中考真题分类集训3 一元一次不等式（组）-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)
2025-02-10
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教辅
内容正文：
数 学
九年级下册 HK
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第二部分 中考真题分类集训
4
（三）
一元一次不等式（组）
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考点
考点1 不等式的基本性质
1.【2024吉林长春中考】不等关系在生活中广泛
存在，如图，，分别表示两位同学的身高，
表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原
理是( )
A
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
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【解析】 图中两人的对话体现的数学原理是若，则 .故选A.
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2.【2024安徽中考】已知实数,满足, ,则下列判
断正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】， ，
，即， ，故选项A错误，不
合题意.，， ，故选项B错误，不合题意.由
得，；由得 ，
，， ，故选项C正确，符合题意，
选项D错误，不合题意.故选C.
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关键点拨 由得出，代入 可得
，再根据即可求出 ，然后判断各选项即可.
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考点2 一元一次不等式及其解法
3.【2023内蒙古包头中考】关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的
表示如图所示，则 的值为( )
B
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】将移项，可得 ，根据题中数轴知不等式的解集是
，，解得 ．故选B．
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4. 开放性试题【2024山东烟台中考】关于的不等式 有正数
解， 的值可以是_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【解析】不等式整理得，解得 不等式 有正
数解，，解得， 的值可以是0，故答案为0（答案不唯一）.
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5.【2023贵州中考】已知，,．若，求 的取值范围．
【解】由，得.移项，得 .合并同类项，得
.系数化为1，得.故的取值范围为 .
刷有所得
解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
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考点3 一元一次不等式组及其解法
6.【2023湖北鄂州中考】已知不等式组的解集是 ，则
( )
B
A.0 B. C.1 D.2 023
【解析】由，得，由，得 不等式组的解
集为，，，解得， ，
．故选B.
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7.【2024四川南充中考】若关于的不等式组的解集为，则 的
取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】解不等式，得 关于的不等式组 的解集为
，， .故选B.
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刷有所得
确定不等式组的解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
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8. 【2024湖南中考】在平面直角坐标系中，对于点，若， 均
为整数，则称点为“整点”.特别地，当（其中 ）的值为整数时，称“整
点”为“超整点”，已知点 在第二象限，下列说法正确的是
( )
C
A.
B.若点为“整点”，则点 的个数为3个
C.若点为“超整点”，则点 的个数为1个
D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10
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【解析】 点在第二象限， ，故选项
A错误. 点为“整点”，， 整数为， ，0，
1， “整点”为，，，， 点 的个数为4个，故选
项B错误.，，，, 若为“超整点”，则点
的个数为1个,故选项C正确. “超整点”的坐标为， 点 到两坐标轴的
距离之和为， ,故选项D错误.故选C.
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9.【2024山东临沂中考】写出满足不等式组 的一个整数解___________
________.
（答案不唯一）
【解析】由①得，由②得， 该不等式组的解集为
， 该不等式组的一个整数解为.故答案为 （答案不唯一）.
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10.【2024黑龙江龙东地区中考】关于的不等式组 恰有3个整数解，
则 的取值范围是____________.
【解析】解不等式，得，解不等式，得， 不
等式组的解集为 不等式组恰有3个整数解， ，即
.故答案为 .
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11.【2023四川宜宾中考】若关于的不等式组 所有整数解的和为1
4，则整数 的值为_______.
2或
【解析】解不等式①得，解不等式②得 不等
式组有解， 所有整数解的和为14， 不等式组的整数解为5，4，
3，2或5，4，3，2，1，0，，或 ，
或为整数，或，故答案为2或 .
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思路分析
求出，根据所有整数解的和为14，列出关于的不等式组，得到 的
范围，即可求得答案．
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12.【2023江苏扬州中考】解不等式组 并把它的解集在数轴上
表示出来.
【解】
解不等式①得，解不等式②得 ，
原不等式组的解集为 ，
该不等式组的解集在数轴上表示为
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考点4 一元一次不等式（组）的应用
13.【2023浙江丽水中考】小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，
小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过 个月后小霞的存款超过
小明，可列不等式为( )
A
A. B.
C. D.
【解析】由题意可得个月后，小明存款为元，小霞存款为
元， 小霞的存款超过小明可列不等式为 ．故选A.
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14.【2023广东中考】某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利
润率不能少于 ，则最多可打_____折．
8.8
【解析】设打折销售，则，解得 ．故答案为8.8．
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关键点拨
利润率（售价-进价） 进价，利用利润率公式列不等式是解题的关键.
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15.【2023河南中考】某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选
择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80
元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算?请说明理由.
【解】选择活动一更合算.
理由：购买一件原价为450元的健身器材时，选择活动一的付款金额为
（元）；选择活动二的付款金额为 （元）.
, 选择活动一更合算.
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（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付
款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
【解】设一件这种健身器材的原价是 元.
当 时，选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等.
当时，根据题意，得 ，
解得 .
答：一件这种健身器材的原价是400元.
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（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二
比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出 的取值范围.
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【解】或 .
由题意可得，若选择活动一，则付款金额为 元.
若选择活动二，则当时，付款金额为 元；
当时，付款金额为 元；
当时，付款金额为 元.
①当时，，此时无论 为何值，都是选择活动一更合算，不
符合题意；
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②当时， ，
解得 ，
当 时，选择活动二更合算；
③当时， ，
解得 ，
当 时，选择活动二更合算.
综上，当或 时，选择活动二更合算.
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16.【2024四川达州中考】为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B
两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒
的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元．
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元.
【解】设A品种柑橘礼盒每件的售价为 元，则B品种柑橘礼盒每件的售价为
元.
由题意得 ，
解得， .
答：A品种柑橘礼盒每件的售价为80元，B品种柑橘礼盒每件的售价为100元.
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（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某
农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数
量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最
大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案?并求出农户在这次农产品展
销活动中的最大收益为多少元.
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【解】设销售A品种柑橘礼盒盒，则销售B品种柑橘礼盒 盒.
由题意得
解得 .
设收益为 元.由题意得
.
，随 的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为 ，
此时， .
答：要使农户收益最大，应该安排销售A品种柑橘礼盒595盒，B品种柑橘礼盒405
盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34 050元．
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