第24章 24.4 课时2 切线长定理-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.4 直线与圆的位置关系 课时2 切线长定理 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 切线长定理 （第1题图） 1.如图，四边形是的外切四边形，且 ， ，则四边形 的周长为( ) A A.44 B.42 C.46 D.47 【解析】 四边形是 的外切四边形， ， 四边形 的周长为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图是用一把直尺、含 角的直角三角板和光盘摆放而成， 点为 角的顶点与直尺的交点，点 为光盘与直尺的唯一交 点.若 ，则光盘的直径是( ) A A. B. C.6 D.3 【解析】如图，设光盘的圆心为，三角板与圆的切点为C，连接 ， .由切线长定理知平分， .在 中， ,光盘的直径为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024安徽合肥期末】如图，点是外的一点，， 是 的切线，切点分别为，，是的直径，连接 ， ，交弦于点 .下列结论中不正确的是( ) B A. B. C.若，则 是等边三角形 D.若是等边三角形，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】A选项，连接，是的切线，.又 ， 是的垂直平分线，，是 的直径， ，，故A选项正确，不符合题意 选项，根据已知无法证 出和的数量关系，故B选项错误，符合题意选项， ， ， ， ，，， .又 ，， 是等边三角形，故C选项正确，不符合题 意选项，是等边三角形， ， , ， ，故D选项正确，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第4题图） 4.如图，在等腰三角形中，为底边的中点，以 为圆心作 半圆与，相切，切点分别为，.过半圆上一点 作半圆的切 线，分别交，于，，则 的值等于( ) B A. B. C. D.1 【解析】连接，，如图.，与相切， ，同 理得 ， ， ， ，，， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 连接，，利用切线长定理知，分别平分， ，再利用三角 形和四边形的内角和，可得与 相似，通过相似的性质即可解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2024山东日照期中】如图，四边形中，， ， ，，以为直径的切于点，为弧上一动点（不与点 , 重合），过点的直线为的切线，交于，交于，则 的周长为___. 9 （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】作于，如图.在四边形中， ， ，，为直径， 和 均为切线.和均为切线， ， ，，.易知四边形 为矩形， ，.设，则 ， .在中， ， ，解得，， 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 作于，根据平行线的性质和垂直的定义，可得， ，则 根据切线的判定得到和均为切线，根据切线长定理得 ， ，，，易知四边形为矩形，则 ， .设,则，，在 中,根据勾股定 理得，解得，进而即可得到 的周长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 6.【2023河北承德校级期末】如图所示，是外一点，，分别和 切 于，两点，是上任意一点，过作的切线分别交，于点， . （1）若的周长为10，则 的长为___； 5 【解析】，，分别切于，，三点，， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）连接，，若 ，则 的度数为_____度. 115 【解析】连接，，在上取一点，连接，，如图.， 分别 切于，两点， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.【2023辽宁大连沙河口区校级质检】如图，为 直径， ，分别与相切于点，，，交 的延长线于 点 . （1）求证： ； 【证明】连接，分别与相切于点， ， ， . ，，， . ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）连接并延长交于点，，且，求 的长. 【解】设，则 . ， . ， . ，， . ，是的切线， ， . 在中，，，解得 或0 （舍），.，， 四边形 是平行四边形， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $$