精品解析：广东省潮州市湘桥区城西初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中教学质量检查八年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，9，6 C. 11，3，6 D. 9，15，5 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 4. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 8. 从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①②③⑤ B. ①③⑤⑥ C. ①②③④ D. ①④⑤⑥ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知下图中的两个三角形全等，则等于______． 12. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 13. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是______米． 14. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 15. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里． 16. 如图，已知，在射线、上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，按此规律下去，记，，则_____． 三、解答题（17、18题每小题4分，19、20题每小题6分，共20分） 17. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED． 18. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 19. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴对称的． （2）直接写出点、、的坐标． 20. 为的高，相交于H点，，求． 四、解答题（每小题8分，共32分） 21. 如图，已知在中，是上一点，．求证：． 22. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求证：平分． 24. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F．求证：． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得． （1）若线段，求线段的长； （2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．请问：是否成立，请说明理由． 26. 如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； （2）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； （3）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第一学期期中教学质量检查八年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，9，6 C. 11，3，6 D. 9，15，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰为3时和当腰为7时，根据三角形两边之和大于第三边，判断哪种情况成立，从而计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为3和7， ∴可能情况：①腰为3，底为7；②腰为7，底为3； 对于①：因为，不满足三角形三边关系，舍去； 对于②：因为，满足三角形三边关系； 故周长为， 故选：C． 4. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：D． 5. 三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大的角的度数． 【详解】设三个内角的度数分别为2k，3k，7k. 则2k+3k+7k=180， 解得k=15， ∴2k=30,3k=45,7k=105， ∴这个三角形最大的角等于105. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理. 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 7. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案 【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°； 当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°． 故选：C． 8. 从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线进行求解即可． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是； 故选D． 9. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4． 【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， ∴DE=DC， ∵BC=9，BD=5， ∴DC=9-5=4， ∴DE=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①②③⑤ B. ①③⑤⑥ C. ①②③④ D. ①④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形的中线直接进行判断即可； ②根据①中，和为同底等高的三角形，即可判断； ③根据“”直接进行判断即可； ④根据三角形会等的性质直接判定，根据平行线的判定方法得出结果； ⑤根据全等三角形的性质可以判定，不能判定； ⑥一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线． 【详解】解：①∵是的中线， ∴，故①正确； ②∵， ∴和为等底等高的三角形，故②正确； ③∵， ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∴，故④正确； ⑤∵， ∴，故⑤错误； ⑥∵是的中线， ∴，和不一定相等，故⑥错误； 综上所述：①②③④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知下图中的两个三角形全等，则等于______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】因为两个三角形全等，所以对应边相等，对应角相等，观察图形，所对的边是c，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】解：因为两个三角形全等， 所以对应边相等，对应角相等， 因为观察图形，所对的边是c， 那么， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，解题的关键是明确所对的边是c． 12. 如图，在与中，若，加上条件______则有． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．题目已知，是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件，利用即可证明．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件，． 【详解】解：添加条件，则有． 理由是： 在和中， ∴； 添加条件，则有； 添加条件，则有； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是______米． 【答案】1000 【解析】 【详解】 作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，所以A′C=BD，则A′C /BD ="CM" /MD ， 所以CM=DM，M为CD的中点， 由于A到河岸CD的中点的距离为500米， 所以A′到M的距离为500米， A′B=1000米． 故最短距离是1000米． 14. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， ，的周长是， ． 故答案为：． 15. 某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确证明是等腰三角形是解决本题的关键．先过作的垂线，在直角中可以求得，证明是等腰三角形，即可求解． 【详解】解：如图，过作的垂线，即为所求， ，，， ， ， （海里）， （海里）， 故答案为：． 16. 如图，已知，在射线、上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，按此规律下去，记，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，据三角形外角性质找到等腰三角形的底角度数变化规律，用表示出等腰三角形的底角，再平角等于列式用表示出，同理表示出、……，由此即可找到规律求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∵ ∴， 同理可求：，， ……以此类推， ，， 故答案为：． 三、解答题（17、18题每小题4分，19、20题每小题6分，共20分） 17. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED． 【答案】 证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）. 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质． 18. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 【答案】 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）． ∴AC=AD． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略 19. 如图，已知的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴对称的． （2）直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示， （2）、、 【解析】 【分析】本题考查了点在直角坐标系中的对称，画轴对称图形； （1）根据题意作出关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出、、的坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：、、． 20. 为的高，相交于H点，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出，从而得解． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴．. 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 四、解答题（每小题8分，共32分） 21. 如图，已知在中，是上一点，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴在的垂直平分线上， 又在上， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据可得在的垂直平分线上，又在上，即可得证． 【详解】略 22. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求证：平分． 【答案】（1）如图所示： （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴ 又∵，即 ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质与判定． （1）根据题意作的平分线，交于点，连接； （2）过点作交于点，根据角平分线的性质可得，结合已知可得，即可证明平分．即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明是等边三角形， ． ， ， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ， ， ． ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由是等边三角形得到，再根据，得到同位角相等，继而可证明为等边三角形，然后由，得到，再根据角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】略 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知平分，如图1所示，点B在射线上，过点B作于点A，在射线上取一点C，使得． （1）若线段，求线段的长； （2）如图2，点D是线段上一点，作，使得的另一边交于点E，连接．请问：是否成立，请说明理由． 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： 如图2，过点B作于H， 由（1）可得， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证，可得，即可求解； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 如图1，过点B作于H， ，， ， 平分， 又，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26. 如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，． （1）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； （2）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； （3）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____． 【答案】（1）点到直线的距离为1； （2）证明：作交直线于，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即； （3）或6 【解析】 【分析】（1）作交于，利用全等三角形判定方法证明，再利用全等三角形对应边相等，即可求解； （2）作交直线于，先利用证出，得到，再利用证出，即可完成证明； （3）由图可知，在射线运动过程中，在射线上运动，分3类情况讨论：①点在线段上，②点在射线上，点在线段上；③点在射线上，点在延长线上，由，得出，设，则，利用（2）中的全等三角形结论，用表示出、，再利用列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：作交于，则， ， ， ， ， ， 又， ， ， 点到直线的距离为1． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，点在射线运动过程中，点在射线上运动， 下面分3类情况讨论： ①点在线段上，作交于，则， 由（1）得，， 同理， ， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， (舍去)； ②点在射线上，点在线段上，同（2）作辅助线， 由（2）得，，， ， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； ③点在线段延长线上，点在延长线上，同（2）作辅助线， 同②可得：， 设，则， ，， ， 解得：， ． 综上所述，的长为或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $