第二十六章 26.1.2 课时1 反比例函数的图象和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 4 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数图象的对称性 1.【2024贵州铜仁质检】如图，反比例函数的图象与 的一个交点为 ，则图中阴影部分的面积和是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 圆与反比例函数图象的一个交点为， 圆的半 径. 反比例函数的图象和圆都是中心对称图形， 题图中两 个阴影部分的面积的和是圆的面积的 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023陕西渭南期末】在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例 函数的图象交于，两点，则 的值是___． 0 【解析】由一次函数与反比例函数 的图象和性质可知，其交 点与关于原点对称， ，故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 反比例函数图象所在的象限 3.【2024安徽淮北期中】若关于的方程 有两个不相等的实数 根，则反比例函数 的图象在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 关于的方程 有两个不相等的实数根， ，解得， 反比例函数 的图象在第二象限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023重庆江北区期末】已知反比例函数 的图象的两支分布在第二、 四象限，则 的取值范围是_______ . 【解析】 反比例函数 的图象的两支分布在第二、四象限， ，解得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 反比例函数的图象和增减性 5.【2023山东青岛调研】已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是( ) C A.图象必经过点 B.图象位于第二、四象限 C.若，则 D.当时，随 值的增大而增大 刷有所得 ①反比例函数的图象分布于两个象限，所以增减性需强调在每一个象限内，离开 这个条件，增减性不能确定；②同一个反比例函数的图象，在每个象限内，增减 性相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】， 反比例函数的图象必经过点 ，故选项A 正确，不符合题意； 反比例函数中，, 其图象位于第二、四象 限，故选项B正确，不符合题意；若，则或 ，故选项C不正确， 符合题意；其图象在每一个象限内，随 的增大而增大，故选项D正确,不符合题 意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6. 【2024福建莆田期末】对于任意两个非零自变量， ，其对应的函数 值分别为，，若与 的值始终同号，则下列函数满足以上性质的 是( ) B A. B. C. D. 关键点拨 与的值始终同号，说明函数值随 的增大而增大，图象呈现上升趋势. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】与的值始终同号， 该函数对任意非零自变量 ，都满 足函数值随的增大而增大选项，，当时，函数值随 的增大 而减小，不符合题意；B选项，，满足函数值随 的增大而增大，符合 题意；C选项，，函数值随 的增大而减小，不符合题意；D选项， ，在每个象限内，函数值随 的增大而减小，不符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024天津南开区期末】如图是反比例函数 的图象的一支， 根据图象回答问题： （1）常数 的取值范围是________；图象的另一支在第____象限；在 每个象限内，随 的增大而______. 三 减小 【解析】由题图可知反比例函数 的图象的一支在第一象限， ， .由反比例函数的图象和性质可知，图象的另一支在第三 象限，在每个象限内,随的增大而减小.故答案为 ，三，减小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）在该函数图象上取点，和，如果 ，请 将，，按从小到大的顺序排列，并用“ ”连接，其结果为_____________. 【解】由（1）知反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小.，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）若点，在反比例函数的图象上，求， 的值以及 反比例函数解析式. 【解】将代入，得，解得， . 在反比例函数的图象上，，解得 .综上， ，，反比例函数解析式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 求反比例函数值的取值范围时，忽略图象分布在两个象 限，考虑不全面而致错 8.已知反比例函数，当时，求的取值范围.佳佳求出 的取值范围 是 ,请问佳佳的答案是否正确？如果不正确，请给出理由和正确的解题过程. 【解】佳佳的答案不正确.理由：忽略反比例函数的图象分布在两个象限导致错解. 正确的解题过程：函数 的图象位于第二、四象限，在第二象限内，当 时,;在第四象限内，当时，.所以当时， 的取 值范围为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 忽略反比例函数图象是不连续的两支而致错，求或 的取值范围时需要分象限讨论 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $$