第27章 27.2.2 直线与圆的位置关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 4 27.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线与圆的位置关系的判定 （第1题图） 1.【2024河南驻马店期中】如图是“光盘行动”的宣传海报，图中 餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 【解析】 餐盘的半径大于餐盘的圆心到筷子的距离, 可看成直 线和圆相交.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 （第2题图） 2.已知圆的半径为6，点 到某条直线的距离为8，则这条直线可 以是图中的( ) B A. B. C. D. 【解析】 圆的半径为6，点到某条直线的距离为8， ， 直线与圆相离， 这条直线与圆没有公共点， 这条直线可以是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线 的距 离，则直线与 的位置关系是( ) A A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 【解析】，（舍去）， 的半径为一元二 次方程的一个根，, 直线与 的位置关系 是相离. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.已知的半径等于，圆心与直线上某点的距离为，则直线与 的公共点的个数为( ) D A.0 B.1或0 C.0或2 D.1或2 【解析】的半径等于，圆心与直线上某点的距离为，即圆心 到 直线的距离小于或等于的半径， 直线和相交或相切， 直线与 的公共点的个数为1或2.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.平面直角坐标系中有点，以 为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直 线与 的位置关系是______. 相交 【解析】如图，作垂直于直线于点,连结， 点 到直线的距离为的长，， 直线与 的位置关 系是相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.如图，在中，，，，，分别是， 的中点， 则以为直径的圆与 的位置关系是______. 相交 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】如图，过点作于点，交于点, , ,, ， ，分别是，的中点，， ， ， 以为直径的圆的半径为，， 以为直径的圆与 的位置关系是相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点2 直线与圆的位置关系的性质 7.在平面直角坐标系中，已知点，以为圆心，为半径的圆与 轴相交， 与轴相离，那么 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点的坐标是， 点到轴的距离是3，到轴的距离是 以 为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离，的取值范围是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.如图，已知矩形中，，，以点为圆心， 为半径作圆，且 与边有唯一公共点，则 的取值范围是__________． （第8题图） 【解析】连结, 矩形中，， ， ，， 以点为圆心, 为半径作圆，与边有唯一公共点，的半径的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （第9题图） 9.【2023广西河池金城江区期末】如图， 是抛物线 上的一动点，以 为圆心，1个单位长度为半径作 ，且与 轴相切，满足条件的圆共有___个. 3 【解析】根据题意，设 点是抛物线 上的 一动点，以为圆心，1个单位长度为半径作，且与 轴相 切， 点的纵坐标，即.当 时， ，解得，， 点的坐标为 或 ；当时，，解得， .综上 所述，点的坐标为或或 ，即满足条件的圆共有3个. 故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 关键点拨 此题考查了直线与圆的位置关系以及矩形的性质.要仔细分析题意，与边 有 唯一公共点的情况有两种，即相切和相交（仅有一个交点）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.【2024山西临汾校级期末】如图，在 中， ， ，，点起初与点 重 合，此时的半径为，当点以每秒 的速度向 终点运动时，的半径以每秒 的速度增加，设运动 【解】设当与相切时切点为，连结， ,此时 ， 半径为，， ， ， ，，解得， 当 时，直线与相切，当时，直线与 相离，当 时，直线与 相交. 时间为秒，请分别求出当取何值时，直线与 相离？相切？相交？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 忽略分类讨论而漏解 11.如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于，两点，点 的坐标为，．将沿着与 轴平行的方向平移， 与 轴相切时，平移的单位长度是( ) D A.1 B.2 C.3 D.1或3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 【解析】如图，连结，作于点C，则 ,由垂径定理 得.在 中，由勾股定理得 ，即， （负值已舍 去），的半径是2.将向上平移，当与 轴相切时，平移的距离为 （个）单位长度；将向下平移，当与 轴相切时，平移的距离为 （个）单位长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 本题圆与直线相切有两种情况：①圆心在第四象限（即将 向下平移）；②圆 心在第一象限（即将 向上平移），易忽略分类讨论，只考虑其中的一种情况 而漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 $$