专题01 数与式（6类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（天津专用）

专题01 数与式 课标要求 考点 考向 1．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 2．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 有理数 考向一 有理数的运算 考向二 科学记数法 1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 实数 无理数的大小估算 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解. 代数式 幂的运算 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题． 分式 分式化简 1．能识别最简二次根式、同类二次根式． 2．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 二次根式 二次根式的运算 考点一 有理数 ►考向一 有理数的运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B．3 C．0 D．－6 【答案】A 【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6． 故选A． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． ►考向二 科学记数法 解题技巧 科学计数法表示形式：（1≤＜10，n为整数） n的确定（设原数为x）： 当10时，n等于原数的整数位减1； 当＜1时，n为负数，等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 提示：当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=104，1亿=108，1mm=10-3m， 1μm=10-6m，1nm=10-9m 1．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 考点二 实数 ►考向 无理数的大小估算 解题技巧 第一步：一般先对根式进行平方 第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数 第三步：求出两个完全平方数的算术平方根 第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间 1．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴的值在3和4之间， 2．（2023·天津·中考真题）估计的值应在 （） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有． 【详解】解：∵4＜6＜9， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 考点三 代数式 ►考向 幂的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 考点四 分式 ►考向 分式化简 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 考点三 二次根式的运算 ►考向 二次根式的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理． 【详解】解： 故答案为：1 【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 1．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 3．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算除法，然后运算减法解题即可． 【详解】解：， 故选D． 5．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 6．（2024·天津宝坻·二模）计算的结果等于（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 8．（2024·天津河西·一模）比低的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用有理数的减法解决实际问题，审清题意是解题关键． 审清题意利用有理数的减法即可解答． 【详解】解：根据题意得， ， 故选． 9．（2024·天津滨海新·二模）据年月日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传统文化、缅怀革命先烈等内容，天津文旅热度持续攀升，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期天，全市共接待游客人次，单日游客接待量创今年新高，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 10．（2024·天津滨海新·一模）据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 11．（2024·天津南开·二模）根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中a的范围是，n是正整数”是解题的关键． 【详解】解：710.21万， 故选：D． 12．（2024·天津河西·二模）估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 13．（2024·天津河西·一模）下列无理数中，大小在2与3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据估算无理数大小的法则解答即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 【详解】解：A、， ，符合题意； B、， ，不符合题意； C、， ，不符合题意； D、， ，不符合题意， 故选：A． 14．（2024·天津红桥·二模）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，估算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 故选：C． 15．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，分别估算出和的取值范围即可． 【详解】解：，， 比大，比小的整数是2． 故选：B． 16．（2024·天津南开·二模）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：C． 17．（2024·天津南开·三模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，利用单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为∶． 85．（2024·天津红桥·二模）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 18．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算，熟练掌握运算性质是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 19．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为： 20．（2024·天津和平·二模）计算的结果为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查整式的乘法运算．根据题意，由单项式乘单项式的运算法则即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．（2024·天津南开·二模）计算的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方与合并同类项．根据幂的乘方与合并同类项法则进行解题即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 22．（2024·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 23．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 【答案】６ 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算、二次根式的混合运算，利用平方根公式去括号，再根据二次根式的性质计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：6 ． 24．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 【答案】10 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：10 25．（2024·天津滨海新·一模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式计算．根据题意先计算乘法后再计算减法即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 26．（2024·天津西青·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了异分母分式的相加减，将原式通分，相减后再约分即可得出结果． 【详解】解： ． 故选：D． 27．（2024·天津滨海新·一模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异分母分式减法运算法则计算即可． 本题考查异分母分式的减法运算．熟练掌握其运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 故选：C． 28．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用约分，通分，因式分解计算即可． 本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选A． 29．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，首先通分，然后利用同分母的分式相加减运算法则求解即可，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 30．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 课标要求 考点 考向 1．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 2．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 有理数 考向一 有理数的运算 考向二 科学记数法 1．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 实数 无理数的大小估算 1.了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解. 代数式 幂的运算 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题． 分式 分式化简 1．能识别最简二次根式、同类二次根式． 2．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 二次根式 二次根式的运算 考点一 有理数 ►考向一 有理数的运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B．3 C．0 D．－6 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 ►考向二 科学记数法 解题技巧 科学计数法表示形式：（1≤＜10，n为整数） n的确定（设原数为x）： 当10时，n等于原数的整数位减1； 当＜1时，n为负数，等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 提示：当原数带有计数单位或计量单位时，可以先进行转化，如1万=104，1亿=108，1mm=10-3m， 1μm=10-6m，1nm=10-9m 1．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 考点二 实数 ►考向 无理数的大小估算 解题技巧 第一步：一般先对根式进行平方 第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数 第三步：求出两个完全平方数的算术平方根 第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间 1．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2023·天津·中考真题）估计的值应在 （） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 考点三 代数式 ►考向 幂的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 考点四 分式 ►考向 分式化简 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 考点三 二次根式的运算 ►考向 二次根式的运算 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 1．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 2．（2024·天津南开·二模）计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 3．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 4．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 5．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．2 6．（2024·天津宝坻·二模）计算的结果等于（    ） A．3 B． C．2 D． 7．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津河西·一模）比低的温度为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津滨海新·二模）据年月日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传统文化、缅怀革命先烈等内容，天津文旅热度持续攀升，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期天，全市共接待游客人次，单日游客接待量创今年新高，将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津滨海新·一模）据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·天津南开·二模）根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·天津河西·二模）估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 13．（2024·天津河西·一模）下列无理数中，大小在2与3之间的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津红桥·二模）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 15．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2024·天津南开·二模）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·天津南开·三模）计算的结果为 ． 18．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 19．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于 ． 20．（2024·天津和平·二模）计算的结果为 ． 21．（2024·天津南开·二模）计算的结果为 ． 22．（2024·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于 ． 23．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 24．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 25．（2024·天津滨海新·一模）计算的结果为 ． 26．（2024·天津西青·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·天津滨海新·一模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 28．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 29．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 30．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$