第24章 24.2 课时4 圆的确定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第24章 圆 4 24.2 圆的基本性质 课时4 圆的确定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定圆的条件及个数 1.【2024安徽阜阳质检】如图，点，，， 均在直 线上，点在直线 外，则经过其中任意三个点，最多 可画出圆的个数为( ) D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】根据经过不在同一直线上的三个点确定一个圆可知，题中经过任意三个 点，最多可画出圆的个数为6个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列命题是真命题的是____. ①经过两点不一定能作一个圆; ②经过三点不一定能作一个圆; ③经过四点一定不能作一个圆. ② 【解析】经过两点可以作无数个圆，故①错误；经过同一直线上的三个点不能作 出一个圆，经过不在同一直线上的三个点可以作出一个圆，故②正确；若四个点 在同一圆上，则过这四点可以作出一个圆，故③错误． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 过已知点作圆 3.如图，已知点，及直线，求作,使它经过，两点且使圆心在直线 上. （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图. （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，残损的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧 于点 ，交弦于点.已知：， . （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； 【解】如图． （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）求（1）中所作圆的半径. 【解】如图,连接，设., , ,.在 中,根据勾股定理,得 ，解得．故该圆的半径为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 三角形的外接圆 5.下列语句中，正确的是( ) D A.任何一个圆都只有一个内接三角形 B.钝角三角形的外心在三角形的内部 C.三角形的外心到三角形三边的距离相等 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 【解析】A选项，任何一个圆不只有一个内接三角形，故本选项不符合题意；B选 项，钝角三角形的外心在三角形的外部，故本选项不符合题意；C选项，三角形的 外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项不符合题意；D选项，三角形的外心 是三角形三边垂直平分线的交点，故本选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024浙江杭州上城区质检】如图，点是的外心，， ， 垂足分别为，，点，分别是，的中点，连接.若，则 ___. 4 （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】如图，连接，分别是，的中点， ， ，是的外心，， ， ，，， ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024青海海东期末】如图，中，，是的平分线， 是的垂直平分线，交于点.若，则 外接圆的面积为____. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】连接，，如图.，是的平分线，是边 的 垂直平分线，是的垂直平分线， ， ,外接圆的圆心是点，半径是， 外接圆的面积为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 关键点拨 解题的关键是确定外接圆的圆心是点，半径是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点4 反证法 8.【2023安徽无为期中】牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那 么我们用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”时， 第一步先假设( ) C A.三角形中有一个内角小于 B.三角形中有一个内角大于 C.三角形中每个内角都大于 D.三角形中没有一个内角小于 【解析】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 归纳总结 反证法的步骤是：（1）假设命题的结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾的结 果；（3）假设不成立，则命题的结论成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.如图，在中，，是内的一点，且 ，求 证： .（用反证法证明） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【证明】假设 . 如图，把绕点逆时针旋转，使点与点重合,得到 , 连接 . ， ， ， . 又，， ，即 . 又，，与矛盾， 不成立. 综上所述， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.【2024山东烟台一模，中】如图，在正方形方格纸中，点 ，，，，，均在格点处，则点 是下列哪个三角形的 外心( ) D A. B. C. D. 【解析】连接，， .设每个小正方形的边长为1.由勾股定理得 ， 点到点B,C, 的距离相等， 点 是 的外心.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2024安徽亳州质检，中】一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次 方程 的两根，则这个三角形外接圆的半径是( ) C A. B.5 C.6.5 D.8 【解析】，，解得，， 这 个三角形的三边长为5，12，， ， ， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形外接圆的直径是 13， 这个三角形外接圆的半径是6.5.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］已知直线，点，点，设点为直线 上一动点， 当点的坐标为________时，过，， 三点不能作出一个圆. 【解析】设直线的表达式为， ， 解得．解方程组得 当点的坐标为时，过，， 三点不能作出一个圆． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［较难］已知等腰锐角三角形内接于半径为5的，且圆心到 的距离为3. （1）若为底边，则这个等腰 底边上的高为___. 8 图（1） 【解析】如图（1），连接并延长交于点， 易 知，， ，即这个等腰 底边上的高为8.故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）若为腰，则这个等腰 底边上的高为___. 图（2） 【解析】当是腰时，连接，，延长交于 ，作 于点,如图（2）.在中，， ， ，.设 ， 在中，.在 中， ， ，解 得，，即这个等腰底边上的高为.故答案为． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］如图，已知，是内非直径的两弦，求证： 与 不能互相平分. 【证明】设，交于点，连接．假设与 能互相平 分，则，，是 内非直径的两 弦，， ． 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，假设 不成立,与 不能互相平分． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［中］如图，一圆弧过网格的格点，， ，在网格中建立平面直角坐标系， 使点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）画出平面直角坐标系. 【解】平面直角坐标系如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的 坐标. 【解】如图，点 即为所求的圆心． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 （2）找出圆弧上两条不平行的弦，它们的垂直平分线的交点就是圆弧所在圆的圆心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［较难］我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面 图形的最小覆盖圆.例如:线段的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）； 【解】如图. （2）探究三角形的最小覆盖圆的规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）. 【解】锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆 盖圆是以其最长边为直径的圆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 易错警示 此题需注意的是钝角三角形的最小覆盖圆是以 为直径的圆，其外接圆虽然能完 全覆盖 ，但并不是最小覆盖圆． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$