精品解析：广东省肇庆市高要第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期肇庆市实验中学城乡教育共同体 期中联考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下表是几种液体在标准大气压下沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 3. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 4. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的是(　　)． A. 32与23 B. －22与(－2)2 C. －|－3|与|－3| D. －23与(－2)3 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 25 B. C. D. 35 10. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑧个图案中的三角形个数是（ ） A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是______，绝对值是______． 12. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）______；（2）______ 13. 数1.6543精确到十分位为______． 14. 若数轴经过折叠后，表示的点与表示1的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 15. 某地海拔高度与温度关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 16. 一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为___________．（用含的代数式表示） 三、解答题（共66分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号将它们连接起来． ，，，，，0 18. 计算： （1） （2） 19. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， （1）这10名同学的达标率是多少？ （2）这10名同学的平均成绩是多少? 20. 如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形． （1）用含，的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案． (1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来； (2)若甲报数为－9，则丁报出的答案是多少？ 22. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 23. 某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 （用含有n的代数式表示并化简），假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期肇庆市实验中学城乡教育共同体 期中联考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴． ∴沸点最低的液体是液态氦． 故选：D． 3. 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【详解】解：3﹣（﹣2）=2+3=5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选A． 4. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在生活中的运用，绝对值，掌握不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准是解题关键．先比较不足或超过部分的绝对值的大小，然后不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准即可得出结论． 【详解】解：∵，不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准， ∴最接近标准质量的是选项A． 故选A． 5. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B． 6. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题． 【详解】解：， “□”内应填入的运算符号为， 故选：A． 7. 下列各组数中，相等的是(　　)． A. 32与23 B. －22与(－2)2 C. －|－3|与|－3| D. －23与(－2)3 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各个式子的值进行比较即可. 【详解】解：A. 32=9与 23=8不相等, B. －22=-4与(－2)2=4不相等, C. －|－3|=-3与|－3|=3不相等 D. －23=-8与(－2)3=-8相等,正确 故选D 【点睛】本题考查了有理数的简单运算,属于简单题,熟悉绝对值,有理数盛放的概念是解题关键 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 25 B. C. D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑧个图案中的三角形个数是（ ） A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形中的数字规律，第一图形有个；第2图形有个；第3图形有个；第8图形有个；选择即可． 【详解】第一图形有个；第2图形有个；第3图形有个；第8图形有个； 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查相反数及绝对值的意义，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据相反数及绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：数据60的相反数是，绝对值是60； 故答案，60． 12. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）______；（2）______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值的意义，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据“正数大于负数和0，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：（1）， ∴； （2）， ∴； 故答案为＜，＜． 13. 数1.6543精确到十分位为______． 【答案】1.7 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数的求解方法是解题的关键；因此此题可根据四舍五入进行求解． 【详解】解：数1.6543精确到十分位为1.7； 故答案为1.7． 14. 若数轴经过折叠后，表示的点与表示1的点重合，则表示的点与表示______的点重合． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由题意易得折痕所表示的数为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：折痕所表示的数为， ∴， ∴表示的点与表示的点重合； 故答案为2022． 15. 某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案为： 16. 一个两位数，还有一个两位数，若把放在前面，组成一个四位数，则这个四位数为___________．（用含代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，理解数位的意义．根据是两位数，变成四位数，是把放大一百位解题即可. 【详解】解：根据题意得，这个四位数是：． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号将它们连接起来． ，，，，，0 【答案】数轴见解解析； 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，在数轴上表示出各数，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 在数轴上表示各数如图所示： 故：． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，和括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解∶原式 ． 19. 某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， （1）这10名同学的达标率是多少？ （2）这10名同学的平均成绩是多少? 【答案】（1） （2）29.9 【解析】 【分析】（1）根据达标率等于10名同学中成绩为非正数的个数除以10再乘以，即可求解； （2）根据平均数概念求解即可． 【小问1详解】 解：30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6， 这10名同学的达标率， 答：这10名同学的达标率为． 【小问2详解】 解：这10名同学的平均成绩， 答：这10名同学的平均成绩是29.9． 【点睛】本题考查了正负数的应用，求一组数据的平均数，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形． （1）用含，的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运用，理解图示，几何面积的计算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，即可求解； （2）根据即可求解． 小问1详解】 解：∵四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， ， 当，时，， ∴阴影部分的面积为． 21. 四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案． (1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来； (2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？ 【答案】(1)见解析 （2）63 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可； （2）把直接代入（1）即可． 【详解】解：（1）由题意得：； （2）当时，， 丁的答案是63． 【点睛】本题考查代数式的求值问题，在求值中需注意负数偶次幂是正数． 22. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． （1）被减数最大，减数最小，选5和； （2）商最小，找符号不同的，选1和； （3）选这四张卡片，． 【小问1详解】 解：2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选5和， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：2张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选1和， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：选这四张卡片，． 23. 某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 （用含有n的代数式表示并化简），假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】（1）甲旅行社的费用为（元），乙旅行社的费用为（元） （2）该单位选择甲旅行社比较优惠，理由见解析 （3），2月6号或2月15号． 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可； （3）根据题意可得出，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲旅行社的费用为（元）， 乙旅行社的费用为（元）； 【小问2详解】 解：当时，甲旅行社的费用为（元）； 乙旅行社的费用为（元）， ∴该单位选择甲旅行社比较优惠； 【小问3详解】 解：根据题意得：这七天的日期之和为 ； 根据这七天日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，即或18， 则他们出发的日期为2月6号或2月15号． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用及一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$