第26章 26.3 课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 4 26.3 实践与探索 课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用函数图象求方程（组）的解 1.【2024河南南阳校级期末】在平面直角坐标系中，抛物线 与直 线如图所示，方程 的解为( ) A A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】联立方程组得到 .方程 的解即为抛物线与直线 交点的横坐标.由函数图象知，抛物线与直线 的交点 坐标为和，所以方程的解为 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023四川遂宁质检】若抛物线与直线 交于 点，则关于的方程 的解为_______________. ， 【解析】 抛物线与直线交于点 ， ，，解得，， 抛物线表达式 为，直线表达式为， 方程为 ，解得，，故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式（组） （第3题图） 3.【2024四川乐山质检】如图，已知直线 （为常数）与抛物线（， 为常数）相交 于点，，与坐标轴相交于点，，且，，， 四点的横 坐标分别为，0，2，3，则不等式 的解为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 直线（为常数）与抛物线 （，为常数）的交点A，D的横坐标分别为，3， 结合图象可知，当 时，，即 的解集 为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.【2023河南郑州二七区调研】如图，直线 与抛物线 交于点和点，若 ，则 的取值范围是__________. 【解析】将，代入,得 解得 .令,则，解得， 直线与轴交点坐标为， 结合图象可知,时， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024浙江嘉兴期末】已知点 为二次函数 图象的顶点，直线分别交 轴 正半轴，轴于点， . （1）判断顶点是否在直线 上，并说明理由； 【解】顶点在直线 上.理由： ， 点坐标为.把代入 ， 得， 点在直线 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）如图，若二次函数图象也经过点，，且 ，根 据图象，直接写出 的取值范围. 【解】把代入，得， 点坐标为.把 代入 ，可得，解得 ， .把代入，可得 ，解得 ， 点在轴正半轴上， 点坐标为，或 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 一次函数与二次函数的综合应用 6.【2023辽宁锦州中考】端午节前夕，某批发部购入一批进 价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量 （袋）与售 价 （元/袋）满足如图所示的一次函数关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）求与 之间的函数关系式； 【解】设与之间的函数关系式为.把， 和 ，分别代入关系式，得解得 与之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多 少元？ 【解】设粽子的日销售利润为 元，则 ， 抛物线开口向下，时， 有最大值，最大值为810，即当每袋粽子的 售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.如图，已知直线 与抛物线 都经过和 . （1）求直线和抛物线的表达式. 【解】将，分别代入,得 解 得 直线的表达式为.将， 分别代入,得 解得 抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）当时，求 的取值范围. 【解】根据两函数图象的交点坐标为，，结合图象可得，当 时， 的取值范围为或 . （3）若直线上方的抛物线上有一点，且，求 的坐标. 【解】连结.设的坐标为，且 ， ， ，整理得 ，解 得，.当时，；当 时， . 综上，的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.【2023浙江台州中考，中】抛物线与直线 交于 ，两点，若，则直线 一定经过( ) D A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 【解析】 抛物线与直线交于， 两 点， 令，，. ， .当，时，直线经过第一、三、四象限；当 ， 时，直线经过第一、二、四象限.综上，直线 一定经过 第一、四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系得出 ，分情 况讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.［较难］将抛物线在轴下方的部分沿 轴翻折，图象其余部分 不变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象恰有三个公共点时， 的值为______. 1或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 令，则，解得，，， .如图， 点关于轴的对称点为， 曲线 所对应的函数表达式为 当直线 与新图象恰有三个公共点时，如 图所示. ①当直线过点时，，解得 ； ②当直线与抛物线 只有一个公共点时， ，即 ， ，解得 . 综上，的值为1或.故答案为1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.【2024山东烟台期中，中】某种蔬菜的售价与销售月份之间的关系如图（1）所 示，成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段，图（2） 的图象是抛物线的一段），则___月出售这种蔬菜时，每千克的利润最大，最大利 润是__元/千克.（利润 售价-成本） 5 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】设销售月份为月，售价为元/千克，成本为元/千克.设 , 将和代入，得解得 .由题图（2） 知抛物线的顶点坐标为，则设.把 代入，得 ，解得，，即 ，则 .， 当 ， 即5月出售这种蔬菜时，每千克的利润最大，为元/千克.故答案为5， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 关键点拨 题目中的两个图象应该结合起来看，以相同的月份为纽带将售价与成本联系起来， 进而求得利润. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.【2024湖北孝感调研，中】端午节快到了，某企业接到一批粽子生产任务，按 要求在15天内完成，并约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企 业招收了新工人，设新工人李芹第天生产的粽子数量为只，与 满足关系式 如图，设第天每只粽子的成本是元，与 之间的 关系可用图中的函数图象来刻画. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）直接写出与 之间的函数表达式； 【解】由图象得，当时，.当 时，设直线表达式为 .将,代入，得 ，与之间的函数表达式为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）若李芹第天创造的利润为 元. ①求与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？ （利润 出厂价-成本） 【解】当时，， 当 时， （元）； 当 时， . ， 当时， 有最大值，为864. ， 第8天的利润最大，最大利润为864元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ②设第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第 天的利润至少多72 元，则第 天每只粽子至少应提价几元？ 【解】由①可知，则.设第9天应提价 元.由题意得 ， ，解得 . 答：第9天每只粽子至少应提价0.2元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析（2）①分和 两种情况讨论即可得解；②设第9天提 价元，由题意可列出不等式 ，解不等式即可得每只粽子 至少应提价多少元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 5.【2023浙江杭州余杭区调研，较难】已知点 为二次函数 图象的顶点，直线分别与轴、轴交于， 两点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （1）如图（1），若二次函数的图象也过点， . ①求抛物线的表达式. 【解】 直线交轴于点，当时，，.把 代 入二次函数的表达式得，解得， 二次函数的表达 式为 . ②若，根据图象直接写出 的取值范围. 【解】的取值范围是.由①知，二次函数的表达式为 ， 当时，，解得，， .由图象得，当 时，的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）判断顶点是否在直线 上，并说明理由. 【解】点在直线上，理由： 点 为二次函数 图象的顶点，的坐标是.把 代入 ，得， 点在直线 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 （3）如图（2），点的坐标为，点在内，若点， 都 在二次函数图象上，试比较与 的大小. 【解】，， 直线的表达式为 二次函数 图象的顶点在 内部， 解得 .由抛物线的表达式可知,其对称轴为直线 .当点，关于对称轴对称时，,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 ①当时，根据抛物线的对称性和二次函数的增减性可得 ; ②当时，根据抛物线的对称性可得 ; ③当时，根据抛物线的对称性和二次函数的增减性可得 . 综上，当时，；当时，；当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 思路分析（3）根据抛物线的顶点在的内部，确定 的取值范围，由于抛物 线的对称轴为直线，再根据点，点 到对称轴的距离、抛物线 的对称性和二次函数的增减性进行判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 $$