第24章 24.4 课时1 切线的性质与判定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.4 直线与圆的位置关系 课时1 切线的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线与圆的位置关系 1.【2023江苏南京期末】如图，若的半径为3，点 到一条 直线的距离为3，则这条直线可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】的半径是3，圆心到一条直线的距离是3， 这 条直线与相切，为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 由的半径与圆心到一条直线的距离相等判断出符合题意的直线与 相切是 解答此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.设的半径为2，圆心到直线的距离，且使得关于 的方程 有实数根，则直线与 的位置关系是( ) B A.相切 B.相切或相交 C.相交 D.相离或相交 【解析】因为关于的方程有实数根，所以 ，即 ，解得.又因为 的半径为2，所以直线与 圆相切或相交．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024安徽潜山期末】在同一平面内，已知的半径为4，圆心到直线 的距 离为6，为圆上的一个动点，则点到直线 的距离不可能是( ) D A.2 B.6 C.10 D.14 【解析】如图.由题意得，，当点为 的延长线与 的交点时，点到直线的距离最大，此时，点到直线 的距离 是；当点为与的交点时，点到直线 的距离最 小，此时，点到直线的距离是, 点到直线的距离 的取值范围是，故点到直线 的距离不可能是14.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 切线的性质 （第4题图） 4.【2024安徽池州期中】如图，是的直径，，是 上 的点， ，过点作的切线交的延长线于点 ， 则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接为的切线， ， ， ， 为 的外角， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.如图，与相切于点，连接交于点，是 上的点， ，.若的半径为2，则线段 的长为_____. （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】连接，如图.，, 四边形 是平行四边形.又 ， 四边形是菱形， 是等边三角形， 是的切线， .在 中， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 切线的判定定理 6.【2024江苏盐城质检】如图，是半圆的直径，点 在半圆上 （不与，重合），于点，交于点 ，下列条件中能判定 是半圆 的切线的是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接， ， ， ， ， ， ， ,，是 的切线.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，已知是的直径，，交于，于点 ，求 证：是 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【证明】连接 ，如图. ，.又,， ， ，，是 的切线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 混淆两点之间的距离与点到直线的距离 8.（1）若直线上一点到的圆心的距离等于的半径，则直线与 的位 置关系为____________. 相切或相交 【解析】①当直线上一点到的圆心的距离就是圆心到直线 的距离时，根 据直线与圆的位置关系可知，此时直线与相切；②当直线上一点到 的圆 心的距离不是圆心到直线 的距离时，根据直线与圆的位置关系可知，此时直线 与 相交，故答案为相切或相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若直线上一点到的圆心的距离大于的半径，则直线与 的位置 关系为__________________. 相交或相切或相离 【解析】 直线上一点到的圆心的距离大于的半径， 直线与圆有三种 位置关系：直线与圆相切，直线与圆相交，直线与圆相离． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 本题中已知的直线上一点到的圆心 的距离，可能是圆心到直线的距离，也 可能不是，注意分情况进行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024山东德州期中，中】发动机的曲柄连杆将直线 运动转化为圆周运动，如图是发动机的实物剖面示意图， 其中，点在直线上往复运动，推动点 做圆周运动形 C A. B. C.当与相切时， D.当时， 成，与表示曲柄连杆的两直杆，点，是直线与的交点.当点 运 动到时，点到达；当点运动到时，点到达.若， ，则下 列结论正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由题意可得， ， ， ，故A不符合题意； ，故B不符合题意；如图（1），当与 相切 时， ，， ， 故C符合题意；如图（2），当时， ， ， ， ，故D不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2023湖北荆州期末，较难】如图，在 中， ，，半径为1的与交于点 ，且 与相切，过点作交于点，点 是边 上的动点，则 周长的最小值为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 添加辅助线 ，为两个定点，为定直线，在上找一点使得 的值最小，符合 将军饮马模型，故延长交于点，连接，交于点，此时 的 值最小，即 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，延长交于点，连接，交于点 ， 则，此时的值最小，即 的周长最小. 设与相切于，连接，则 ， ，. ， 为 的半径，是的切线，连接，则 ， ，， ， 解得 ，， 周长的最小值为 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3.【2023安徽无为期末，中】如图，已知的半径为1，圆心 在抛物线上运动，当与 轴相切时，所有符合条 件的点 的坐标为______________________. 或或 【解析】设点的坐标为 点在抛物线 上， 的半径为1， 当与轴相切时， 或.当时，，解得，；当 时， ，解得， 点的坐标为或或 ，故答案为 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 设点的坐标为，则，由与轴相切，得或 ， 则或，解方程求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2024安徽六安金安区校级质检，较难】如图，在 中， ， ，，半径为1的在 内平 移（可以与该三角形的边相切），则点到 上的点的距离的最大值为 _________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】如图，当与，都相切时，连接并延长交 于 点，则的长为点到上的点的距离的最大值.设与 ， 的切点分别为，，连接，，，则 ， ，，， . 易证 ，则, ， ，，， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 根据题意得出为点到 上的点的距离的最大值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2024安徽黄山期末，中】如图，矩形中，点在对角线上，以 为圆 心，的长为半径的与，分别交于点，，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）请判断直线与 的位置关系，并证明你的结论； 图（1） 【解】与 相切. 证明：如图（1），连接.在矩形中，， ， . ，， ， ， ， ，是的半径， 与 相切. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）当______时，直线与 相切. 图（2） 【解析】如图（2），设直线与相切于点，连接， .由 （1）可知与相切， ， ， ， ， .由矩 形性质可知 ， ， ， . 在中，，.， ， 即.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，,是以 为直径的 上两点，且 ，过点作，连接 . （1）求证：直线是 的切线； 【证明】如图，连接 ， ， 即为半径， 直线与 相切. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）若的半径为，，求 的长； 【解】为的直径， ， . 的半径为，.又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）过点作，垂足为，求证： . 【证明】如图，过作，交的延长线于点，连接是 的直 径， ， ， 平分 ，，， 四边形 为正方形， ，, ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$