6. 3 —次函数的图像 教学设计 - 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

6. 3 —次函数的图像(教学设计) 课标要求 能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式 y=k父十b(k≠0)探索并理解 k>0和 k<0时图像的变化情况. 教学目标 经历一次函数及其图像有关性质的探究过程,知道一次函数的图像是一条直线,会选取两适 当的点画一次函数的图像,能根据一次函数的图像和函数表达式,探索并理解一次函数的性质. 教学重点 一次函数图像的性质的探究. 教学过程 一 、问题情境 观察上面的图片,说一说获得哪些信息? 【设计意图】 通过生活中的情景引入新课 , 提高学生的学习兴趣. 二、数学活动 【探究活动 1】 (1) 将你的观察结果填在书中的表格内. (2) 如果用 y (cm)表示香的长度、父(min)表示香燃烧的时间,你能写出 y 与 父 之间的 函数表达式吗? (3) 依次连接图片中香的顶端,你有什么发现? (4) 你能用平面直角坐标系,揭示图片中的信息吗? 【探究活动 2】 (1) 以 父轴表示点燃时间,以y轴表示香的长度,建立直角坐标系,并分别描点(0,16) 、 (5 ,12) 、(10 ,8) 、(15 ,4) 、(20,0) . (2) 这5个点的坐标都满足y=16—0. 8父吗? (3) 一次函数的图像是什么? 【设计意图】 将生活中的实际问题用数学的眼光 , 严谨的态度分析解决 , 引导学生利 用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质. 【探究活动 3】 作出一次函数y=2父十1的图像. 【设计意图】 引导学生经历作图的过程 , 思考每个步骤之间的联系 , 掌握利用描点法 画出函数图像 , 关注其中的细节. 三、数学运用 【试一试】 在平面直角坐标系中,画一次函数y=—父十2的图像. 思考: (1) 画一次函数图像的一般步骤是什么? (2) 一次函数的图像是什么样的图形? 【想一想】 画一次函数的图像有没有简捷的方法呢? 【做一做】 例 在直角坐标系中,画一次函数y=—3父十3的图像. 试判断:在点 A(2,5) 、B(—1,6) 、C(3,12) 、D(—2,3) 、E(5,—12)中,哪些点在此函数 的图像上? 【设计意图】 经历画图的过程 , 感受画图的方法 , 培养勤学好思的习惯 , 体会“数形结合”的思想。 【巩固练习】 1. 下列两点在函数y=—2父十3图像上的是( ) . A. 原点和点(1,1) ; B. 点(1,1)和点(2,3) ; C. 点(0,3)和点(1,1) ; D. 点(0,3)和点(2,3) . 2. 在同一坐标系中,画一次函数y=2父十2、y=2父—1、y=2父—2的图像. 观察这3个函数的图像,你有什么发现? 3. 画出函数y=—3父十2的图像,并指出图像所经过的象限 ; ① 试判断点P(2,5)是否在此函数的图像上,并说明理由. ② 求出此直线与坐标轴交点的坐标 ; ③ 求此直线与坐标轴所围成的三角形面积. 【设计意图】 通过画函数图像 , 提高画图技能 , 观察、比较、抽象与概括的能力 , 以及 用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力. 四、小结思考 说一说自己在本节课中的收获和困惑。 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结,形成理性的认识,内化数学的方法和经验. 1. 作一次函数图像的步骤。 2. 明确一次函数的图像是一条直线,因此在作图时,只要确定两点就可以了。 学科网（北京）股份有限公司 $$