第26章 26.2.2 课时5 二次函数最值的应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2. 二次函数 的图象与性质 课时5 二次函数最值的应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.［中］已知二次函数，当 时，该函数的最大值与最小 值的差是( ) D A.4.5 B.8 C.10.5 D.12.5 【解析】， 图象对称轴为直线 ，且开口 向上， 若，则当 时，二次函数有最小值，为 ，， 若，则当 时， 二次函数有最大值，为， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 将表达式化成顶点式，即可求得 范围内二次函数的最小值,再根据 二次函数的图象关于对称轴对称,找到距离对称轴最远的点即可求得当 时，二次函数的最大值,即可解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2024天津西青区一模，中】如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩 形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长 的篱笆围成另外两边 和 . 有下列结论： ①当的长是时，劳动基地的面积是 ； 的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） ③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙 的距离是 ，到墙的距离是 ，如果这棵树需在劳动基地内部 （包括边界），那么劳动基地面积最大是 ，最小是 . 其中，正确结论的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】的长是时，的长是， 劳动基地 的面积是 ，故①正确.设，则 .根据题意得 ，整理得，解得或， 的长 有两个不同的值满足劳动基地的面积为 ，故②正确.设劳动基地 的面积为,.根据题意得 解得 ， ， 当时，有最大值，最大值为196，当时， 有最小值， 最小值为 ，故③正确.故正确的结论有3个.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2023浙江温州瓯海区调研，中】如图，利用 的墙角修建一个花坛 （四边形），使得， ，如果新建围墙（折线 ） 总长为15米，那么当 ___米时，花坛的面积会达到最大. 5 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，过点作于 ，则由题意易知四边形 为矩形， ，则 .设 米，则 米.在中， ， ， ，米，米， 梯形 的面 积 . ， 抛物线开口向下，有最大值，当时， .即当 的长为5米时，花坛的面积会达到最大，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 思路分析 过点作于，则四边形为矩形，再证明 是等腰直角三角形， 设米,则 米,然后根据梯形的面积公式即可求出 梯形的面积与 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 4.［中］某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资 源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用 栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 的矩形，已 知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为 （如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为，求此时 的值； 【解】由题意知较大矩形的宽为，长为 ， ，解得或，经检验，当时， ， 不符合题意，舍去， . 答：此时 的值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）当 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【解】设矩形养殖场的总面积是 . 墙的长度为， .根据题意得 ， 当 时，取最大值，最大值为 . 答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5.【2024山西晋城质检，较难】问题探究 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）如图（1），在菱形中， ，，点为边的中点， 为边上一点，且，连结，，，求 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解】如图，过点作交的延长线于点，过点 作 于点，延长交的延长线于点 在菱形 中， , 易得 .在菱形 中， ，点为边的中点，, ， ，.在中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 在中， . 在中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 问题解决 （2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图 （2）所示的四边形休闲广场， ， 米， 米.按照规划要求，点，分别在边，上，满足 米， 连结，，，其中 为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使 绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个 健身休闲区是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时 的长； 若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解】存在. ， 四边形 是矩形， 米，米.设米，则 米， 米，米， , 当时，存在最小值，最小值为750， 按此要求修建的这个健身 休闲区存在最小面积，最小面积为750平方米，此时 的长为10米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 刷易错 易错点 求二次函数最值时忽略分类讨论而漏解 6.［中］若二次函数在时的最大值为3，则 的值是 ___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】， 抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线 当，即时，当 时，函数有最大值，为 3，，解得；②当，即时，当 时，函数有最 大值，为3，，解得（舍去）；③当 ，即 时，当时，函数有最大值，为3， ，解得 或（舍去）.综上所述，或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 易错警示 含有字母系数的二次函数在确定字母系数取值范围时注意：①对称轴的位置；② 自变量的取值范围；③对字母的取值需视情况进行分类讨论，避免漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 $$