第26章 26.2 二次函数的图像和性质 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(华东师大版)

数 学 九年级下册 HS 1 2 3 第26章 二次函数 4 26.2 二次函数的图象与性质 26.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024广东珠海香洲区二模，中】对于抛物线 ，下列说法正 确的是( ) D A.随 的增大而减小 B.当时，有最大值 C.若点，都在抛物线上，则 D.经过第一、二、四象限 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】， 抛物线开口向上，当时，随 的增大而减小，故A选项 错误，不符合题意；当时，有最小值，故B选项错误，不符合题意； 点，都在抛物线上，， ， 故C选项错误，不符合题意；， 抛物线的对称轴为直线 ， 最低点为，且， 抛物线与 轴交于正半轴， 抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023河南开封质检，中】定义运算“”为 如 ，则函数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意，得 时，图象是抛物线对称轴右侧的部分； 时，图象是抛物线 对称轴左侧和 的部分.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 3.【2023四川乐山中考，中】如图，抛物线 经过点，，且 ，有下列结论： ；；；④若点 , 在抛物线上，则 .其中，正确的结论有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 抛物线开口向上， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， 故①正确. 抛物线经过点，， 当 时， ，，，， ， 故②正确.，，， ，故 ③正确. 点到对称轴的距离比点到对称轴的距离近， ， 故④错误.故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置得 ，再根据二次函数的 性质和图象分别判断即可得出答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （第4题图） 4.【2023河南鹤壁期末，中】如图，正方形的顶点 在抛物 线第一象限的部分上，若点 的横坐标与纵坐标之和等于6， 则对角线 的长为_____. 【解析】设点的横坐标为 点 的横坐标与纵坐标之和等于6， 点的纵坐标为 点在抛物线 第一象限的部分 上，，解得（不合题意，舍去）， ， ， 点的坐标为.连结，则. 四边形 是正方形，.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 关键点拨 根据点的横坐标与纵坐标之和等于6和点在抛物线 第一象限的部分上， 求得点 的坐标是解题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.［中］如图，院子里有块直角三角形空地， ，直角边 ， .现准备修一个如图所示的矩形养鱼池，当矩形 面积最大 时， 的长为_____. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】如图，过点作，分别交，于 ， ，，， ， ， .设 ，，矩形的面积为，则 ， ., , ，即，整理，得 ， . ， 当 时，最大，此时， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024四川资阳期末，难】抛物线 与 轴分别相交于 ，，交轴于 . （1）求抛物线 的表达式； 【解】将， 代入 ，得 解得 抛物线 的表达式为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）如图（1），抛物线的对称轴交于，交于，点为 的中点.若 抛物线上一点关于点的对称点正好落在坐标轴上，求点 的坐标； 【解】抛物线，当时，，.设直线 的表达 式为，则，解得， 直线 的表达式为 ， 抛物线的对称轴为直线 .对于直线，当时，，，点是 的 中点，.设 点与点关于点 对称， .当点落在轴上时， ，解得 ，，或；当点落在 轴上 时，，解得， . 综上所述，点的坐标为或或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）如图（2），点，，将抛物线平移得到抛物线， 的顶点 始终在线段上，抛物线与轴交于，两点，过点作垂直轴于 ，线 段和 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 【解】.理由：由题设直线的表达式为 ， ，解得， 直线的表达式为 .设 ，则，是抛物线 的 顶点， 抛物线的表达式为，当 时， ，解得， ， ， ， ， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$