第27章 27.1 圆的认识 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第27章 圆 4 27.1 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1. 跨学科综合【2024安徽池州三模，中】平底烧瓶是实验室 中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受 热，如图，它的截面可以近似看作是由 去掉两个弓形后与矩形 组合而成的图形，其中，若 的半径为25， ，， ，则该平底烧瓶的高度为( ) D A.20 B.40 C.60 D.80 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连结，，过点作，交于点，交 于点 ,， ， ，，，.在 和 中，，由勾股定理得 ， ， 该烧瓶的高度为 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［中］如图，中，点为弦的中点，连结，， ，点 是上任意一点，则 的度数为( ) B （第2题图） A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】连结，作所对的圆周角，如图.为的中点， ， ，平分， ， ， .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第3题图） 3.【2023河南洛阳调研，中】如图，为的直径，点为 上一点，且，则弦与弦 的数量关系是( ) C A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，过点作，交于D，连结， 是 的直径， ， ，， ， 是的垂直平分线，， ， , ，， .设 ，则， ， .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 过点作，交于，连结，.由已知证明 是等腰直角三角 形，且.设,则,再计算和 的比即可得 结论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 4.［较难］如图，是的直径，弦于，连结，过点作 于，若，，则 的面积是___. （第4题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】连结，如图所示.，.设 的半径 为，则，.在中，由勾股定理得 ， 解得，.， ， ，.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 5. 【2023山东烟台福山区调研，较难】如图，在 中， ， ，，点是上一点，，点是线段 上一个动点，以为直径作，点为的中点，连结，则 的最小值为 _____. （第5题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】如图，连结，，过点作交 的延长线 于 点为的中点，， ， ， ， 点始终在射线上，，，的最小值为 ，故答案 为 . ， ， . 在点 运动时， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2023重庆沙坪坝区期末，难】如图，已知的半径为，为直径， 为 上一点，连结，取的中点，连结并延长与交于点.连结 ， 与的交点为.若，则 的长为_____. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，连结的中点为， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ， 易知， ， ，，.， ， ，，解得， . ， ， 解得，，，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 7.［中］定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交 所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （1）如图（1），是中的遥望角，若 ，请用含 的代数式表 示 . 【解】是中的遥望角，， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （2）如图（2），四边形内接于，，四边形 的外角平分 线交于点，连结并延长交的延长线于点.求证：是 中 的遥望角. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【证明】如图，延长到点 四边形内接于 ， . ， . 平分 ， . ， ， 是 的平分线. ， ， ，，，是 的 外角平分线，是中 的遥望角. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析（1）根据遥望角的定义得到， ，再根据 三角形的外角性质计算即可； （2）延长到点，根据圆内接四边形的性质得到 ，结合 平角及角分线得到 ，根据圆周角定理及其推论得到 ， ,进而得到 ，根据遥望角 的定义证明，即可得到结论. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $$