第27章 27.3 课时1 弧长及扇形面积-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 4 27.3 圆中的计算问题 课时1 弧长及扇形面积 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与弧长有关的计算 （第1题图） 1.【2023四川乐山期中】如图，是劣弧上一点， ， ，则劣弧 的长度为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第1题图） 【解析】如图，作圆周角，使D在优弧上. ,D,B,C四点 共圆， ， ， , ， 劣弧的长度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 技巧总结 弧长公式:，其中，是表示 1°的圆心角的倍数, 和 180都不带单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第1题图） 2.【2024山西晋城质检】如图，是半圆的直径，是 的中点， 过点作，交半圆于点，则与 的长度的比为( ) A A. B. C. D. （第2题图） 【解析】连结，如图.设半圆的半径为是半圆 的直径， C是的中点，.又， , ， ，与 的长度的比为 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.如图，一把直角尺的 角的顶点落在上，两边分别交于， 两点， 若的半径为2，则 的长为___． 【解析】如图，连结， ，的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.如图，已知 . （1）试用尺规作图确定所在圆的圆心 （保留作图痕迹，不写作法）. 【解】在上任取一点，连结，，作弦、弦 的垂直 平分线即可.如图所示，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）若的度数为 ，的长是 ，求 所在圆的半径的长. 【解】如图，连结，.设所在圆的半径为的度数为 ， . 又的长是 ， ，解得， 所在圆的半径的长是12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 与扇形面积有关的计算 5.已知一个扇形的半径长为3，圆心角为 ，则这个扇形的面积为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，得这个扇形的面积为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2024陕西西安一模】在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着 中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华.将如图（1）所示的扇子完全 打开后可近似看成如图（2）所示的几何图形，外侧两根竹条, 的夹角 ，点为和所在圆的圆心，点,分别在, 上，经测 量，， ，则贴纸部分（即图（2）中阴影部分）的面积为 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】由题可知， ， ， 贴纸部分的面积扇形 的面积-扇形 的面积 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 先根据已知条件求出的长，然后根据阴影部分的面积扇形 的面积-扇形 的面积，进行计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （第7题图） 7.如图，的边与分别交于，两点，且是 的 直径，是的切线，切点为， ， ，图中阴 影部分的面积为__________. 【解析】连结是 的切线， ， ， .在 中，，即，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （第8题图） 8.【2024重庆奉节期末】如图，在矩形中， ， ，为的中点，连结,,以为圆心， 长为半径 画弧，分别与，交于点， ,则图中阴影部分的面积为 ______（结果保留 ）. 【解析】，为 的中点， , ， 阴影部分的面积为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024山东潍坊期末，中】中国高铁的飞速 发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如 图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线 （即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 ，曲线终点为，过点， 的两条切线相交 于点，列车在从到行驶的过程中转角 为 C A.千米 B.千米 C.千米 D. 千米 .若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线 的长为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】，是切线，，， ， ， ， 的长 为 （千米）.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 求的长的关键是求的度数.运用， 及四边形内角和可得 ，即可求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.［中］如图，在扇形中， ，平分 交 于点，点为半径上一动点.若 ，则阴影部分周长的 最小值为( ) C A. B. C. D. 【解析】作点D关于的对称点，连结交于点 ，连结 ，，此时的值最小，即 .由题意得 ，, ， 的长为 ， ， 阴影部分周长的最小值为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］如图，扇形的半径， ，分别以， 的 中点，为圆心，， 为直径作半圆，图中阴影部分的面积是_______． （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，连结交半圆于点，连结，则阴影部分的面积等于扇形 的面积减去三角形 的面积，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 根据割补法连结交半圆于点，连结，则阴影部分的面积等于扇形 的面 积减去三角形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第4题图） 4.【2023甘肃兰州质检，中】如图，在 中， ， ，，将绕点 逆时针 旋转至，点在的延长线上，则边 扫过区域 （图中阴影部分）的面积为____.（结果保留 ） 【解析】 将绕点逆时针旋转至， ， ，， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.［中］如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的部分圆与直线 相交 于，两点，若恰为等边三角形，则 的长度为_ ____. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图，设直线分别交轴，轴于点， ，作 于点.当时，；当时， ， ，，, . ，. 是等边三 角形， ,， 的 长度为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2023河南南阳期末，中】如图，在中，是直径，点 是上一点，且 ，过点作的切线交 的延长线于点，为弧的中点，连结，，与 交于 点 . （1）求证： . 【证明】连结是的切线，是 的直径， ，为的中点，， . 又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）已知图中阴影部分面积为 . ①求 的半径； 【解】连结 ，， 是等边三角形， ，.在和 中， ，， 阴影部分的 面积扇形的面积. 图中阴影部分面积为 , ，解得 ，即 的半径是6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ②直接写出图中阴影部分的周长. 【解】 .， ， ， ，. ， 是的半径，，.的长是 ， ， 阴影部分的周长是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观 【2023四川广安期中，较难】如图，四边形是边长为 的 正方形，曲线 是由多段 的圆心角所对的弧 组成的.其中，的圆心为，半径为；的圆心为 ， 半径为， ，，， 的圆心依次按点，，， 循环，则 的长是________（结果保留 ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解析】根据题意可得，的半径； 的半径 ；的半径； 的半径 ；的半径； 的半径 ；的半径； 的半径 ； ，以此类推可知，的半径为 ，即 的半径为， 的长为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$