第五讲 全等三角形的定义和性质2024-2025学年人教版数学八年级上册

第五讲 全等三角形的定义和性质 核心要点 1. 全等形是定义： 2.全等三角形的定义 3.全等三角形的性质： （2）经过平移、翻折、旋转后的图形与原图形 3 考点梳理 【考点1】全等形 例题1．下列各图形中，不是全等形的是（    ） A．B．C．D． 【分析】本题考查了全等形的定义的理解，掌握全等形的概念是解题的关键． 全等形式完全重合（形状相同、大小相等）的两个图形，由此即可求解． 【详解】解：A、形状不同，不是全等形，符合题意； B、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意； C、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意； D、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意；． 【方法总结】判断两个图形是不是全等形，只需要判断它们是否能够完全重合 【针对训练】1.下列图形中，属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 【分析】本题考查全等图形，解题的关键是掌握：根据能够完全重合的两个图形是全等图形．据此判断即可． 【详解】解：A．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； B．由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意； C．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意； D．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 【考点2】全等三角形的定义与表示 例题1.如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 【方法总结】能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应点，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边 【针对训练】1.如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的对应角是， 2.下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等腰三角形都是全等三角形 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念与性质，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键．根据全等三角形的概念与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 如果两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，原说法错误，故选项不符合题意； C. 全等三角形的周长和面积分别相等，该说法正确，故选项符合题意； D. 所有的等腰三角形不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题 3.如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ．    【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 【考点3】全等三角形的性质 例题1.如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是解题关键 ． 利用得到，从而得到，然后利用即可求解 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 例题2．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：，， ； 【针对训练】 1.如图，点、在上，且．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据三角形内角和定理求得，然后由全等三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等． 【详解】解：如图， ， ∵图中的两个三角形全等， ∴． 【综合提升，强化能力】 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 2．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．根据全等图形的判定和性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 3．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查以网格为背景的全等三角形的判定和性质，根据网格特征可利用判定，有，则，在正方形中即可知答案． 【详解】解：如图， 在和中， ∴， ∴， 则， 4．下列判断正确的个数是（    ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 5．如图，已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质定理，是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质定理逐项判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴A正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴B正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴， ∴C正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴． ∴D不正确，符合题意． 6．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等，可以求得的值． 【详解】解：图中的两个三角形是全等三角形， ∴两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等， ∴， 7．如图，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴， 8．如图，点，在上，且．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，根据，从而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 9．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等求出，进而求出． 【详解】解：，， ， ， ， 9．如图，，若，，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 10．已知，若，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．如图，，对于下列结论其中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，据此判断即可得出答案． 【详解】解：， ，，，，， 选项、正确，不符合题意； 选项错误，符合题意； ， 即：， 选项正确，不符合题意； 12．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ． 【答案】 对应点 对应边 对应角 【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可． 【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角． 故答案为：对应点；对应边；对应角． 13．已知，若的周长为20，，，则的长为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先求出，再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的周长为20，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则 ． 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， 15．如图，，，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握各定理是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】∵， ∴， ∴． 16．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 【答案】1或1.5 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．设点的运动速度是，则有，，，若与全等，有两种情况：①，；②，．分别求解即可． 【详解】解：设点的运动速度是， 则有，，， ∵， ∴与全等，有两种情况： ①，， 则， 解得， 则， 解得； ②，， 则，， 解得，． 故答案为：1或1.5． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五讲 全等三角形的定义和性质 核心要点 1. 全等形是定义： 2.全等三角形的定义 3.全等三角形的性质： （2）经过平移、翻折、旋转后的图形与原图形 3 考点梳理 【考点1】全等形 例题1．下列各图形中，不是全等形的是（    ） A．B．C．D． 【方法总结】判断两个图形是不是全等形，只需要判断它们是否能够完全重合 【针对训练】1.下列图形中，属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B．C． D． 【考点2】全等三角形的定义与表示 例题1.如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【方法总结】能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应点，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边 【针对训练】 1.如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等腰三角形都是全等三角形 3.如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ．    【考点3】全等三角形的性质 例题1.如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是解题关键 ． 利用得到，从而得到，然后利用即可求解 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 例题2．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：，， ； 【针对训练】 1.如图，点、在上，且．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2.已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 【综合提升，强化能力】 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 4．下列判断正确的个数是（    ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点，在上，且．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 9．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知，若，，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或5 11．如图，，对于下列结论其中不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ． 13．已知，若的周长为20，，，则的长为 ． 14．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则 ． 15．如图，，，，则的度数是 ． 16．如图，，．，点在线段上以1的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为（），则当点的运动速度为 时，与有可能全等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$