第27章 27.3 课时2 圆锥的侧面积和全面积-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 4 27.3 圆中的计算问题 课时2 圆锥的侧面积和全面积 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆锥的侧面积和全面积 （第1题图） 1.如图所示，矩形纸片中， ，把它分割成正方形 纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形 和半径最大的圆， 恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则圆锥的表面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】设,则.根据题意，得 ， 解得，则,所以圆锥的表面积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024云南昆明官渡区期末】某同学用工具测一个圆锥形漏 斗的尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥形漏斗的侧面积 为_____（结果保留 ）. 【解析】由题图可知，圆锥的底面圆半径为 ，圆锥的高为 ，则圆锥的母线长为 ，圆锥的底面圆周 长为， 圆锥的侧面积为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 圆锥的侧面展开图及相关计算 3.【2023黑龙江牡丹江中考】用一个圆心角为 ，半径为8的扇形作一个圆锥的 侧面，则这个圆锥的底面直径是( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】扇形的弧长为 .设圆锥的底面直径为，则 ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，有一块半径为，圆心角为 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体 容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为( ) （第4题图） C A. B. C. D. 【解析】设做成的圆锥体容器的底面半径为，则，解得， 这个圆锥体容器的高为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 5.【2023四川遂宁调研】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为 ， 满足 ，这样的圆锥的侧面积( ) C A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小 值 【解析】，， 圆锥的侧面积 ， 当时，取最大值，为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.如图，从一块半径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 的扇形 （点,,在 上），将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面 圆的半径是( ) B A. 米 B. 米 C. 米 D.2米 【解析】如图，连结，过点作于点D.在 中， ，易得 ， ， ，则扇形的弧长为 .设圆锥的底 面圆的半径是米，则 ，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.圆锥的底面圆周长为，高为 ，则该圆锥的全面积是_________；它的 侧面展开图的圆心角是______. 【解析】设圆锥的底面圆半径为，母线长为 ，侧面展开图的圆心角为 . 圆锥的底面圆周长为 ， 圆锥的高为 ， .由圆锥的全面积底面积 侧面积，可得圆锥的全面积为 .由侧面展开图的弧长 底面圆的周长，可得 ， ，即圆锥的侧面展开图的圆心角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 根据圆锥底面圆周长可求得底面半径，由勾股定理求得母线长，进而可求得圆锥 的全面积，根据弧长计算公式即可求出圆锥侧面展开图的圆心角度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4. （1）求这个圆锥的侧面展开图中 的度数. 【解】设 .根据题意，得,解得，即. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）如果是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发，绕圆锥侧面爬一圈再回到 点，求这只蚂蚁爬过的最短距离. 【解】 一只蚂蚁从点出发，绕圆锥侧面爬一圈再回到 点，而圆锥的侧面展开 图中点的对应点为， 这只蚂蚁爬过的最短距离为线段 的长.连结 ，，， 这只蚂蚁爬过的最短距 离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 混淆圆锥底面圆的半径与侧面展开图的半径致错 9.用半径为，圆心角为 的扇形围成一个底面周长是 、高是 的圆锥的侧 面，则和 的值分别为( ) D A.，90 B.2，360 C. ，180 D.2，180 【解析】设圆锥的底面圆的半径为，则 ，解得 ，所以 .因为，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 在进行圆锥侧面展开图的弧长的计算时，易混淆圆锥底面半径和侧面展开图的半 径，解题的关键是理解圆锥底面圆半径与侧面展开图半径的关系，它们分别是圆 锥的底面半径和母线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $$