4.1.2线面平行的判定定理课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

线面平行的判定 目 录 COMPANY 01 复习回顾 03 线面平行的判定定理 02 线面平行的定义 04 方法及练习 行业PPT模板http:///hangye/ 一、复习回顾 点线面的位置关系 1. 点与线、点与面的位置关系 点与直线的位置关系 图形表示 符号表示 点在直线上 B_____l 点在直线外 B____l ∈ ∉ 2. 线与线的位置关系 a∩b＝P a∩b＝∅ 3. 线与面的位置关系 ⊂ a∩＝A a∥ 二、线面平行的定义 如果直线与平面没有公共点，即直线与平面平行. 但是直线上有无数多个点，没有办法一一证明它们都不在平面内，这时候该怎么办呢？ 三、线面平行的判定定理 1.直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行.(简称：线线平行，线面平行) 2.符号语言： . 关键在于找线线平行！ 四、例题解析 1.概念辨析 1.若直线与平面内一条直线平行，则. （ ） 2.若直线平行于平面内的无数条直线，则. （ ） 3.若直线与平面相交，则内不存在直线与直线平行. （ ） 4.若,, 则. （ ） 5.若，，则. （ ） 6.若直线与平面平行,则它与平面内的任何直线都平行. （ ） × × × × × √ 四、例题解析 2.判定定理的应用 例3 如下图，在空间四边形中，点分别为的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由. 解：因为点分别为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以由直线与平面平行的判定定理，得平面， 同理可得平面， 平面， 平面， 平面. 四、例题解析 2.判定定理的应用 例4 如下图，长方体中，点为的中点，试判断与平面的位置关系，并说明理由. 解：平面，理由如下： 如右图，连接，设， 则点为的中点，连接， 因为点为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以由直线与平面平行的判定定理， 得平面. 五、例题小结 线面平行的证明方法 (1)方法一：利用中位线找平行线． (2)方法二：构造平行四边形，找平行线． (3)方法三：利用平行线分线段成比例定理的逆定理． 证明线面平行的关键在于找平面内一直线与平面外直线平行 即找线线平行 六、方法训练 1.利用中位线找平行线 例1.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点.求证： 两个中点确定两条腰，中位线与底边平行 六、方法训练 1.利用中位线找平行线 变1.如图，在三棱柱中，D, E, F 分别为BC, AC, 的中点， 求证：. 两个中点确定两条腰，中位线与底边平行 六、方法训练 1.利用中位线找平行线 变2.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，E、F分别是PC和BD中点，求证：PB//面ACF. 两个中点确定两条腰，中位线与底边平行 六、方法训练 2.构造平行四边形，找平行线． 例2.如图，四棱锥 求证：EF//面PAB. 所求直线为一边，与之相交且具有平行关系的直线为另一邻边构造平行四边形. 六、方法训练 2.构造平行四边形，找平行线． 变1.已知点分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，如图所示.若点分别是的中点，求证： 所求直线为一边，与之相交且具有平行关系的直线为另一邻边构造平行四边形. 六、方法训练 2.构造平行四边形，找平行线． 变2.如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，M为PD的中点. 证明：CM∥平面PAB. 所求直线为一边，与之相交且具有平行关系的直线为另一邻边构造平行四边形. 六、方法训练 3.利用平行线分线段成比例定理的逆定理． 例.如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的点，且.则与关系是___________. 对应边成比例，用三角形相似证平行 课堂小结 一、线面平行的定义 二、线面平行的判定定理 三、找线线平行的方法 1.中位线 2.构造平行四边形 3.利用平行线分线段成比例定理的逆定理． 感谢观看 直线与直线的位置关系 图形表示 符号表示 相交 不相交 直线与平面的位置关系 图形表示 符号表示 直线在平面内 A____α 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面平行的性质与判断关系：a∥α⇔a∩α＝∅. $$