27.1.2垂径定理（1）-导学题单-2023-2024学年华东师大版数学 九年级下册

华东师大版数学九下第二十七章 27.1.2垂径定理（1）-导学题单 九年级数学下册 班级： 姓名： 教学目标： 1.探索并了解圆的垂径定理。 2.利用垂径定理解决圆中的计算问题和实际问题。 3.通过教学对学生进行数学思想的渗透，培养学生用数学的语言表达现实世界等核心素养。 教学重点：垂径定理及其应用。 教学难点：垂径定理的灵活应用。 【导学过程】： 一、探究活动： 1.做一做：①画直径CD ②作弦AB垂直CD于E ③沿CD折叠。 2.填一填：（1）由对折可得到这是 对称图形； （2）通过折叠，我发现相等的线段是： ， 相等的弧有 和 。 3.合作交流：发现了什么结论？ 4、小组合作，多种方法验证猜想的结论，并简要板书 方法一： 利用圆的 性 方法二： 方法三： 【结论】：垂径定理 文字语言： 符号语言： 【注意】：垂径定理中的两个条件： 、 缺一不可. 二、新知强化 【例】：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6,OD=4,求⊙O的半径长. 【变式1】：AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=12,⊙O的半径长10,求OD的长？ 【变式2】：AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OE=8,⊙O的半径长10,求AB的长？ 【变式3】：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8,CD=2,求⊙O的半径长？ 【即时小结】：半径（直径）、弓形高、弦长、弦心距,知二求一 三、过关抢、抢过关 1、圆的对称轴（ ） A、仅有 1 条 B、仅有 2 条 C、仅有有限多条 D、有无数条 2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．（ ） （2）直径都是圆的对称轴．（ ） 3、⊙O半径为5 cm ，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦 AB 的长是（ ） A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm 4、已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为 . 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？ 【课后思考】： 如果把垂径定理的题设和结论中的部分语句进行互换，会得到些什么样的命题呢？它们都是真命题吗? 五、作业 【必做题】 1、 如图, 在⊙O中,直径CD⊥AB，垂足为E . （1）若半径r = 5，弦长AB = 8, 则弦心距OE= ； （2）若直径d =2.6 ，弓形高DE = 0.8 ，则弦长AB= ； （3）若弦长AB=16 ，弓形高DE = 4 ，则半径OD= . 2、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A．3cm B．6cm C． cm D．9cm 3、⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3<OM<5 D．4<OM<5 【提升】：一条排水管的截面为圆形，已知排水管的半径OA=10