第24章 专题1 旋转常见的类型-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 专题1 旋转常见的类型 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 绕坐标系原点旋转 1.【2024江西赣州期末，中】如图，在方格纸上建立 的平面直角坐标系中， 的顶点均在格点上，点 的坐标为，将绕点 按顺时针方向旋转 ，得到，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】将绕点按顺时针方向旋转 后的图形如图所示，则点 的坐标 为 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2023湖北孝感孝昌校级调研，中】如图，与轴正方向的夹角为 ，已 知点的坐标为，将线段绕原点旋转 得，则此时点 的坐标为 __________________. 或 （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 点的坐标为， ， . 当线段绕原点逆时针旋转 得时，与 轴正方向的 夹角为 ， 此时点落在轴负半轴上， 此时点 的坐标为 .当线段绕原点顺时针旋转 得时，如图，过点作 轴于 点，过点作轴于点，则 ，, . , , ， ， ，，, ， 此 时点的坐标为.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 分两种情况讨论：线段绕原点逆时针旋转 得，线段绕原点 顺时 针旋转 得，进而求出点 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2023辽宁鞍山立山区校级质检，中】如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点在第一象限内，， ，将绕点 逆时针旋 转，每次旋转 ，则第2 025次旋转结束时，点 的坐标为__________. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】由题意知，将绕点逆时针旋转，每次旋转 ， 每旋转6次则回到原位置.， 第2 025次旋转 结束时，图形相当于旋转了 .如图所示，第2 025次旋转结束时的 图形为，作轴于， ， ，， .设 ，则.在中，， （负值已舍 去）,. 点在第三象限，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 4.【2023黑龙江牡丹江期末，中】菱形如图放置， ，先将菱形向左平 移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点 旋 转 得到点的对应点为点，则点 的坐标为_______________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 菱形的顶点的坐标为， 易得 , 点的坐标为 先将菱形向左平移9 个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后点对应点的坐标为 .然后 将菱形沿轴翻折，. .翻折后点对应点的坐标为.（关于 轴对称的两点， 横坐标相同，纵坐标互为相反数.）最后将菱形绕坐标原点旋转 ，若顺时针 旋转，则点的对应点在第二象限，坐标为；若逆时针旋转，则点 的对 应点在第四象限，坐标为.综上所述，点的坐标为或 .故答 案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 类型2 绕坐标系中非原点的点旋转 5.【2023江苏南京质检，中】在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点 绕点顺时针旋转 得到点.若点的坐标是，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】如图，连接 将点A绕点C顺时针旋转 得到 点B, 点C在的垂直平分线上.设的中点为,过 作 ,使，， .过 点A作轴于点，过点作于点 ，过点C作 于点，连接,,则, ， ， ， ，.在和 中， ， ，， ,故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 6.【2023浙江宁波海曙区校级期末，中】如图，点是抛物线 对称轴 上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转 得到，当 恰好落 在抛物线上时，点 的坐标为______________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】 抛物线的对称轴为直线， 设 点的坐标为.如图，作轴于点，作 垂直对称轴于 点， ， ， .又,，.在 和 中， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 ，则点的坐标为，代入 得 ，解得或， 点的坐标为 或 .故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 根据抛物线对称轴为直线,设点的坐标为，作轴于点，作 垂直对称轴于点.证明，得， ，则 点的坐标为，将点的坐标代入抛物线表达式得到关于 的方程， 解之可得 的值，进而得出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 类型3 绕图形某边中点或顶点旋转 7.【2023广东深圳福田区期末，中】如图，在中， ， ， ，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在 边 上，且边交边于点，则 的面积为___. （第7题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】如图，连接 在中， ， ，， 点是 边的中点， 把绕边的中点旋转后得 ， 且直角顶点恰好落在边上，， ， ，，， ， ， ， ，，，， ， . ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （利用等积法.），， . ， ， ，即 ,.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2023江苏宿迁期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，把矩形 绕 点顺时针旋转 ，得到矩形，连接,.设若， ，则 的最小值为___. 4 （第8题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】 四边形为矩形，， ， ， ， ， , ，.由旋转可知，四边形 为 矩形,且，.如图，过点作于 ，且使 ，连接，，， , ， .又 ，,，， 四边形和四边形 均为 平行四边形，，于 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 ， ， ， .又 , ， ， ， ， 当最小时，最小.当，， 三点共线时（点在的延长线上时）， 最小，此时 ， 的最小值为4. 故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 掌握旋转的性质、矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 $$