第27章 27.2 与圆有关的位置关系 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 4 27.2 与圆有关的位置关系 27.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024河北石家庄期末，中】内接于，过点作直线 ，已知 ，根据弦的变化，两人分别探究直线与 的位置关系： 甲：如图（1），当弦过点时，与 相切； 乙：如图（2），当弦不过点时，也与 相切. 下列判断正确的是( ) C A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第1题图） 【解析】当弦过点时，是的直径， ， ， ，即 ,是半径，是 的切线.当弦 不过点时，如图，作直径，连结 ，则 ，是 的直径， ， ， ，即 , 是半径，是 的切线.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，，， ， 则 的外心坐标为( ) D A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图，分别作,的垂直平分线, 交于 点 的外心是三角形三边垂直平分线的交点， 与的交点即为的外心， 的外心 坐标是 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解题关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第3题图） 3.【2023重庆沙坪坝区调研，中】如图，是圆的直径， 切 圆于点，连结，于点，交圆于点 ，若 ，，则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】连结交于点，如图.是圆 的直径， 切圆于点， ， 于点C， ， 四边形 为矩形，， ，， .在 中， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2023江苏南通期末，中】如图，平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 与轴相切，点在轴正半轴上，与相切于点.若 ，则 点 的坐标为_______. （第4题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图，过点分别作轴于点,轴于点 ，连 结轴，轴， , 四边形 为矩 形,，与轴相切，为的半径. 点的坐标为，，是 的 切线， ，.在 中，根据勾股 定理，得， 点在 轴的正半轴上， 点坐标为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.［中］如图，矩形的长，宽，半径为3的的圆心是 边 所在的直线上的任意一点，当与矩形的宽相切时，点与点 的距离 为_________. 或 （第5题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 四边形是矩形， ， .如图 （1），点在点的左侧，且经过点，连结，且是 的 半径，与相切于点， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 如图（2），点在点的右侧，且经过点，连结，且 是 的半径，与相切于点 ，， ， .综上所述，点与点的距离为或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 先根据矩形的性质得到 ，则 ，然后分点 在点 的左侧，且经过点，和点在点的右侧，且经过点 两种情况讨论， 连结，在中根据勾股定理求出的长即得到点与点 的距离. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2023四川泸州调研,较难】如图，在中， ， ， ，半径为1的在内平移（ 可以与该三角形的边相切）， 则点到 上的点的距离的最大值为_________. （第6题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】当与，都相切时，点到 上的点的距离有 最大值，如图，连结并延长交于点，则的长为点 到 上的点的距离的最大值.设与的切点为，连结 ， 则，， ， ， , , , , , , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 根据正切的定义求出的度数，根据切线长定理得到 ，根据锐角 三角函数、勾股定理计算，得到答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 7.【2023河南焦作模拟，较难】如图，是的直径，， 为圆上位于直径 两侧的点，连结，，，，且 . （1）如图（1），若 ，求 的度数； 【解】是的直径， , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）如图（2），若，，平分，求 的长度； 【解】如图（1），延长至，使，连结 ， 平分， ， ， ， ， .，， ， , 是等腰 直角三角形.，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （3）如图（3），将（2）中的延长，并与过点的切线交于点，连结 ，设 ，，请用含的代数式表示 . 【解】如图（2），在上截取 ，连结 ， ， 与相切于点， 为直径， ， .由（2）知 ， ， ， . ，，. ，设 ，则， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 $$