专题05 实际问题与二次函数【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题05 实际问题与二次函数【三大题型】 二次函数的最值 1．（2023•昌平区校级期末）当二次函数y＝x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．9 解：∵y＝x2+4x+9＝（x+2）2+5， ∴当x＝﹣2时，二次函数有最小值． 答案：A． 2．（2023•丰台区校级期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式， ∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1， 答案：A． 3．（2023•大兴区校级期末）设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（　　） A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2 解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1， （x﹣1）2≥0， ∴（x﹣1）2+1＞0， ∴x2+2＞2x， ∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2． 答案：D． 4．（2023•海淀区校级期末）已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小． A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0， ∴a＞0，该函数图象开口向上， ∴当s＝0时，9＜n＜10， ∵n＝0时，s＝0， ∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间， ∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小， 答案：C． 5．（2023•海淀区校级期末）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 　﹣3　． 解：∵y＝﹣（h﹣x）2﹣3＝﹣（x﹣h）2﹣3， ∴当x＝h时，y有最大值为﹣3． 答案：﹣3． 6．（2023•朝阳区校级期末）函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最小值为　﹣4　，最大值为　5　． 解：由于函数的对称轴为x1， 而函数的取值范围为﹣2≤x≤2， 故函数的最小值为4， 由于x＝2时，函数取得最大值， 则y最大值＝4+4﹣3＝5． 答案：﹣4，5． 7．（2023•西城区校级期末）阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数y＝x2﹣6x+7的对称轴为直线x＝3， ∴由对称性可知，x＝1和x＝5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x＝1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x＝m时，y的最大值为m2﹣6m+7． 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为　49　； （2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x2+4x+1的最大值； （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　1或﹣5　． 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为：2×42+4×4+1＝49； （2）∵二次函数y＝2x2+4x+1的对称轴为直线x＝﹣1， ∴由对称性可知，当x＝﹣4和x＝2时函数值相等， ∴若p≤﹣4，则当x＝p时，y的最大值为2p2+4p+1， 若﹣4＜p≤2，则当x＝2时，y的最大值为17； （3）t＜﹣2时，最大值为：2t2+4t+1＝31， 整理得，t2+2t﹣15＝0， 解得t1＝3（舍去），t2＝﹣5， t≥﹣2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1＝31， 整理得，（t+2）2+2（t+2）﹣15＝0， 解得t1＝1，t2＝﹣7（舍去）， 所以，t的值为1或﹣5． 8．（2023•延庆区校级期末）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE＝CF，AB＝4． （1）设CE＝x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积． 解：（1）∵BC＝DC，CE＝CF＝x， ∴BE＝DF＝4﹣x， ∴y＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF， ∴y＝42（4﹣x）4×（4﹣x）x2 ∴y2+4x（0＜x≤4）． （2）∵y2+4x（x﹣4）2+8， ∴当x＝4时，△AEF的面积最大，此时△AEF的面积是8． 根据实际问题列二次函数关系式 9．（2023•大兴区校级期末）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2 解：根据题意得y＝2（1﹣x）2， 答案：B． 10．（2023•西城区校级期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝60（300+20x） B．y＝（60﹣x）（300+20x） C．y＝300（60﹣20x） D．y＝（60﹣x）（300﹣20x） 解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，y＝（60﹣x）（300+20x）， 答案：B． 11．（2023•海淀区校级期末）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝　﹣x2+10x+600　． 解：设应降价x元，销售量为（20+x）个， 根据题意得：y＝（100﹣x﹣70）（20+x）＝﹣x2+10x+600． 答案：﹣x2+10x+600． 12．（2023•石景山区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为 　y＝﹣t2+5t（0≤t≤5）　. 解：∵10÷2＝5（秒），5÷1＝5（秒）， ∴点P，Q同时到达终点． 当运动时间为t秒时，AP＝t，BQ＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣2t， ∴yAP•AQ， ∴yt•（10﹣2t）， 即y＝﹣t2+5t（0≤t≤5）． 答案：y＝﹣t2+5t（0≤t≤5）． 13．（2023•昌平区校级期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　） A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃ 解：设h＝at2+bt+c（a≠0）， 将（﹣5，34），（﹣3，46），（2，41）代入方程组： 得：， 解得：， 所以h与t之间的二次函数解析式为：h＝﹣t2﹣2t+49＝﹣（t+1）2+50， 当t＝﹣1时，y有最大值50， 即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃． 答案：B． 14．（2023•丰台区校级期末）定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（　　） x（单位：m） 0 2 4 y（单位：m） 2.25 3.45 3.05 A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m 解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， 根据表可得：， 解得：， ∴y＝﹣0.2x2+x+2.25＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5， ∴可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为2.5米， 答案：C． 二次函数的实际应用 15．（2023•海淀区校级期末）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2， 解得：t1＝1，t2＝3， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20， 故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2， 解得：t1＝0，t2＝4， ∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当t＝1时，h＝15， 故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误； 答案：C． 16．（2023•门头沟区校级期末）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（　　） A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3 解：解法一：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（0，2）、B（2，1）、C（4，4）， 则， 解得：， 所以x． ∴此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足x1＜x＜x2． 解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x的值越离对称轴越近，函数y的值就越小，若对称轴是直线x＝x2时，A、C两点应该要一样高（即y值相等），但是很明显A点比C点低，说明A点离对称轴更近，所以对称轴在A、B之间，即x1＜x＜x2． 答案：B． 17．（2023•密云区期末统考）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如表： x（米） 0 0.5 2.0 3.5 5 y（米） 1.67 2.25 3.0 2.25 0 小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象； （2）直接写出水流最高点距离地面的高度为 　3.0　米； （3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为 　2.7　m．（结果精确到0.1m） 解：（1）描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下： （2）根据函数图象和表格数据可知，对称轴为直线x2， ∴顶点坐标为（2，3）， ∴水流最高点距离地面的高度为3.0米， 答案：3.0； （3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3， 将（5，0）代入解析式得，9a+3＝0， 解得a， ∴抛物线解析式为y（x﹣2）2+3（0≤x≤5）； （4）当x＝3时，y（3﹣2）2+32.7， ∴大理石雕塑的高度约为2.7米， 答案：2.7． 18．（2023•东城区期末统考）如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为，若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为 　y（x﹣4）2+3　． 解：根据图1解析式得a， ∵铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m， ∴抛物线的顶点坐标为（4，3）， ∴抛物线解析式为y（x﹣4）2+3， 答案：y（x﹣4）2+3． 19．（2023•海淀区校级期末）小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离OB＝1.5m． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 飞行高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1，d2，则d1　＜　d2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 解：（1）当x＝0时，y＝﹣0.2（0﹣2.5）2+2.35＝1.1， 故击球点的高度为1.1m； （2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为（3，2）， 设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+2， 过点（4，1.9）， ∴1.9＝a（4﹣3）2+2， 解得a＝﹣0.1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣3）2+2， （3）∵第一次练习时，当y＝0时，0＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35． 解得x12.5，x22.5＜0（舍去）， ∴d12.5﹣1.51， ∵第二次练习时，当y＝0时，0＝﹣0.1（x﹣3）2+2． 解得x13，x23＜0（舍去）， ∴d23﹣1.51.5， ∵11.5， ∴d1＜d2， 答案：＜ 20．（2023•顺义区期末统考）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． 小明进行了三次训练． （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直高度y/m 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2.7 2 1.1 根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出实心球着地点的水平距离d1； （2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为d2，d3，则d1，d2，d3的大小关系为 　d2＜d1＜d3　． 解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.6）， ∴抛物线的解析式可表示为：y＝a（x﹣4）2+3.6， ∵当x＝0时，y＝2， ∴2＝a（0﹣4）2+3.6， 解得a， ∴函数解析式为y（x﹣4）2+3.6； 令y＝0，则（x﹣4）2+3.6＝0， 解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）， ∴d1＝10， ∴实心球着地点的水平距离d1为10米； （2）根据图象知，第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线x＝3.83和直线x＝4.07， ∵三次抛物线都过点（0，2），3.83＜4＜4.07， ∴小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离d2＜d1＜d3， 答案：d2＜d1＜d3． 21．（2023•丰台区期末统考）如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE＝3m，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为 　（2，0）　； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为 　2≤d≤3　． 解：（1）由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点， 设y＝a（x﹣2）2+1.6， 又∵抛物线过点（0，1.2）， ∴1.2＝4a+1.6， ∴a， ∴上边缘抛物线的函数解析式为y（x﹣2）2+1.6， 当y＝0时，0（x﹣2）2+1.6， 解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去）， ∴喷出水的最大射程OC为6m； （2）∵对称轴为直线x＝2， ∴点（0，1.4）的对称点为（4，1.4）， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的， ∴点B的坐标为（2，0）， 答案：（2，0）； （3）∵OB＝2，OC＝6，DE＝3， ∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为2≤d≤3， 答案：2≤d≤3． 22．（2023•昌平区期末统考）如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分． （1）抛物线C1的最高点坐标为 　（3，2）　； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 　4或5　． 解：（1）由题意，∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴抛物线 C1 的最高点坐标为的（3，2）． 答案：（3，2）． （2）由题得，B（6，1）． 将B（6，1）代入抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2， ∴． ∴抛物线C1：y（x﹣3）2+2． ∴当x＝0时，y＝c＝1． （3）∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包， ∴此时，点B的坐标范围是（5，1）～（7，1）， 当经过（5，1）时，1255+1+1， 解得：n． 当经过（7，1）时，1497+1+1， 解得：n， ∴n， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5． 答案：4或5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 实际问题与二次函数【三大题型】 二次函数的最值 1．（2023•昌平区校级期末）当二次函数y＝x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．9 2．（2023•丰台区校级期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．（2023•大兴区校级期末）设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（　　） A．2x﹣x2﹣2 B．2x+x2+2 C．2x D．x2+2 4．（2023•海淀区校级期末）已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（　　）时，s的值最小． A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023•海淀区校级期末）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 　 　． 6．（2023•朝阳区校级期末）函数y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最小值为　 　，最大值为　 　． 7．（2023•西城区校级期末）阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y＝x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数y＝x2﹣6x+7的对称轴为直线x＝3， ∴由对称性可知，x＝1和x＝5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x＝1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x＝m时，y的最大值为m2﹣6m+7． 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为　 　； （2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x2+4x+1的最大值； （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　 　． 8．（2023•延庆区校级期末）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE＝CF，AB＝4． （1）设CE＝x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积． 根据实际问题列二次函数关系式 9．（2023•大兴区校级期末）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2 10．（2023•西城区校级期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y＝60（300+20x） B．y＝（60﹣x）（300+20x） C．y＝300（60﹣20x） D．y＝（60﹣x）（300﹣20x） 11．（2023•海淀区校级期末）将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝　 　． 12．（2023•石景山区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为　 　. 二次函数的实际应用 13．（2023•昌平区校级期末）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　） A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃ 14．（2023•丰台区校级期末）定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（　　） x（单位：m） 0 2 4 y（单位：m） 2.25 3.45 3.05 A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m 15．（2023•海淀区校级期末）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 16．（2023•门头沟区校级期末）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（　　） A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3 17．（2023•密云区期末统考）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如表： x（米） 0 0.5 2.0 3.5 5 y（米） 1.67 2.25 3.0 2.25 0 小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象； （2）直接写出水流最高点距离地面的高度为 　 　米； （3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围； （4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m） 18．（2023•东城区期末统考）如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为，若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为　 ． 19．（2023•海淀区校级期末）小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离OB＝1.5m． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+2.35． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 飞行高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1，d2，则d1　 　d2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 20．（2023•顺义区期末统考）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． 小明进行了三次训练． （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直高度y/m 2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 2.7 2 1.1 根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出实心球着地点的水平距离d1； （2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为d2，d3，则d1，d2，d3的大小关系为 　 　． 21．（2023•丰台区期末统考）如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE＝3m，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为 　 　； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为 　 　． 22．（2023•昌平区期末统考）如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，小静恰在点C（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线C2：的一部分． （1）抛物线C1的最高点坐标为 　 　； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$