江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃ 3．（3分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A．38.4×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．0.384×109 4．（3分）对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．（3分）将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为（　　） 4 a 2 ﹣1 1 3 b 5 c A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣1 6．（3分）下列运算，结果正确的是（　　） A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6 7．（3分）在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣2这4个数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）圆周长为4个单位长度，点A，B，C，D是圆的4等分点，先将圆周上的A点与数轴上表示数字1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上表示数﹣2024的点与圆周上哪个点重合？（　　） A．A B．B C．C D．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上） 9．（3分）写出一个含有字母x、y，系数为﹣1且次数为3的单项式：　 　． 10．（3分）列代数式表示比a的大6的数是 　 　． 11．（3分）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是﹣1，则输出的数是 　 　． 12．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值为　 　． 13．（3分）已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b3的和仍为单项式，则m的值是　 　． 14．（3分）一个代数式加上﹣5+3x﹣2x2得到x2﹣6x，则这个代数式是　 　 15．（3分）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 　 　． 16．（3分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 账号：Tao Li Can Ting 5*3⊕6＝301848； 2*6⊕7＝144256； 9*2⊕5＝451055； 2*8⊕6＝密码． 三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（20分）（1）5﹣（﹣5）﹣10+（﹣3）； （2）12﹣7×（﹣4）+8﹣2； （3）； （4）． 18．（10分）化简： （1）3m+4n﹣4m﹣3n； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（x2﹣xy）﹣1． 19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 20．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来． +（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）． 21．（8分）某天下午出租车司机小王以盱眙县万润发超市为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，﹣6． 结合计算回答下列问题： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王离万润发超市多远？在万润发超市的什么方向？ （2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+2x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 23．（8分）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x＝120时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 24．（8分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是　 　． （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值． 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝6，2c﹣d＝9，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）+（b﹣d）的值． 25．（8分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2、（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的下4次方”一般地，把a÷a÷……÷a÷a（a≠0）记作an，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：23＝　 　，＝　 　． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：26＝　 　，＝　 　； （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an＝　 　． （4）【结论应用】计算：． 26．（7分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.化为分数形式， 由于0.＝0.333…，设x＝0.333…，① 得10x＝3.333…，② ②﹣①得9x＝3，解得，于是得． 同理可得，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）＝ 　 　． （2）将0.化成分数形式，并写出推理过程． （3）若，则2.1428＝ 　 　． 27．（9分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．若规定A、B两点之间的距离为AB，即当AC＝2BC时，我们称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距离BC是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离BD是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　 　；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动．请你写出当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 2024-2025学年江苏省淮安市盱眙县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：A． 2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃ 【答案】C 【分析】由正负数的概念可选择． 【解答】气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为：零下3℃， 故选：C． 3．（3分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A．38.4×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．0.384×109 【答案】B 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可． 【解答】解：384000000＝3.84×108， 故选：B． 4．（3分）对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【解答】解：∵xy＜0， ∴x，y异号． 当x＞0，y＜0时，则； 当x＜0，y＞0时，则； 综上，的值是﹣1． 故选：B． 5．（3分）将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为（　　） 4 a 2 ﹣1 1 3 b 5 c A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据题意可知，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，观察九宫格，中间一行数是﹣1，1，3，则和为﹣1+1+3＝3，由此可求a，b，c的值，把a，b，c的值分别代入a+b﹣c计算即可． 【解答】解：∵﹣1+1+3＝3， ∴2+4+a＝3，b+4﹣1＝3，2+3+c＝3， 解得：a＝﹣3，b＝0，c＝﹣2， ∴a+b﹣c＝﹣3+0+2＝﹣1． 故选：D． 6．（3分）下列运算，结果正确的是（　　） A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6 【答案】C 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：A.7m﹣5m＝2m，故本选项不合题意； B.3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意； D.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意； 故选：C． 7．（3分）在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣2这4个数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数定义，绝对值的性质以及有理数的乘方化简，再根据正数和负数的定义分别进行判断即可． 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，是正数， ﹣|﹣2|＝﹣2，是负数， （﹣2）2＝4，是正数， ﹣2是负数， 综上所述，负数有2个． 故选：B． 8．（3分）圆周长为4个单位长度，点A，B，C，D是圆的4等分点，先将圆周上的A点与数轴上表示数字1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上表示数﹣2024的点与圆周上哪个点重合？（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】根据题意可得：圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，﹣2024与1之间有2025个单位长度，然后进行计算即可解答． 【解答】解：1﹣（﹣2024）＝1+2024＝2025， ∴2025÷4＝506…1， ∴数轴上表示数﹣2024的点与圆周上点B重合， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上） 9．（3分）写出一个含有字母x、y，系数为﹣1且次数为3的单项式：　﹣xy2（答案不唯一）　． 【答案】﹣xy2（答案不唯一）． 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 【解答】解：﹣xy2（答案不唯一）， 故答案为：﹣xy2（答案不唯一）． 10．（3分）列代数式表示比a的大6的数是 　a+6　． 【答案】a+6． 【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出比a的大6的数． 【解答】解：由题意可得， 比a的大6的数是a+6， 故答案为：a+6． 11．（3分）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是﹣1，则输出的数是 　﹣801　． 【答案】﹣801． 【分析】把﹣1代入计算程序中计算，求出结果的绝对值与100比较大小，依次计算，即可确定出所求． 【解答】解：把1﹣代入计算程序得：（﹣1﹣8）×9＝（﹣9）×9＝﹣81，|﹣81|＝81＜100， 把﹣81代入计算程序得：（﹣81﹣8）×9＝（﹣89）×9＝﹣801，|﹣801|＝801＞100， 则输出的数为﹣801． 故答案为：﹣801． 12．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则（a﹣b）2024的值为　1　． 【答案】1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝1，b＝2， ∴（a﹣b）2024＝（1﹣2）2024＝1． 故答案为：1． 13．（3分）已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b3的和仍为单项式，则m的值是　2　． 【答案】2． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3， 解得m＝2． 故答案为：2． 14．（3分）一个代数式加上﹣5+3x﹣2x2得到x2﹣6x，则这个代数式是　3x2﹣9x+5　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得被减数＝x2﹣6x，减数＝﹣5+3x﹣2x2，根据差＝被减数﹣减数可得出答案． 【解答】解：由题意得：这个代数式＝（x2﹣6x）﹣（﹣5+3x﹣2x2）＝x2﹣6x+5﹣3x+2x2＝3x2﹣9x+5． 故答案为：3x2﹣9x+5． 15．（3分）有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 　5×5﹣15　． 【答案】5×5﹣15． 【分析】根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【解答】解：5×5﹣15 ＝5×5﹣1 ＝25﹣1 ＝24， 故答案为：5×5﹣15． 16．（3分）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　124860　． 账号：Tao Li Can Ting 5*3⊕6＝301848； 2*6⊕7＝144256； 9*2⊕5＝451055； 2*8⊕6＝密码． 【答案】124860． 【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【解答】解：∵5*3⊕6＝5×6×10000+3×6×100+（5×6+3×6）＝301848， 2*6⊕7＝2×7×10000+6×7×100+（2×7+6×7）＝144256， 9*2⊕5＝9×5×10000+2×5×100+（9×5+2×5）＝451055 ∴2*8⊕6＝2×6×10000+8×6×100+（2×6+8×6）＝124860， 故答案为：124860． 三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（20分）（1）5﹣（﹣5）﹣10+（﹣3）； （2）12﹣7×（﹣4）+8﹣2； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣3；（2）46；（3）﹣12；（4）﹣5． 【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加减即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （4）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝5+5﹣10﹣3 ＝﹣3； （2）原式＝12+28+8﹣2 ＝46； （3）原式＝﹣24×+24×﹣24× ＝﹣4+6﹣14 ＝﹣12； （4）原式＝﹣1+8×﹣8 ＝﹣1+4﹣8 ＝﹣5． 18．（10分）化简： （1）3m+4n﹣4m﹣3n； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（x2﹣xy）﹣1． 【答案】（1）﹣m+n； （2）4x2﹣xy﹣1． 【分析】（1）合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，可得到结果． 【解答】解：（1）3m+4n﹣4m﹣3n ＝（3m﹣4m）+（4n﹣3n） ＝﹣m+n； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（x2﹣xy）﹣1 ＝6x2﹣3xy﹣2x2+2xy﹣1 ＝（6x2﹣2x2）+（﹣3xy+2xy）﹣1 ＝4x2﹣xy﹣1． 19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2． 【答案】11a2b﹣3ab2，﹣10． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a＝﹣1，b＝﹣2代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣4a2b ＝15a2b﹣4a2b+2ab2﹣5ab2 ＝11a2b﹣3ab2， 当a＝﹣1，b＝﹣2时， 原式＝11×（﹣1）2×（﹣2）﹣3×（﹣1）×（﹣2）2 ＝11×1×（﹣2）﹣3×（﹣1）×4 ＝﹣22+12 ＝﹣10． 20．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来． +（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接化简各数，进而再数轴上表示出来，即可得出答案． 【解答】解：如图所示： ， 从小到大的顺序排列为：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4． 21．（8分）某天下午出租车司机小王以盱眙县万润发超市为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，﹣6． 结合计算回答下列问题： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王离万润发超市多远？在万润发超市的什么方向？ （2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王离万润发超市5千米，在万润发超市的北边； （2）43.5元． 【分析】（1）（2）利用数轴知识，正数和负数的意义解答． 【解答】解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5﹣6＝5（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王离万润发超市5千米，在万润发超市的北边； （2）（+15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6）×0.5 ＝87×0.5 ＝43.5（元）， 答：这天下午出租车耗油费用共43.5元． 22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+2x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）5xy﹣6x； （2）﹣9； （3）． 【分析】（1）先把已知条件中的A，B代入A﹣2B，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当x＝﹣1，y＝3代入（1）中化简的A﹣2B，然后进行计算即可； （3）根据A﹣2B的值与x的取值无关，列出关于y的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+2x， ∴A﹣2B ＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2﹣xy+2x） ＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2+2xy﹣4x ＝2x2﹣2x2+3xy+2xy﹣2x﹣4x ＝5xy﹣6x； （2）当x＝﹣1，y＝3时， A﹣2B ＝5×（﹣1）×3﹣6×（﹣1） ＝﹣15+6 ＝﹣9； （3）由（1）可知： A﹣2B ＝5xy﹣6x ＝（5y﹣6）x， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣6＝0， 解得：． 23．（8分）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共300本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． （1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当x＝120时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 【答案】（1）﹣3x+4500（元）；（2）1020元． 【分析】（1）根据每天两种笔记本的销售量共200本，销售甲x本，则销售乙（200﹣x）本，根据表格列出成本的式子即可； （2）根据表格求出利润即可． 【解答】解：（1）销售甲x本，则销售乙（300﹣x）本， ∴每天的成本＝12x+15（300﹣x）＝12x+4500﹣15x＝（﹣3x+4500）（元）； （2）当x＝120，300﹣x＝180， ∴利润为：（16﹣12）×120+（18﹣15）×180＝480+540＝1020（元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为1020元． 24．（8分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是　2（m+n）2　． （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值． 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝6，2c﹣d＝9，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）+（b﹣d）的值． 【答案】（1）2（m+n）2；（2）﹣18；（3）17． 【分析】（1）将原式进行合并即可； （2）将原式变形后代入数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2 ＝2（m+n）2， 故答案为：2（m+n）2； （2）∵x2+2y＝﹣9， ∴4x2+8y+18 ＝4（x2+2y）+18 ＝4×（﹣9）+18 ＝﹣18； （3）∵a﹣b＝2，b﹣2c＝6，2c﹣d＝9， ∴（a﹣2c）﹣（b﹣2c）+（b﹣d） ＝a﹣2c﹣b+2c+b﹣d ＝（a﹣b）+（b﹣2c）+（2c﹣d） ＝2+6+9 ＝17． 25．（8分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2、（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的下4次方”一般地，把a÷a÷……÷a÷a（a≠0）记作an，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：23＝　　，＝　2　． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：26＝　　，＝　（﹣3）5　； （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an＝　　． （4）【结论应用】计算：． 【答案】（1）；2； （2）；（﹣3）5； （3）； （4）﹣2． 【分析】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）； ， 故答案为：，2； （2）26＝2÷2÷2÷2÷2÷2 ＝ ＝； ＝ ＝（﹣3）5 故答案为：，（﹣3）5； （3） ＝α× ＝， 故答案为：． （4） ＝ ＝ ＝1﹣3 ＝﹣2． 26．（7分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.化为分数形式， 由于0.＝0.333…，设x＝0.333…，① 得10x＝3.333…，② ②﹣①得9x＝3，解得，于是得． 同理可得，． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）＝ 　　． （2）将0.化成分数形式，并写出推理过程． （3）若，则2.1428＝ 　　． 【答案】（1）； （2），推理过程见解答； （3）． 【分析】（1）将0.＝代入2.＝2+0.＝2+0.×2中计算即可； （2）设y＝0.＝0.2929…，则100y＝29.2929…，两式相减求出y的值即可； （3）将0.8571＝代入2.1428＝2+0.1428＝2+＝2+计算即可． 【解答】解：（1）∵0.＝， ∴2. ＝2+0. ＝2+0.×2 ＝2+×2 ＝． 故答案为：． （2）设y＝0.＝0.2929…，则100y＝29.2929…， 100y﹣y＝99y＝29， 解得y＝． （3）∵0.8571＝， ∴2.1428 ＝2+0.1428 ＝2+ ＝2+ ＝2+ ＝2+ ＝． 故答案为：． 27．（9分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．若规定A、B两点之间的距离为AB，即当AC＝2BC时，我们称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距离BC是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离BD是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　G　；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　11或﹣1　． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动．请你写出当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】（1）G，11或﹣1； （2）当t为1、2、6、9、、，或1.5时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点． 【分析】（1）根据题中的新定义求解； （2）根据题中的新定义列方程求解． 【解答】解：（1）∵ME＝4，NE＝5，MF＝13.5，NF＝4.5，MG＝18，NG＝9， ∴MG＝2NG， ∴G【M，N】美好点； 点H所表示的数是x，则：|x+7＝|x﹣2|， 解得：x＝11或x＝﹣1， 故答案为：G，11或﹣1； （2）PM＝|9﹣3t|，PN＝|3t|，MN＝9， 当P为【M、N】美好点时：PM＝2PN，即|9﹣3t|＝2|3t|， 解得：t＝1或t＝﹣3（舍去）， 当P为【N、M】美好点时：2PM＝PN，即2|9﹣3t|＝|3t|， 解得：t＝2或t＝6， 当M为【P、N】美好点时：PM＝2MN，即|9﹣3t|＝2×9， 解得：t＝9或t＝﹣3（舍去）， 当M为【N、P】美好点时：2PM＝MN，即2|9﹣3t|＝9， 解得：t＝或t＝， 当N为【P、M】美好点时：PN＝2MN，即|3t|＝2×9， 解得：t＝6， 当N为【M、P】美好点时：2PN＝MN，即2|3t|＝9， 解得：t＝1.5， 综上所述：当t为1、2、6、9、、，或1.5时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$