第二十六章 26.1.2 课时2 反比例函数图象和性质的应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 4 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课时2 反比例函数图象和性质的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数增减性的应用 1.【2023河北邢台一模】已知反比例函数，当时， 有( ) B A.最小值2 B.最大值2 C.最小值 D.最大值 【解析】反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限， 且在每一象限内，随的增大而增大. 当时，， 当 时，， 当时， 有最大值2．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2024湖南娄底期末】如图，点是 轴正半轴上的一个定点，点 是反比例函数图象上的一个动点，当点 的纵坐标逐 渐增大时， 的面积将( ) C A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 【解析】根据反比例函数的增减性可知,随的增大而减小，中 边上 的高随着点B纵坐标的增大而减小.又的长不变， 的面积将逐渐减小. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，反比例函数的图象经过点，则当时， 的取值范围为 __________. （第3题图） 【解析】由题意可知， 当时，由题图可知 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 用待定系数法求反比例函数解析式 （第4题图） 4.如图，直线经过点和点，点在 轴的正半轴 上，过点作轴的垂线交直线于点，若 ，则图象 经过点 的反比例函数解析式为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】设直线的解析式为 直线经过点 和点 ，解得 直线的解析式为 ， ， 点在轴的正半轴上，轴， 点C 的横坐标为4.当时，， .设图象经过点C的反比例函数解析式为 ，， 该反比例函数解析式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.如图，已知点，，以,为边作，边交轴于点 .若 一个反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为________． （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 归纳总结 待定系数法确定反比例函数解析式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 点，，以,为边作， ， ，，，.设图象经过点 的反比例函数的解析式 为,， 这个函数的解析式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2024江西景德镇期中】在平面直角坐标系中，将 按如图 所示方式放置，已知，， .将 先向 右平移2个单位，再向上平移个单位后得到 . （1）直接写出，两点的坐标.（用含 的代数式表示） 【解】,，， , ， 先向右平移2个单位，再向上平移 个单位后得到 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若点，落在同一个反比例函数的图象上，求 的值及反比例函数的解析式. 【解】设反比例函数解析式为， 在反比例函数 的图象上， ，解得，， 反比例函数的解析式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点3 比例系数k的几何意义 7.【2024北京西城区质检】如图，已知点 在双曲线 上，点在双曲线 上.若四边形 为长方形，则它的面积为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】延长交轴于 ，如图.根据题意得 ，， 长方形 的面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2023广东揭阳期末】若图中双曲线的函数解析式均为 ，则阴影面积为4 的有___个． 2 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 关键点拨 反比例函数中,的几何意义：过双曲线上任意一点向轴、 轴引垂线，所得 矩形面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】题图（1）中，阴影面积为4；题图（2）中，阴影面积为 ；题图 （3）中，阴影面积为；题图（4）中，阴影面积为 .则 阴影面积为4的有2个．故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024黑龙江哈尔滨期末，中】反比例函数与一次函数 （其中为自变量， 为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 选项 一次函数 反比例函数 判断 A 下降趋势 不一致 不合 题意 与 轴交点的 位置 B 上升趋势 不合 题意 与 轴交点的 位置 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 选项 一次函数 反比例函数 判断 C 上升趋势 不合 题意 与 轴交点的 位置 D 下降趋势 不合 题意 与 轴交点的 位置 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的 图象大致如图所示，它们的解析式可能分别为( ) D A.， B.， C.， D.， 思路分析 根据反比例函数图象所在象限和二次函数图象的开口方向判断出反比例函数的比 例系数与二次函数的二次项系数异号，再根据抛物线的对称轴在 轴左侧解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 反比例函数图象位于第二、四象限，二次函数图象开口向上， 反比 例函数的比例系数小于0，二次函数的二次项系数大于0，即反比例函数的比例系 数与二次函数的二次项系数异号，故A,B选项不符合题意； 抛物线的对称轴在 轴左侧， 二次函数的二次项系数与一次项系数同号， 它们的解析式可能分别 为， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.新考法【2024河北石家庄期末，中】函数 的图象上有两点 ，，针对与 的大小关系，三人的说法如下，甲：若 ，则；乙：若，则；丙：若 ，则 .下列判断正确的是( ) A A.只有甲错 B.只有丙对 C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】函数的图象如图，可知函数的图象关于 轴对称. 若,则不能判断, 的大小，故甲是错误的； 若,则 ,故乙是正确的； 当时，随 的增大而减小， 若,则 ,故丙是正确的，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2023江苏南京期末，中】如图，在平面直角坐标系中，直线, 分 别与双曲线的一支在第一象限内交于点，，连接,若 的面积为3， 则 ___． 4 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 过点作轴于，过点作轴于 ，先求出反比例函数图象与一次函 数图象的交点，，，，利用反比例函数的比例系数 的几何意 义得，可得 ，于是根据梯形的面积公式得到 ，然后解方程即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】过点作轴于，过点作轴于.解方程组 得 或则.解方程组得或 则 ， . ，且 ， ，， ．故答案为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （第5题图） 5.［中］如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 的顶点和，顶点在轴上，顶点 在反比例 函数的图象上，向右平移菱形 ，对应得 到菱形，当这个反比例函数图象经过的中点 时，点 的坐标是_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】 四边形是菱形，.设菱形的边长为 ，则 ，， ， ，，解得 ， ， 顶点在反比例函数 的图象上， ，.，点是的中点， 点 的纵坐 标为.把代入，得，解得， 点的坐标是 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限 内，且，反比例函数的图象经过点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）当点的坐标为 时（如图（1）），求这个反比例函数的解析式； 【解】如图（1），过作，交轴于点， ， 为等腰直角三角形，，.将 代入 ，解得，则反比例函数的解析式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）当点在反比例函数的图象上，且在点 的右侧时 （如图（2）），用含字母，的代数式表示点 的坐标； 【解】如图（2），过作轴于，过作 于 ,, . ， . ， . 在和中， ，， ， ，，则点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）在第（2）小题的条件下，求 的值. 【解】由与都在反比例函数的图象上，得 ，整理得 ，即.设,则， ， 解得，.在第一象限，， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$