第26章 26.2.2 课时2 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 4 2. 二次函数 的图象与性质 课时2 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象是由 的图象向右平移得到的，抛物 线的顶点坐标为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2024安徽合肥校级期中】抛物线 不经过的象限是( ) A A.第一、二象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限 【解析】， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐 标为， 抛物线经过第三、四象限，不经过第一、二象限.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 知识点2 二次函数 的性质 3.对于二次函数 的图象，下列说法正确的是( ) B A.开口向上 B.对称轴是直线 C.当时，随的增大而减小 D.顶点坐标为 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ，顶点 坐标为，当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减 小.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2024甘肃定西校级质检】已知二次函数，当时，随 的 增大而增大，当时，随的增大而减小，当时， 的值为____. 【解析】二次函数，当时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，， 当时， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2023浙江绍兴上虞区调研】已知二次函数，当 时的函数值 与时的函数值相等，则当 时的函数值为____. 18 【解析】 当时的函数值与时的函数值相等， 抛物线的对称轴为直 线，则， 抛物线的表达式为， 当 时的函数值为 18.故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.二次函数的图象上有三个点，， ，则 ，，的大小关系是_____________（用“ ”连接）. 【解析】，， 函数图象开口向下，对称轴为直线 , 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 二次 函数的图象上有三个点，， ， ，，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 思路分析 根据抛物线的对称性，由当时的函数值与 时的函数值相等得到抛物线 的对称轴为直线，则，即可得出抛物线的表达式,然后计算 时的 函数值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024北京石景山区期中】已知二次函数 的图象如图所示，则 的面积为___. 1 【解析】 二次函数， 顶点的坐标为，点 的坐标为 ，，，的面积为 ，即 的面积是1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点 . （1）求抛物线的表达式. 【解】 抛物线，当时，有最大值， 抛物线的表达式为 抛物线过点，，解得， 抛物线 的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 （2）当随的增大而增大时,求 的取值范围. 【解】 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， 当时，随 的增大而增大. （3）求抛物线与 轴的交点坐标. 【解】当时，， 抛物线与 轴的 交点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点3 二次函数 图象的平移 9.【2023福建晋江期末】抛物线是由抛物线 平移得到的，下列 平移方式正确的是( ) D A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 【解析】根据函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，可得由 抛物线得到抛物线 的平移方式是向右平移2个单位长度.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.【2023上海闵行区二模】在平面直角坐标系中，如果把抛物线 向右平 移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是 ( ) C A.开口方向相同 B.对称轴不相同 C.顶点的横坐标相同 D.顶点的纵坐标相同 【解析】把抛物线向右平移3个单位得到抛物线， 这两条 抛物线的开口方向都是向上，顶点的纵坐标都为0，抛物线 的对称轴为直 线，顶点的横坐标为0，抛物线的对称轴为直线 ，顶点的 横坐标为3.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.已知直线与轴交于点，抛物线平移后的顶点与点 重合. 若点，在平移后的抛物线上，且，则和 的大小 关系是________. 【解析】当时,，解得， 抛物线 平移 后的顶点为， 平移后抛物线的表达式为 平移后的抛 物线的对称轴为直线，开口向下， 当时，随 的 增大而增大；当时，随的增大而减小. ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 刷易错 易错点 混淆二次函数图象平移的方法 12.若要得到抛物线，应把抛物线 向____平移___个单位. 右 2 【解析】把抛物线向右平移2个单位得到抛物线 .故答案为右,2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 易错警示 要熟练掌握函数图象上下、左右平移的法则：上加下减、左加右减，同时要注意 在哪个位置加减，避免出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 提升 1.【2023四川南充中考，中】若点在抛物线 上，则下列各 点在抛物线 上的是( ) D A. B. C. D. 【解析】抛物线是由抛物线 向左平移1个单位长度得到的， 则平移后的对应点为， 点 一定在抛物线 上，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 2.【2024吉林长春调研，中】已知二次函数 的图象经过点 ，，且，则 的值不可能为( ) D A.0 B. C. D.2 【解析】， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当抛物线上的点与直线的距离越小，对应的值就越小.， ， 且，点到直线的距离小于B点到直线的距离， 或 ，解得 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 思路分析 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，根据抛物 线上的点与直线的距离越小对应的值就越小即可得到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 3.【2024浙江温州校级质检，中】设函数， ，直线 与函数，的图象分别交于不同的两点， ，则下面说法正 确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】如图（1），若，则 ，故A选项错误；如图（2）和图 （3），若，则或 ，故B选项错误；如图（4），若 ，则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 4.【2023重庆万州区期中，中】已知二次函数为常数，当自变量 的值满足时，其对应的函数值的最小值为1，则 的值为______. 0或4 【解析】函数图象的对称轴为直线 ，开口向上. ①当时，时，函数取得最小值1，即，解得或 （舍去）； ②当时，时，函数取得最小值1，即，解得或 （舍去）； ③当时，时，函数取得最小值1，不成立.综上，或 ，故 答案为0或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.【2024河南新乡校级期中，中】在平面直角坐标系内有线段，已知 ， ，若抛物线与线段有交点，则 的取值范围是___________. 【解析】由题意可得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 . 当对称轴在点左侧时，，把代入得 ，解得 或（舍去）；当对称轴在点右侧时，，把 ，代入 得，解得或（舍去）， 当 时， 抛物线与线段有交点.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.【2024江苏连云港校级期末，较难】如图，二次函数 的图象经过 点，与轴交于点，，分别为轴、直线 上的动点，当四边形 的周长最小时，点 的坐标为_______. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解析】如图，作点关于抛物线的对称轴直线的对称点 ， 则，作点关于轴的对称点，连结交轴于点 ，交直 线于点，此时四边形 的周长取得最小值.将点 代入得，解得， 抛物线表达 式为， 点坐标为， 点 .设所在直线的表达式为.将 ， 代入得解得 所在直线的表达 式为.当时，，，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 7.【2024江西宜春校级期末，中】如图，抛物线 与平 行于轴的直线交于点，，抛物线顶点为，连结,, 为等边三角形，求 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解】过点作轴于点.由抛物线得 ，对称轴为直线 .设，则轴， 点,关于直线 对称， ,是等边三角形， ， ， ， ，解得或 （不合题意，舍去）， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 8.【2024四川成都调研，较难】如图，二次函数 的图象 与轴交于点，与轴交于点 . （1）求点, 的坐标； 【解】令，则，解得 ，所以点 .令，则，所以点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 （2）在抛物线的对称轴上找一点使得最小，并求出点 的坐标； 【解】抛物线的对称轴为直线.因为点的坐标为 ,所以 点关于对称轴的对称点的坐标为.因为点 在抛物线的对称轴上，所以 ,所以.因为,所以当,, 三点共 线时，最小.设直线的表达式为.将代入，得 ， 解得，所以，当时，，所以，即 最 小时，点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （3）在对称轴上是否存在一点，使以,,, 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.因为点在抛物线的对称轴上，所以.因为以,,, 为顶点 的四边形为平行四边形，所以,所以当点在点上方时， ，当 点在点下方时，.综上所述，点的坐标为或 时， 以,,, 为顶点的四边形为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 $$