1.2二次函数的图象与性质（2）（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.2 二次函数的图象与性质（2） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 学习目标 目标 1 目标 2 (1)知道二次函数的图象是一条抛物线 (2)能够运用描点法作出函数y=ax2(a＜0)的图象． (3)能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＜0)的性质．并会灵活应用 目标 3 自学指导 阅读教材P7-10。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P7的探究，学会用描点法画二次函数y=x2的图象。 （2）看P8的观察，观察二次函数y=- x2的图象，思考二次函数=- x2具有哪些性质？ （3）看P9的例2，学会用对称性画二次函数的图象？并掌握做题的格式与步骤。 （4）看P9-10的说一说，知道二次函数的图像是一条抛物线。 探究 探究新知 我们已经会画 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？ 1. 在 的图象上任取一点 P（ ），它关于x轴的对称点 Q 的坐标是（ ） 2. 点 Q 的坐标是否在 图象上？ 给a赋任意值点 Q 的坐标都在 图象上 3. 由此可知， 的图象与 的图象关于 对称 x轴 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· －8 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －4.5 探究新知 观察 探究新知 观察函数 的图象具有哪些性质？ 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______； 图象在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而_______； 函数图象“左升右降” 当 x ＝ 0 时，函数值最大，最大值为 0． 增大 减小 二次函数y=ax2(a<0）的图象与性质 图象特征 顶点坐标 ． 开口方向 对 称 性 函数性质 增 减 性 最 值 原点(0,0), 是图象的最低点． 开口向下． 关于y轴对称． x＝0时，函数y取最大值0． 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而，简称为减小“右降”; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“左升”. |a| 越大,抛物线开口越小． 解 列表： 自变量 x 从原点的横坐标 0 开始取值. x ··· 0 ··· y = x2 ··· 0 ··· 1 2 3 4 -1 -4 描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在 y 轴左边的部分. 这样就得到了 的图象. 例2 例题讲解 画二次函数的图象. 新知讲解 画y=ax2(a<0)的图象时： 1、可以先画出图象在y轴右边的部分； 2、然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分； 3、在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤. 说一说 探究新知 如图，在棒球赛场上，棒球在空中沿一条曲线运动，它与二次函数的图象相像吗？ 意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为“抛物线” . 二次函数y=ax2的图象的形状为“抛物线” 基础检测 1、抛物线y＝－4x2不具有的性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点 A. 解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y＝ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．因为a＝－4＜0，所以图象开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，最高点是原点．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．故选A. 方法总结：抛物线y＝ax2(a<0)的开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴y轴．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．当x＝0时图象有最高点，y有最大值0. 基础检测 2、关于函数y＝－x2的图象与性质的说法如下： ①顶点坐标为(0，0)；②函数有最小值；③y随x的增大而增大；④点(2，－2)在该函数图象上；⑤对于任意一个实数y，有两个x与它对应．其中正确的是________．(填序号) ①④ 基础检测 3、 下列说法中，不正确的是（ ） A. 函数y=3x²的图象开口向上，y=-3x²的图象开口向下 B. 函数y=3x²和y=-3x²的图象的对称轴都是y轴 C. 函数y=3x²随自变量的增大而增大，函数y=-3x²随自变量的增大而减小 D. 当x=0时，函数y=3x²有最小值0，函数y=-3x²有最大值0 C 基础检测 4．已知二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________. 5．如图为二次函数y＝mx2的图象，则m________0，抛物线开口________；对称轴是________；顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当________时，y有最________值，为________. m<1 <　 向下　 y轴　 (0，0)　 增大　 减小 x＝0　 大　 0　 1.画出二次函数 y ＝ －10x2 的图象， 并填空： （1） 抛物线的对称轴是＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿＿； （2） 抛物线的开口向＿＿＿； （3） 抛物线在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿； 在对称轴右边的部分， 函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿． y 轴 （0,0） 下 增大 减小 一展身手 2.在同一直角坐标系中画出二次函数 y = -0.3x2 与 y = -8x2 的图象， 并比较它们的共同点与不同点. y = -0.3x2 y = -8x2 一展身手 共同点：①图象开口都向下； ②对称轴都是y轴； ③图象都是左升右降； ④顶点坐标都是原点(0，0)。 不同点： ④y=-8x²的图象比y=-0.3x²开口小. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质 y=ax2（a≠0） a>0 a<0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 极值 向上 向下 （0，0） y轴 x=0时，ymin=0 x=0时，ymax=0 当x<0时，y随着x的增大而减小，当x>0时y随着x的增大而增大（左降右升）． 当x<0时，y随着x的增大而增大，当x>0时y随着x的增大而减小（左升右降） ． 若两条抛物线的二次项系数互为相反数，则这两条抛物线的形状相同，开口方向相反;|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 挑战自我 1．已知函数y＝－x2的图象上有三个点：A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 (　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 B　 挑战自我 2、 已知二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3相交于点A(1，b) 求：(1)a，b的值； (2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标； (3)△AMB的面积． 挑战自我 解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的 图象的交点，∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式， ∴b＝2×1－3，b＝a×12，∴b＝－1；(a＝－1，) (2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标 为(0，0)， 由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3， ∴y1＝－1，y2＝－9， ∴直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(－3，－9)； (3)如图所示，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD＝3，MC＝1，CD＝1＋3＝4，BD＝9，AC＝1， ∴S△AMB＝S梯形ABDC－S△ACM－S△BDM＝2(1)×(1＋9)×4－2(1)×1×1－2(1)×3×9＝6. 课堂小结 二次函数y=ax2的图象及性质 画法 描点法 先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边 图象 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 与对称轴的交点 增减性 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$