第16讲 运动 想象（2大考点2题型）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第16讲 运动 想象 课程标准 学习目标 1 引导学生认识数学中运动变化的概念，理解常见运动形式及其特点。 2 培养学生借助想象，对物体运动过程及结果进行数学化描述与分析的能力。 3 让学生体会运动、想象在几何图形变换、函数动态变化等数学内容中的应用价值。 1. 了解数学中涉及运动、想象的相关知识，知晓其在不同知识点里的体现。 2. 能够运用想象去理解运动情境，解决简单的运动相关数学问题，发展空间思维。 3. 感受运动、想象赋予数学的趣味性，激发探索数学奥秘的热情。 知识点一、点、线、面、体之间的关系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 1.点动成线：可以将我们的笔尖看成是一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，即点动成线；线是由无数个点（笔尖经过的每一个位置）组成的，如图所示： 2.线动成面：如图所示，将线段绕着一个端点旋转360°就会形成一个圆面，即线动成面. 3.面动成体：如图所示，一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，即面动成体. 知识点二、几何变换 1.平面图形的旋转 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转. 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面. 2.平面图形的翻折（对称） 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折. 翻折前后的部分关于对称轴是对称的. 3.平面图形的平移 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向. 题型01 旋转体 1．将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 2．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 4．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 分析图形的变化 1．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 3．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到（　　） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 5．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 7．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 　 　．（结果保留π） 8．一个表面全部涂色的大正方体被切割成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有60个，那么没有涂色的小正方体有 　 　个． 9．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，斜边AC长为5厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．则所形成的立体图形的体积是 　 　． 10．如图，把底面直径是4cm，高是10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3． 11．如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 　 　个，所有面都没被染成红色的有 　 　个． 12．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 13．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 14．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． （1）剩下的几何体的形状是什么？ （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 15．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　 　种大小不同的几何体． （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积πr2h，其中π取3） 16．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 　 　（选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 运动 想象 课程标准 学习目标 1 引导学生认识数学中运动变化的概念，理解常见运动形式及其特点。 2 培养学生借助想象，对物体运动过程及结果进行数学化描述与分析的能力。 3 让学生体会运动、想象在几何图形变换、函数动态变化等数学内容中的应用价值。 1. 了解数学中涉及运动、想象的相关知识，知晓其在不同知识点里的体现。 2. 能够运用想象去理解运动情境，解决简单的运动相关数学问题，发展空间思维。 3. 感受运动、想象赋予数学的趣味性，激发探索数学奥秘的热情。 知识点一、点、线、面、体之间的关系 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 1.点动成线：可以将我们的笔尖看成是一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，即点动成线；线是由无数个点（笔尖经过的每一个位置）组成的，如图所示： 2.线动成面：如图所示，将线段绕着一个端点旋转360°就会形成一个圆面，即线动成面. 3.面动成体：如图所示，一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，即面动成体. 知识点二、几何变换 1.平面图形的旋转 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转. 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面. 2.平面图形的翻折（对称） 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折. 翻折前后的部分关于对称轴是对称的. 3.平面图形的平移 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向. 题型01 旋转体 1．将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【分析】根据直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后所得到的图形为圆锥解答即可． 【解答】解：将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥． 故选：B． 【点评】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体是解答本题的关键． 2．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面旋转成体的相关知识，结合丰富的空间想象能力即可解答本题． 【解答】解：把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体中间去掉等底等高的圆锥体． 故选：B． 【点评】本题考查了点、线、面、体，解题关键在于有丰富的空间想象能力． 3．下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【解答】解：A、选项图形旋转一周得到圆台，不符合题意； B、选项图形旋转一周得到球，不符合题意； C、选项图形旋转一周得到圆柱，符合题意； D、选项图形旋转一周得到圆锥，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了点、线、面、体的相关知识，掌握面动成体是解题关键． 4．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 题型02 分析图形的变化 1．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据旋转的性质，作出两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【解答】解：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心． 故选B． 【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单． 2．对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（　　） A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移 C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称 【分析】根据平移变换，旋转变换，旋转变换变换的定义判断即可． 【解答】解：下列各表情图片的变换顺序是轴对称变换→平移变换→旋转变换． 故选：A． 【点评】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 3．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到（　　） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 【分析】根据图形的特征可知图形所在的中心可以是旋转中心，中间两条线段所在的两条直线是对称轴；根据上述特征结合平移，旋转，对称，轴对称的概念解答即可． 【解答】解：∵图形所在的中心可以是旋转中心， ∴图片可由旋转变换得到； ∵中间两条线段所在的两条直线是对称轴， ∴图片可由轴对称变换得到， 无法用平移得到． 故选：C． 【点评】本题考查几何变换的知识，熟练掌握平移、旋转、轴对称的定义是关键． 1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：C． 【点评】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体直角的关系是解题的关键． 3．一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形，玻璃容器中水面的形状不可能是平行四边形． 【解答】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃容器中水面的形状不可能是平行四边形， 故选：A． 【点评】本题考查了圆柱体的截面图，掌握圆柱体的截面图是解题的关键． 4．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据点、线、面的关系即可解答． 【解答】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以选项C可以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形， 故选：C． 【点评】本题主要考查了面动成体，发挥空间想象是解题关键． 5．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面． 【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱， 故选：B． 【点评】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度． 6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【解答】解：∵线动成线， 故选：B． 【点评】本题考查了线、面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 7．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 　36π（cm3）或48π（cm3）　．（结果保留π） 【分析】分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【解答】解：绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为π×32×4＝36π（cm3）， 绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×42×3＝48π（cm3）， 故答案为：36π（cm3）或48π（cm3）． 【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 8．一个表面全部涂色的大正方体被切割成若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有60个，那么没有涂色的小正方体有 　125　个． 【分析】根据两面涂色的小正方体个数，得出小正方体的总个数，再分别求出一面和三面涂色的小正方体个数，据此可解决问题． 【解答】解：因为两面涂色的小正方体在棱上（顶点处除外），且60÷12＝5， 所以（5+2）3＝343（个）， 即大正方体被分成了343个小正方体． 因为7×7﹣4﹣4×5＝25， 所以大正方体每个面上有25个一面涂色的小正方体． 又因为三面涂色的小正方体有8个（在大正方体的顶点处）， 所以343﹣8﹣60﹣25×6＝125， 即没有涂色的小正方体有125个． 故答案为：125． 【点评】本题主要考查了截一个几何体，能根据两面涂色的小正方体个数，得出小正方体的总个数及熟知一面和三面涂色的小正方体的位置是解题的关键． 9．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，斜边AC长为5厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．则所形成的立体图形的体积是 　9.6π立方厘米　． 【分析】先根据勾股定理求出斜边为5厘米，等积法求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可． 【解答】解：过点B作BD⊥AC， ∵BD⊥AC， ∴， ∴BD＝3×4÷5＝2.4（厘米）， ∴所形成的立体图形的体积（立方厘米）． 故答案为：9.6π立方厘米． 【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆锥的体积公式是关键． 10．如图，把底面直径是4cm，高是10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是 　（48π+40）　cm2，体积是 　40π　cm3． 【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积．根据长方形的面积公式：S＝ab，算出增加的面积，再加上原来圆柱体的表面积，即可得出答案． 【解答】解：这个近似长方体的表面积为：； 体积为：． 故答案为：（48π+40）；40π． 【点评】本题主要考查了圆柱体的体积和表面积计算，理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算． 11．如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 　13　个，所有面都没被染成红色的有 　38　个． 【分析】分别数棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体切分开来，每个正方体三个面被染成红色的有多少个，所有面都没被染成红色的有多少个，而后相加，可得． 【解答】解：观察几何体可得，若是把这个模型的表面全部染成了红色，三个面被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有1、2、4、6个，共有13个， 所有面都没被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有0、1、4、33，共有38个， 故答案为：13，38． 【点评】本题考查了几何体，将这个立体模型分开数，而后相加是关键． 12．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程． 【分析】图（1）中两个图形沿AB翻转后的方向没有改变，是平移得到的； 图（2）中各对应点重合，那么是翻折得到的； 图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，O点位置没有变，是旋转中心，旋转中心和两对应点在一条直线上，那么旋转角度是180°． 【解答】解：图（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移（或绕AB的中点旋转180°）； 图（2）是以MN为轴翻转； 图（3）是绕O点旋转180°． 【点评】平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断． 13．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 【点评】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 14．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． （1）剩下的几何体的形状是什么？ （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【分析】（1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【解答】解：（1）剩下的几何体的形状是五棱柱； （2）剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． 15．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm． （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 　3　种大小不同的几何体． （2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积πr2h，其中π取3） 【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． （2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是6厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体． 故答案为：3． （2）以AB为轴： 3×82×6 3×64×6 ＝384（立方厘米）； 以BC为轴： 3×62×8 3×36×8 ＝288（立方厘米）． 答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米． 【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用． 16．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 　③　（选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π） 【分析】【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体； （2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可 【解答】解：（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形， ∴是面动成体， 故选：③； （2）∵， ∴V＝V圆柱﹣V圆锥＝45π﹣6π＝39π． 【点评】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$