专题01 数据分析（考题猜想，易错必刷40题7种题型）（期末复习专项训练）九年级数学上学期冀教版

专题01 数据分析（易错必刷40题7种题型专项训练） · 试卷第10页，共44页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 · 平均数的计算 · 由平均数求未知数据 · 加权平均数的计算 · 用中位数、众数决策 · 众数的计算 · 中位数的计算 · 方差的计算与决策 一、平均数的计算（共6小题） 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 3．（2024·河北唐山·二模）两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． (1)4的美好数是____________________； (2)若的美好数是，求与的平均数． 4．（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分） 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 (1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ (2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ 5．（22-23八年级上·河南郑州·期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： 项目 甲班的成绩（分） 乙班的成绩（分） 服装统一 95 90 进退场有序 90 85 动作规范 85 b 动作整齐 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 6．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图 信息二：八年级名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表 分组 人数 根据以上信息，回答下列问题： (1)补充完整统计图． (2)下列结论正确的是________（填序号）． ①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：． (3)若七年级名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值． 二、由平均数求未知数据（共5小题） 7．（23-24八年级上·山东威海·期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 2 根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ． 8．（2022·河北保定·模拟预测）有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数． （1）则为 ； （2）若，则 ． 9．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 10．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 11．（2021·河北石家庄·一模）已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C． （1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长； （2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值． 三、加权平均数的计算（共5小题） 12．（17-18八年级下·广西南宁·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（        ） A．a＋b B． C． D． 13．（11-12九年级·湖北省直辖县级单位·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 14．（23-24八年级下·河北唐山·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 15．（23-24九年级上·河北唐山·期中）某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的口语成绩、面试成绩、笔试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表： 应聘者 口语成绩 面试成绩 笔试成绩 甲 87 90 90 乙 93 84 87 丙 93 84 (1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，结果甲与丙的成绩相同，求的值； (2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果． 16．（2012·浙江丽水·中考真题）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图． (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 四、用中位数、众数决策（共6小题） 17．（23-24九年级下·河北沧州·期中）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 18．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： ①八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，，，，）； ②八年级学生成绩在的这一组是：80、81、82、83、83、83.5、83.5、84、84、85、86、86.5、87、88、89、89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.2 85 91 八年级 85.3 m 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______； (2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在_____年级排名更靠前； (3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到______分的学生才能入选； 19．（2023·浙江温州·三模）2年温州市初中毕业生体育学业水平考试已经结束，九年级（8）班名学生的考试成绩统计如下． 按照规定，成绩在分及以上的属于优秀． 成绩/分 40 39 38 37 36 35 34 人数/人 10 5 7 5 2 0 1 (1)求九年级（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率． (2)九年级（7）班名学生的本次考试成绩的平均数为分，中位数为分，优秀率为，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平． 20．（22-23八年级上·河北邯郸·期末）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ． (2)在图2中，“8分”的人数是 人； (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 21．（18-19八年级下·湖北恩施·期末）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：    八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 ______ 2 8 7 女生 7.92 1.99 ______ 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生______人，共有女生______人； (2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 平均分 方差 中位数 众数 男生 7．9 2 8 7 女生 7．92 1．99 8 8 22．（2023·河北衡水·二模）某工厂开展青工技能比赛，比赛结束后，统计参加比赛的青工完成合格零件的件数，并发现合格零件数只有3件，4件，5件和6件四种，把比赛结果绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．    (1)直接写出条形统计图中被墨汁污染的人数和“4件”所在扇形的圆心角度数； (2)若研究条形统计图没被污染的部分，没被污染的部分合格零件的中位数与原来所有合格零件的中位数是否相同，并简要说明理由； (3)随后又有名青工参加了技能比赛，若已知他们完成合格零件都是6件，将这些数据和之前的数据合并后，发现合格零件的众数没改变，求的最大值． 五、众数的计算（共6小题） 23．（2023·湖南长沙·三模）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化． 25．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 26．（2024·河北沧州·二模）某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 27．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 28．（2024·辽宁·一模）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1． “双减”前后报班情况统计表（第一组） 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 n 0 m “双减”前后报班情况统计图（ 第二组）    、整理描述 （1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ． 分析处理 （2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比． （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ． ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括） 六、中位数的计算（共5小题） 29．（24-25九年级上·河北唐山·期中）中秋节是中国的传统节日，民间有中秋节吃月饼的习俗．在中秋节来临之际，某校八、九年级开展了一次制作月饼的活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分．成绩（单位：分）均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表和如图所示的统计图．已知九年级20名学生活动成绩的中位数为85分． 九年级20名学生活动成绩统计表 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 2 3 a b 5 (1)_____，______； (2)若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 30．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为（   ）（单选） A．满意  B．一般   C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2.您认为本餐厅最需要改进的地方为（   ）（单选） A．餐品味道  B．配送速度  C．包装质量  D．售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 31．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形统计图如图所示，得8分和9分成绩的人数被污渍遮盖，设得8分的学生有a人，得9分的学生有b人． (1)当这20名学生800米跑测试成绩的平均成绩为8.2分时，求 ①a，b的值； ②此时这20名学生成绩的中位数； (2)若20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，求a的值． 32．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 33．（2024·河北·模拟预测）某校九年级共有450名学生，为了解九年级学生在寒假期间每天的阅读时间（用x表示，单位：小时）和共背诵古诗词数量（单位：首），从中随机抽取30名学生进行调查，并对调查结果进行整理、分析如下： a．每天阅读时间的频数分布表如下： 分组/小时 频数 3 m 16 5 1 b．阅读时间在这一组的数据：2，2，2，2，2，2，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5． c．寒假期间共背诵古诗词数量的条形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值和30名学生在寒假期间每天阅读时间的中位数及共背诵古诗词数量的众数． (2)请估计该校九年级学生在寒假期间每天阅读时间达到老师要求（阅读时间为2小时及以上）的人数． (3)老师从这次抽样调查被抽取的学生中，选取8名学生（学生编号为A、B、…、H）的两项数据抄录如表所示： A B C D E F G H 每天阅读时间/小时 1 1.5 1.5 2 2 2 2.5 3.5 共背诵古诗词数量 19 * 15 * 20 16 * 16 其中有3名学生背诵的古诗词量未抄录完整，但老师说这8名学生中恰好有4人两项数据均达到要求（即（2）中的要求），于是甲同学推测学生F的古诗词背诵量达到了要求，你同意甲同学的说法吗？请判断并说明理由． 七、方差的计算与决策（共7小题） 34．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 35．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（    ） A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36 37．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 38．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 39．（23-24八年级下·山东德州·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b (1)以上成绩统计分析表中______， ______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 40．（2024·河南·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． $$专题01 数据分析（易错必刷40题7种题型专项训练） · 试卷第10页，共44页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 · 平均数的计算 · 由平均数求未知数据 · 加权平均数的计算 · 用中位数、众数决策 · 众数的计算 · 中位数的计算 · 方差的计算与决策 一、平均数的计算（共6小题） 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 【答案】D 【分析】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．根据算术平均数的意义求解． 【详解】解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米， ∴平均数x的值为：， 故选：D． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 【答案】不能；平均体重为千克 【分析】本题考查了平均数的应用和平均数的求法，关键是根据平均数的计算公式列出算式求解．求得人的总体重后，与最大载重量比较后，即可得出能否一起安全地搭乘这架电梯，总体重除以即为平均体重． 【详解】解：（千克）， 千克千克， 所以他们不能一起搭乘这个电梯， 他们的平均体重为（千克）， 答：他们不能一起搭乘这个电梯，他们的平均体重为千克． 3．（2024·河北唐山·二模）两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． (1)4的美好数是____________________； (2)若的美好数是，求与的平均数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互为美好数，进行列式计算即可； （2）先根据互为美好数的定义解出的值，再计算与的平均数即可． 本题考查列代数式，有理数的加法，算术平均数，能够理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知，， 故4的美好数是． （2）解：， 解得， ． 4．（23-24八年级下·广东江门·期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分） 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 (1)若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ (2)若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ 【答案】(1)甲班获胜 (2)乙班获胜 【分析】本题主要考查了算术平均数和加权平均数的应用，理解并掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题关键． （1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案； （2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：甲班三项的平均分为， 乙班三项的平均分为， ∵， ∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜； （2）解：甲班最后成绩为， 乙班最后成绩为， ∵， ∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜． 5．（22-23八年级上·河南郑州·期末）某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： 项目 甲班的成绩（分） 乙班的成绩（分） 服装统一 95 90 进退场有序 90 85 动作规范 85 b 动作整齐 90 95 平均分 a 90 (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 【答案】(1)90，90 (2)甲班：89；乙班：91 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数和加权平均数； （1）根据求平均数的公式即可求解； （2）根据求加权平均数的公式即可求解； （3）动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩． 【详解】（1）解：，，解得：； 故答案为：， （2）解：甲班：， 乙班： （3）解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩，则 甲班：， 乙班：， ∴乙班成绩更高； 6．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：七年级名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图 信息二：八年级名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表 分组 人数 根据以上信息，回答下列问题： (1)补充完整统计图． (2)下列结论正确的是________（填序号）． ①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：． (3)若七年级名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①② (3)或 【分析】本题考查了频数直方图，频数分布表，众数、中位数、平均数，不等式组的整数解； （1）根据频数直方图直接得出组的人数，进而不全统计图； （2）根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解； （3）根据题意得出，进而可得或，进而求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：组的人数为： 补充完整统计图如图： （2）解：①七年级名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内，故①正确； ②七年级名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定，故②正确； ③七年级名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：，故③不正确 故答案为：①②． （3）解：∵， ∴八年级名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于， 即，解得： 又∵， ∴或 当时，， 当时，， ∴或 二、由平均数求未知数据（共5小题） 7．（23-24八年级上·山东威海·期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 2 根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ． 【答案】 6 7 【分析】本题考查了算术权平均数的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，由算术平均数的计算方法根据平均数为72和总人数为20建立二元一次方程组，求出其解解即可． 【详解】解：由题意，得： ， 解得：． ∴． 8．（2022·河北保定·模拟预测）有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数． （1）则为 ； （2）若，则 ． 【答案】 16 18 【分析】（1）根据从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数直接计算即可； （2）根据（1）中计算的前几个数找到规律，根据列出方程求解即可． 【详解】（1）解：从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数， ， ，解得， ，即，解得， ，即，解得， 故答案为：； （2）解：根据前面几项，可知规律为， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数计算及数字规律的寻找，准确理解题意，并根据计算的数据找到规律是解决问题的关键． 9．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 【答案】13 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 10．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法，先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数，正确理解算术平均数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为：． 11．（2021·河北石家庄·一模）已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C． （1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长； （2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值． 【答案】（1）13；（2）8或0 【分析】（1）先求出点D对应的数为4，即可得出线段AD的长； （2）先根据线段DE＝1得出点E对应的数，再根据平均数的定义得出a的值． 【详解】解：（1）∵， ∴点D对应的数为4， ∵点A对应的数为-9， ∴AD=4-(-9)=13； （2）设点E表示的数是x， ∵DE＝1，点D对应的数为4， ∴点E对应的数为4+1=5或4-1=3， ∵点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数， ∴5×4=-9+7+14+a或3×4=-9+7+14+a ∴a=8或a=0 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离． 三、加权平均数的计算（共5小题） 12．（17-18八年级下·广西南宁·期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（        ） A．a＋b B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可. 【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b, ∴x1，x2，x3...x50的平均数是：. 故选D. 【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键． 13．（11-12九年级·湖北省直辖县级单位·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)见解析 (2)甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 (3)应该录取乙 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】（1）解：，甲的面试成绩为85，图如下： （2）解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； （3）解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 14．（23-24八年级下·河北唐山·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、经验、能力这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用，甲、乙测试成绩如下表： 应聘者 学历成绩 经验成绩 能力成绩 甲 8 8 5 乙 6 6 8 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁： (2)若将甲，乙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并指出会录用谁． 【答案】(1)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用甲 (2)甲三项成绩之和：分，乙三项成绩之和：分，会录用乙 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的成绩和求出，即可进行判断； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【详解】（1）解：由题得，甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用甲； （2）解：甲三项成绩之和：（分）， 乙三项成绩之和：（分）， ， 会录用乙． 15．（23-24九年级上·河北唐山·期中）某公司欲招聘一名英语翻译，对甲、乙、丙三人的口语成绩、面试成绩、笔试成绩三项进行了测试，各项满分均为100分，成绩高者被录用，三人的成绩如下表： 应聘者 口语成绩 面试成绩 笔试成绩 甲 87 90 90 乙 93 84 87 丙 93 84 (1)如果公司将口语成绩、面试成绩、笔试成绩的平均数作为最终成绩，结果甲与丙的成绩相同，求的值； (2)若将甲、乙、丙的三项测试成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，并判断录用结果． 【答案】(1) (2)丙被录用 【分析】此题考查了扇形统计图、算术平均数和加权平均数， （1）根据甲的平均成绩等于丙的平均成绩列方程计算即可； （2）扇形统计图各项所占之比，分别计算三人各自的综合成绩，然后比较即可得到结论． 关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得； 的值为90； （2）“口语成绩”所占比例为：； “面试成绩”所占比例为：； “笔试成绩”所占比例为：； 口语成绩、面试成绩、笔试成绩的比为， 甲的成绩为：（分， 乙的成绩为：（分， 丙的成绩为：（分， ， 录用丙． 16．（2012·浙江丽水·中考真题）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图． (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 【答案】解：(1)　小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：72°；(2)小明的综合得分为：85.2分；(3)小亮的演讲答辩得分至少要90分． 【分析】(1)根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数 (2)先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分． （3)先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数． 【详解】解：(1)　小明演讲答辩分数的众数是94分， 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(1－10%－70%)×360°＝72°． (2)　演讲答辩分：(95＋94＋92＋90＋94)÷5＝93， 民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80， ∴小明的综合得分为：93×0.4＋80×0.6＝85.2． (3)　设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x≥85.2， 解得：x≥90． 答：小亮的演讲答辩得分至少要90分． 四、用中位数、众数决策（共6小题） 17．（23-24九年级下·河北沧州·期中）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 嘉嘉 83 72 80 78 淇淇 86 84 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分； (2)计算淇淇的总评成绩； (3)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选． 【答案】(1)69，70 (2)淇淇的总评成绩为82分 (3)结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数、平均数、加权平均数、频数分布直方图等知识点，熟悉相关概念是解题的关键． （1）现将数据从小到大排序，即可找出中位数，然后再计算平均数即可； （3）采访、写作、摄影三项的测试成绩按的的比例计算出的总评成绩即可． （3）根据嘉嘉、淇淇的总评成绩，然后再看其是否进入前12名即可判断． 【详解】（1）解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，处于中间位置的是69，故中位数是69，平均数为． 故答案为：69，70． （2）解：（分）． 答：淇淇的总评成绩为82分． （3）解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名． 淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选． 18．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： ①八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：，，，，）； ②八年级学生成绩在的这一组是：80、81、82、83、83、83.5、83.5、84、84、85、86、86.5、87、88、89、89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.2 85 91 八年级 85.3 m 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______； (2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在_____年级排名更靠前； (3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到______分的学生才能入选； 【答案】(1)83 (2)八 (3)八年级分数至少达到89分的学生才能入选． 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体． （1）根据中位数的定义即可得； （2）将与七年级、八年级的中位数进行比较即可得； （3）先求出90名在八年级总人数中的占比，再根据这一组的人数即可得． 【详解】（1）解：将八年级学生的成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 由八年级的频数分布直方图可知，第25个数和第26个数在这一组，且分别为， 则中位数； 故答案为：83； （2）解：在八年级排名更靠前， 因为该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数； 故答案为：八； （3）解：，即测试成绩需排在前， ， 因为八年级成绩在这一组有13人， 所以八年级分数至少达到89分的学生才能入选． 19．（2023·浙江温州·三模）2年温州市初中毕业生体育学业水平考试已经结束，九年级（8）班名学生的考试成绩统计如下． 按照规定，成绩在分及以上的属于优秀． 成绩/分 40 39 38 37 36 35 34 人数/人 10 5 7 5 2 0 1 (1)求九年级（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率． (2)九年级（7）班名学生的本次考试成绩的平均数为分，中位数为分，优秀率为，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平． 【答案】(1)平均数为分；中位数为分；优秀率为 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数（即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数）的定义计算即可． （2）选择不同的特征量，比较判断即可． 【详解】（1）根据题意，得（分）， 中位数是第15个，16个数据的平均数即（分）， 优秀率为， 故九年级（8）班学生体育学业水平考试成绩的平均数平均数为分；中位数为分；优秀率为． （2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，九年级（8）班学生平均数高于九年级（7）班学生平均数，两班中位数相等，但九年级（8）班学生优秀率低于九年级（7）班学生优秀率．          所以九年级（8）班学生本次考试的整体情况较好，而九年级（7）班的高分成绩更多． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，优秀率，及其特征量的决策应用，熟练掌握平均数，中位数的计算是解题的关键． 20．（22-23八年级上·河北邯郸·期末）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ． (2)在图2中，“8分”的人数是 人； (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 【答案】(1) (2)3 (3)甲校的平均分8.3分，甲校的中位数7分；乙校的成绩较好，见解析 【分析】（1）根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角； （2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数，即可得出8分的人数； （3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数． 【详解】（1）解：根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出， “7分”所在扇形的圆心角为：， 故答案为：； （2）解：根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数为： （人）， 即可得出8分的人数为：（人）， 故答案为：3； （3）解：甲校9分的人数是：（人）， 甲校的平均分为分， 分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分， ∴中位数（分）， 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键． 21．（18-19八年级下·湖北恩施·期末）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：    八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 ______ 2 8 7 女生 7.92 1.99 ______ 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班共有男生______人，共有女生______人； (2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； (3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由． 【答案】(1)20，25 (2)平均分7.9，中位数8 (3)女生队表现更突出，理由见解析 【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数； （2）根据平均数和中位数定义可得； （3）可根据众数比较得出答案． 【详解】（1）解：这个班男生人数：（人）， 女生人数：（人）， 故答案为：20、25； （2）解：男生的平均分为， 由扇形统计图可知，女生的中位数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 7．9 2 8 7 女生 7．92 1．99 8 8 （3）解：女生队表现更突出． 理由：从表格中的数据可以看出，男生队和女生队的平均分和方差相差不大；从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和中位数的定义是解题的关键． 22．（2023·河北衡水·二模）某工厂开展青工技能比赛，比赛结束后，统计参加比赛的青工完成合格零件的件数，并发现合格零件数只有3件，4件，5件和6件四种，把比赛结果绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．    (1)直接写出条形统计图中被墨汁污染的人数和“4件”所在扇形的圆心角度数； (2)若研究条形统计图没被污染的部分，没被污染的部分合格零件的中位数与原来所有合格零件的中位数是否相同，并简要说明理由； (3)随后又有名青工参加了技能比赛，若已知他们完成合格零件都是6件，将这些数据和之前的数据合并后，发现合格零件的众数没改变，求的最大值． 【答案】(1)4人，， (2)不相同，理由见解析， (3)3 【分析】（1）先用5件的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后再减去其他各部分的人数即可确定被墨汁污染部分的人数，最后用4件所占的百分比乘以 即可解答； （2）先分别求出没被污染的部分合格零件和原来所有合格零件的中位数的中位数，然后再比较即可解答； （3）根据众数的定义列式计算即可． 【详解】（1）解：由统计图可得:参加比赛的人数为 (人)； 故被墨汁污染的人数为20-2-6-8=4(人)； 4件所在扇形的圆心角度数为． （2）解：不相同，理由如下： 没被污染部分合格零件的中位数为． 原来所有合格零件的中位数为． （3）解：由题意可得：，即． 所以m最大值为3． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、中位数、众数等知识点，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键． 五、众数的计算（共6小题） 23．（2023·湖南长沙·三模）《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据众数、中位数、平均数的定义解答即可． 【详解】解：这个数据中出现次数最多的数据是， 这组数据的众数是， 把这组数据按从小到大顺序排为：，，，，，，，位于中间的数据为， 这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数为． 故选：A． 24．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数； (2)为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化． 【答案】(1)众数为7分，中位数为8分，平均数为分 (2)M和N的成绩分别为10分和7分，众数没有发生变化 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据众数，中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）先求出剩下的2名成绩的平均数，从而得出两名学生的成绩，再根据众数定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，抽查学生的成绩7分的有8人，人数最多， 众数为7， 此次抽测的学生为20名，第10，11名的学生分数都为8分， 中位数为分， 平均数为； （2）解：后来抽取的10名学生的剩下的2名成绩的平均数， 所以这两名学生M和N的成绩分别为10分和7分， 原来一组数据的众数为7，后来组成的新数据的众数为7，所以众数没有发生变化． 25．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A a b c B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表， _________， ________， _________； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)；；； (2)选择B型号汽车，理由见解析． 【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断． 【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为：， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，所以中位数为； 出现了六次，次数最多，所以众数为；... （2）解：选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 26．（2024·河北沧州·二模）某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)该月的天数为 ；a的值为 ； (2)求该月内此商品的日平均销售量； (3)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为 件． 【答案】(1)30；10 (2)25 (3) 【分析】（1）根据日销售量26件天数与占比可求得该月的天数；用总天数减去其他的天数即可求得a的值； （2）利用求平均数的方法即可求解； （3）根据众数、中位数的概念对销量进行分析，即可解题． 【详解】（1）解：(天)， ， 故答案为：30；10； （2）解：（件）； （3）解：众数唯一， 该天的销售量不是件， 日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为， 该天的销售量不低于件， 该时段内的日销售量均不大于28件， 该天的销售量为件， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息综合、画条形统计图、以及众数、中位数、平均数的相关概念和求法、熟练掌握相关概念并灵活运用，即可解题． 27．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）某市举办的青年冰雪体验营活动共有140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分、4分、3分、2分、1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名参加者，并补全条形统计图； (2)若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为4，4，4，3，3，则增加调查人数前、后本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； (3)在（2）的基础上，又增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况． 【答案】(1)20，图见详解 (2)不改变，理由见详解 (3)见详解 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，众数、画条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由5分的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去其它分数度的人数求出得4分的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解即可； （3）根据再增加了3位参加者进行打分，此时众数发生了改变，且唯一得出现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，进而求解即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数是（名）， 则得4分的人数为（名）， 补全条形图如下： 故答案为：20； （2）解：众数没有发生改变．理由如下： 增加5位参加者的打分后，统计结果是： 得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人， ∴这组数据的众数是5，原数据的众数也是5， 由此表可知，众数没有发生改变； （3）解：∵再增加了3位参加者之前数据的众数是5， ∴得4分的人数比得5分的人数少1人， ∵则若再增加了3位参加者，众数发生改变，且唯一， ∴则现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一个， 故这3位参加者的打分情况是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．： 28．（2024·辽宁·一模）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1． “双减”前后报班情况统计表（第一组） 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 n 0 m “双减”前后报班情况统计图（ 第二组）    、整理描述 （1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ． 分析处理 （2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比． （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ． ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括） 【答案】（1）300，6； （2）“双减”后报班数为3个的学生人数占比； （3）①1，0； ②该市城区学生“双减”后报班的人数大幅度下降，“双减”取得了显著成效．（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了中位数、众数、统计表等，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）将统计表中“双减”前的数据相加可得m的值，然后用m减去“双减”后其它已知数据可得到n． （2）用“双减”后报班数为3的学生人数除以总人数即可得到所占的百分比． （3）①将报班个数的人数从小到大排列，再查询第、位的个数是几即可；统计“双减”后学生报班个数最多的即可． ②根据“双减”前后报班个数变化情况作出客观的分析和结论即可． 【详解】解：（1）根据第一组表格可得：， ． 故答案为：；6． （2）解：收集到的第一组数据有：． 收集到的第二组数据有：． 参与调查的总人数： （人）． 两组数据中，“双减”后报班数为3的学生人数均为6人． ∴． 故“双减”后报班个数为3的学生人数占比． （3）①将“双减”前报班个数从小到大排列，其中位于中间的第、位是报班个数为“1个”的，因此报班个数的中位数是1；“双减”后报班个数最多的为“0个”，因此“双减”后学生报班个数的众数为0． ②分析1：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降； 分析2：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少； 分析3：“双减”后不报班的学生人数明显增加． （注：写出一条，且答案合理即可给分） 六、中位数的计算（共5小题） 29．（24-25九年级上·河北唐山·期中）中秋节是中国的传统节日，民间有中秋节吃月饼的习俗．在中秋节来临之际，某校八、九年级开展了一次制作月饼的活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分．成绩（单位：分）均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表和如图所示的统计图．已知九年级20名学生活动成绩的中位数为85分． 九年级20名学生活动成绩统计表 成绩/分 60 70 80 90 100 人数 2 3 a b 5 (1)_____，______； (2)若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)5，5 (2)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义，得出第10名学生为80分，第11名学生为90分，进而求得，的值，即可求解； （2）分别求得八年级与九年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：八年级20名学生活动成绩的中位数为85分， 第10名学生为80分，第11名学生为90分， ， ； 故答案为：5，5． （2）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 八年级优秀率为，平均成绩为：， 九年级优秀率为，平均成绩为：， 优秀率高的年级为九年级，但平均成绩八年级更高， 优秀率高的年级不是平均成绩也高． 30．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为（   ）（单选） A．满意  B．一般   C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2.您认为本餐厅最需要改进的地方为（   ）（单选） A．餐品味道  B．配送速度  C．包装质量  D．售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这 300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【答案】(1)中位数为5分，平均数为分 (2)27人 (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）根据加权平均数解答即可； （2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【详解】（1）解：中位数为5分， （分）， 该公司此次调查中关于整体评价的平均数为分； （2）解：回答第2个问题的人数为（人）， 选择A:（人）， 选择C:（人）， 选择D:（人）， 选择B:（人）； （3）解：①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 31．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形统计图如图所示，得8分和9分成绩的人数被污渍遮盖，设得8分的学生有a人，得9分的学生有b人． (1)当这20名学生800米跑测试成绩的平均成绩为8.2分时，求 ①a，b的值； ②此时这20名学生成绩的中位数； (2)若20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，求a的值． 【答案】(1)①；②8.5 (2)5或6 【分析】本题考查了中位数和众数及解二元一次方程组．根据中位数和众数的定义求解即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． （1）①根据统计图得出，根据平均数列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值即可；②根据中位数的定义求解即可； （2）根据7分的学生有6人，结合众数的定义，即可得答案． 【详解】（1）解：①∵得8分的学生有a人，得9分的学生有b人，20名学生米跑测试成绩的平均成绩为8.2分， ∴，． ∴． 解得：． ②把这20名学生的成绩从小到大排列，第10和11个数据为：8分、9分， ∴此时这20名学生成绩的中位数为（分）． （2）解：∵20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，7分的学生有6人，得8分和得9分的学生共有11人， ∴当时，，此时众数为7分和9分； 当时，，此时众数为7分和8分． 故a的值为5或6． 32．（24-25九年级上·河北承德·阶段练习）某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 【答案】(1)①；②分 (2)或 【分析】本题考查了中位数和众数及解二元一次方程组，根据中位数和众数的定义求解即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． （1）①根据统计图得出，根据平均数列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值即可； ②根据中位数的定义求解即可； （2）根据分的学生有人，结合众数的定义，即可得答案． 【详解】（1）解：①∵得分的学生有人，得分的学生有人，名学生米跑测试成绩的平均成绩为分， ∴，， ∴， 解得：． ②把这名学生的成绩从小到大排列，第和个数据为：分、分， ∴此时这名学生成绩的中位数为（分） （2）解：∵名学生米跑测试成绩的众数有两个，分的学生有人，得分和得分的学生共有人， ∴当时，，此时众数为分和分， 当时，，此时众数为分和分， 故的值为或． 33．（2024·河北·模拟预测）某校九年级共有450名学生，为了解九年级学生在寒假期间每天的阅读时间（用x表示，单位：小时）和共背诵古诗词数量（单位：首），从中随机抽取30名学生进行调查，并对调查结果进行整理、分析如下： a．每天阅读时间的频数分布表如下： 分组/小时 频数 3 m 16 5 1 b．阅读时间在这一组的数据：2，2，2，2，2，2，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5． c．寒假期间共背诵古诗词数量的条形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值和30名学生在寒假期间每天阅读时间的中位数及共背诵古诗词数量的众数． (2)请估计该校九年级学生在寒假期间每天阅读时间达到老师要求（阅读时间为2小时及以上）的人数． (3)老师从这次抽样调查被抽取的学生中，选取8名学生（学生编号为A、B、…、H）的两项数据抄录如表所示： A B C D E F G H 每天阅读时间/小时 1 1.5 1.5 2 2 2 2.5 3.5 共背诵古诗词数量 19 * 15 * 20 16 * 16 其中有3名学生背诵的古诗词量未抄录完整，但老师说这8名学生中恰好有4人两项数据均达到要求（即（2）中的要求），于是甲同学推测学生F的古诗词背诵量达到了要求，你同意甲同学的说法吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)中位数为2，众数为13 (2)330人 (3)同意，理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，样本估计总体； （1）由总人数减去其他组频数可求出m，根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求出甲乙两班A，B两组人数和占样本总人数的百分比，再乘以总人数； （3）根据各数的大小比较即可． 【详解】（1） 由频数分布表和阅读时间在这一组的数据可知30名学生寒假期间每天阅读时间按从小到大排列的第15和16位都是2，则中位数为. 由条形统计图可知,30名学生寒假期间共背诵古诗词数量的众数为13. （2）(人). 答：该校九年级学生在寒假期间每天阅读时间达到老师要求的约有330人. （3）同意. 理由:∵这8名学生中恰好有4人两项数据均达到要求, ∴学生A、B、C被排除. 在学生D、E、F、G、H中,如果学生F背诵的古诗词量未达到要求,那么只有学生D、E、G的两项数据有可能都达到要求,这与恰有4人两项数据都达到要求矛盾 ∴学生F的古诗词背诵量达到了要求. 七、方差的计算与决策（共7小题） 34．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，， ∴， ∴， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3， ， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 35．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案． 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵， ∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为， ∴， 解得， ∴实际的方差为， ∴， 故选：B． 36．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（    ） A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为5，方差为4；运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为5，方差为4， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， 故选：B． 37．（22-23八年级上·河北保定·期末）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 38．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 【答案】(1)，；； (2) (3)①补图见解析；②甲没有入选，乙入选．理由见解析 (4)A， 【分析】（1）先把乙的评分按照从小到大的顺序排序为： 84，84，，85，，再按照中位数与众数，方差的定义求解即可； （2）把图纸设计、模型性能、模型外观三项测试成绩乘以各自的权重，再求和即可； （3）①先求解的频数，再补全图形即可；②根据D组有3人，结合甲，乙二人的总评分可得答案； （4）分别计算出A、B两位选手的平均数，并比较平均数的大小，推断出三位选手中排序最靠前的是A．然后根据方差的定义和平均数的意义进行求解，可得整数k的值． 【详解】（1）解：∵乙的评分为：85，84，，84，， 按照从小到大的顺序排序为： 84，84，，85，， ∴中位数为：，众数为：； ； （2）解：（分）； （3）解：如图，， 补全图形如下： ； ∵甲的总评分为， 乙的总评分为， ∴甲没有入选，乙入选． （4）解：A选手的平均数为； B选手的平均数为． ∵C在A、B、C三位选手中的排序居中， ∴三位选手中排序最靠前的是A，且C的平均数大于或等于B的平均数． 根据5名专业评委给B选手的打分为81、82、82、82、82， B选手的方差为， 根据5名专业评委给C选手的打分为80、84、80、84、k， 则B选手的方差小于C选手的方差， 可知C选手的平均数大于B选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数， 因此，， 解得：， 结合k为整数，可知k的值为82． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图与方差的计算公式，平均数，众数，中位数等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 39．（23-24八年级下·山东德州·期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b (1)以上成绩统计分析表中______， ______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)， (2)甲 (3)乙组，乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据两组的中位数进行判断即可； （3）计算出乙组的方差，再与甲组的方差进行比较即可 【详解】（1）解：甲组的数据按大小顺序排列，第5，6个数据为6，6， 故中位数； 在乙组的数据中，7出现次数最多，故众数； 故答案为：6；7； （2）解：由（1）知，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7， 而小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！” 从而得出小明可能是甲组的学生； 故答案为：甲； （3）解：∵乙组的平均数为7， ∴ ∴ ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛 40．（2024·河南·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】(1)甲  29 (2)甲 (3)乙队员表现更好 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； （2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； （3）解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． $$