第25章 25.1 课时2 正投影-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第25章 投影与视图 4 25.1 投影 课时2 正投影 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正投影的概念及性质 1.【2024安徽滁州校级质检】下列说法正确的是( ) B A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，原说法错误， 不合题意；B选项，正投影一定是平行投影，原说法正确，符合题意；C选项，物 体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；D选项，正投 影是平行投影，原说法错误，不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2023浙江温州鹿城区期中】由四个相同小立方体拼成的几何 体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影 面上的正投影是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可得，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上 的正投影由4个小正方形组成.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.当某一几何体在投影面前的摆放位置确定以后，改变投影面 与它的距离，其 正投影的形状( ) A A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定 【解析】某一几何体在投影面前的摆放位置确定以后，改变投影面 与它的距离， 其正投影的形状不发生变化.故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第4题图） 4.如图，长方体的一个底面在投影面上，， 分别 是侧棱，的中点，矩形与矩形 的投影都是 矩形，设它们的面积分别是，，，则，， 的 关系是____________.（用“”“ ”或“ ”连接起来） 【解析】 立体图形是长方体， 底面底面 矩形的投影是矩形， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 正投影的相关计算 5.木棒长为 ，则它的正投影的长一定( ) D A.大于 B.小于 C.等于 D.小于或等于 【解析】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆放都不会超过 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 刷有所得 线段的正投影的长小于或等于线段的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2023河北保定满城区期末】如图，将一块含 角的三角板的直角顶点 放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别为点，点，若 ， ，则在直线 上的正投影的长是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】在中， ，， ， .在 中， . ， ，.又 ， ，， ， ，即在直线上的正投影的长是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 思路分析 解直角三角形得到，的长，再根据勾股定理可得 的长；根据一线三 等角模型得相似三角形，再根据相似三角形的性质可得的长，进而求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7. 【2024安徽芜湖校级期中】如图，中， ， ，，为中点，是斜边上靠近的黄金分割点，是线段 上一动点，作射线，并将射线绕点沿逆时针方向旋转 得到射线 ，在射 线上取点，使得线段，若点为点在线段上的正投影，则点 在运动过程中， 的最大值为_________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】过作于，则 ， ， .又 ,，. ， ，，，，则.在 中，,.是中点，.设 ， 则，，.当与重合时, ，则 ,是线段上一动点，在线段上，是斜边 上 靠近的黄金分割点，，， 的 最大值是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 忽略分类讨论而出错 8.圆柱的轴截面平行于投影面 ，它的正投影是长为4，宽为3的矩形，求这个圆柱 的表面积.（结果保留 ） 【解】①当圆柱底面圆的半径为 ，高为4时，圆柱的表面积为 ； ②当圆柱底面圆的半径为2，高为3时，圆柱的表面积为 . 综上，这个圆柱的表面积为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 根据正投影的性质知圆柱底面圆的直径为3或4，注意分情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $$