第24章 24.4 直线与圆的位置关系～24.5 三角形的内切圆 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 24.4~24.5 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.【2024安徽滁州校级质检，中】如图， 中， ，，，半径为5的与， 分别相 切于点，，与交于点，，则 的长为( ) D A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，连接，，，，，分别交 于点，，过点作于点 半径为5的与 , 分别相切于点，， ， ， ， 四边形 是正方 形，， ， ，， 易得， ， ，，，，即， ，解得 ，，，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 ，即， .在中， ， .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据切线的性质、正方形的性质以及相似三角形的性质可求出， 的长，进而 求出的长，再根据三角形的面积公式可求出的长，由勾股定理可求出 的 长，再由垂径定理可得 的长． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第2题图） 2.［中］如图，在中， ，，作 的 内切圆，分别与,,相切于点,,.设 ， 的面积为.则关于 的函数图象大致为( ) A A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，连接,.设的半径为 的内切圆 分别与,,相切于点D,,，， ， ，.易得四边形 为正方形， ， ， ， .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 ①见切点，连半径，连接，，易证四边形是正方形.将 的边长 用和的半径 表示； 的面积为 ; ③在中，利用勾股定理得出与的关系,进而得出与 的关系. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 3.【2024山东德州期末，中】如图，在中，， ， 为 边上一点（不与，重合），点为 内切圆的圆心，记 ，则 的取值范围为_____________. （第3题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 点为内切圆的圆心， , ， ， ， ， ， .又 ， ， ， ， ，故答 案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 关键点拨 熟练掌握内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 4.［中］如图，的半径是5，点在上.是 所在平面内一点，且 ，过点作直线，使 . （第4题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （1）点到直线 距离的最大值为___； 7 图（1） 【解析】如图（1）.， 当点在圆外且，， 三点共 线时，点到直线的距离最大，最大值为 ， 故答案为7. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （2）若，是直线与的交点，则当线段的长度最大时， 的长为_____. 图（2） 【解析】如图（2），，是直线与的交点，当线段是 的 直径时，线段的长度最大.， ， ，，故答案为 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 5.【2023安徽滁州定远质检，中】如图，直线与轴，轴分别相交于点， ， 已知， ，点的坐标为，与轴相切于点 ，若将 沿轴向左移动，当与直线相交且横坐标为整数时点 的坐标为________ _________________. 或或 （第5题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图，作与分别切直线于点 ， ， ， , .连接，，则 ， ，则在中， ，同理 可得，，横坐标为，横坐标为， 点 的横坐标的取值范围为 ， 横坐标为整数的点坐标为，， .故答案为 或或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 先利用三角函数求出的长，然后利用含 角的直角三角形的性质求出 与 直线相切的两种情况下的点的横坐标，从而得到符合题意的点 横坐标的取值范 围，即可求解. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 6.【2024江苏南通模拟，难】如图，中， ，， ， 为的内心，若，分别是斜边和直角边上的动点，连接， ， 则 的最小值为_____. 5.2 （第6题图） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，过分别作，， ，垂足分 别为点，，，延长到，使，过作 于点 ，交于点，延长，交于点，连接 ， ，，，当，， 三点共线，且时，的值最小.为的内心， ， ，，.设.又 ， ， ， 四边形 是正方形， 中， ，， ， ，，.在和 中， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ， ，同理 ，，解得 ， ，，，.又 ， ，，， ,四边形 为矩形，，，，即 ， ，， 的最小值为5.2.故答 案为5.2. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7.【2023安徽滁州定远校级模拟，中】已知是半圆的直径，是半圆 的切 线， . （1）如图（1），连接，若，求 的度数； 图（1） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解】如图（1），设,交于点 . 图（1） 是半圆的直径， . ， ， . ， . ，，即， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）如图（2），过作于，连接与交于点，求证： . 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【证明】连接， ，如图（2）所示. 图（2） ，， . ， ， . ，，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 是半圆的半径，是半圆的切线，， ， ， . 是半径，是半圆的切线.过作半圆的切线，交的延长线于点 ， 则 . ，，， . 在中，， . ，是半圆的切线， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 在中，， . ，是半圆的切线，，，， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$