精品解析：新疆和田地区墨玉县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

墨玉县2024~2025学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 （注：本卷总分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用元素与集合间的关系，和集合与集合间的关系判断即可. 【详解】对于A，，正确； 对于B，，一个是数集，一个是点集，错误； 对于C，，是的子集，错误； 对于D，，两集合之间的关系是包含，错误. 故选：A. 2. 已知命题p：，，命题q：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】B 【解析】 【分析】由含有一个量词的命题的否定求解. 【详解】命题p：，，则：，，A错误B正确； 命题q：，，则：，，CD错误. 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解即可求解. 【详解】可化为，即， 所以或． 故选：C 4. 函数 的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A 5. “”是“且”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由且可以推出，反之不成立，例如， “”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 6. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，定义法得到不为奇函数；B选项，不满足在定义域上单调；C选项，为非奇非偶函数；D选项，满足在定义域上为单调函数，又是奇函数，D正确. 【详解】A选项，定义域为R，且， 故不是奇函数，A错误； B选项，的定义域为，而在上单调递减， 故不在定义域上单调，B错误； C选项，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，C错误； D选项，的定义域为R，且， 故为奇函数，且当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递增， 又，故在定义域上单调递增，为单调函数，D正确. 故选：D 7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的单调递增区间，再借助集合的包含关系求解即可. 【详解】函数的单调递增区间为， 依题意，，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C 8. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于，且这个比值越大，通风效果越好.以下结论叙述正确的个数为（） ①若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为 ②若窗户面积和地面面积都增加原来的，则教室通风效果不变 ③若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好 ④若窗户面积第一次增加了，第二次增加了，地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，设该教室窗户面积为，依题意列出不等式组求解可判断①；对于②，③，④，记窗户面积为和地板面积为，同时根据②，③，④设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断②，③，④. 【详解】对于①，设该教室窗户面积为，则地板面积为，依题意有， 解得，所以这所教室的窗户面积至少为，故①错误； 对于②，记窗户面积为和地板面积为，同时窗户增加的面积为， 同时地板增加的面积为， 由题可知增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为， 所以公寓采光效果不变，故②正确； 对于③，记窗户面积为和地板面积为，同时增加的面积为. 由题可知，，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为， 因为，且， 所以，即， 所以，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公裹的采光效果变好了，故③正确； 对于④，记窗户面积为和地板面积为，则窗户增加后的面积为 地板增加后的面积为， 由题可知增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为， 因为， 又因为，所以， 因为，所以， 当时，，采光效果不变， 所以无法判断教室的采光效果是否变差了，故④错误. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时，满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 已知，则的最小值为 C. 命题“，”的否定是真命题 D. 已知，则；如果满足，则实数 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，函数相同需要满足定义域、解析式相同；对于B，利用“配凑法”结合基本不等式即可求解；对于C，先判断原命题的真假性，进而可知命题的否定的真假性；对于D，代入求值即可. 【详解】对于，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，故错误; 对于，因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，故正确; 对于C，因为，所以命题“，”是假命题， 故命题的否定是真命题，故C正确; 对于，因为，所以， 所以； 若，当时，，解得或(舍去)， 当时，，解得(舍去)， 故，故D正确. 故选：BCD. 11. 设为实数集R的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ） A. 自然数集N为封闭集 B. 整数集Z为封闭集 C. 集合为封闭集 D. 若为封闭集，则一定有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据封闭集的定义，举反例判断A；根据封闭集定义可判断BC；由封闭集定义可推出，判断D． 【详解】对于A，取1，，则，，故自然数集N不是封闭集； 对于B，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集Z为封闭集； 对于C，设都是整数， 则，，故， 同理， ， 故集合为封闭集，C正确； 对于D，若为封闭集，若，则，D正确． 故选：BCD． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的运算规律，计算即可 【详解】. 故答案为： 13. 函数的定义域是__________.（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义及分母不为0列不等式计算即可. 【详解】由题意知，，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 【答案】4 【解析】 【分析】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图，根据题意可得出关于的等式，即可得解. 【详解】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图， 结合图形得： ， 解得． 同时参加田赛和径赛的有4人． 故答案为：4． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，验算步骤） 15. 已知全集 （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先求出集合，再根据补集的定义求解即可； （3）先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以； 【小问3详解】 由（1）知，， 所以. 16. 已知，． （1）求的定义域； （2）求，的值，的值域 【答案】（1）且 （2），，值域为 【解析】 【分析】（1）要使该函数有意义，只需满足，即可求得结果； （2）直接代入求值即可，求值域时，根据解析式的范围直接求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以，解得，且， 所以该函数的定义域为：且. 【小问2详解】 由知，， ， ， ，即的值域为. 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合与集合，再求交集、并集即可； （2）由题可知集合是集合的子集，且集合，结合数轴列出不等式即可. 【小问1详解】 由得，解得，所以, 由，得，解得，所以， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 由题意可得:，解得:. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值． 【答案】（1） 函数的递增区间为， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义直接画出图形，结合图形即可得出的增区间； （2）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可； （3）由题意可得，对称轴为，结合二次函数的图象与性质，分类讨论求出当、、时的即可. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数， 即函数的图象关于轴对称，其递增区间为，； 【小问2详解】 根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在上的偶函数， 则，则； 【小问3详解】 根据题意，，则， 则，其对称轴为， 当时，即时，在区间上为增函数，； 当时，即时，； 当时，即时，在区间上为减函数，， 则． 19. 已知定义在上的函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明，上的单调性： （3）由（2）的结论判断在上的单调性，并解不等式. 【答案】（1） 函数是定义在上的奇函数，证明如下： ，都有， 因为， 所以是定义在上的奇函数. （2） 在上单调递减，证明如下: 对于任意且, 因为，所以，,所以，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3）单调递减， 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）根据（2）中的单调性可求不等式的解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，都有， ，所以在上为奇函数， 由（2）知在上单调递减，所以在和上单调递减， 当时，，所以在和上均单调递增， 又，所以在上单调递增， 由题意，不等式可化为, 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2024~2025学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 （注：本卷总分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，命题q：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 5. “”是“且”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于，且这个比值越大，通风效果越好.以下结论叙述正确的个数为（） ①若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为 ②若窗户面积和地面面积都增加原来的，则教室通风效果不变 ③若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好 ④若窗户面积第一次增加了，第二次增加了，地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 已知，则的最小值为 C. 命题“，”的否定是真命题 D. 已知，则；如果满足，则实数 11. 设为实数集R的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ） A. 自然数集N为封闭集 B. 整数集Z为封闭集 C. 集合为封闭集 D. 若为封闭集，则一定有 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则__________. 13. 函数的定义域是__________.（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 14. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，验算步骤） 15. 已知全集 （1）求； （2）求； （3）求． 16. 已知，． （1）求的定义域； （2）求，的值，的值域 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值． 19. 已知定义在上的函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断并证明，上的单调性： （3）由（2）的结论判断在上的单调性，并解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $