专题10 正多边形和圆【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题10 正多边形和圆【三大题型】 求角度问题 1．（2023•西城区期末统考）小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的．图中角α的度数为（　　） A．60° B．70° C．72° D．75° 2．（2023•大兴区校级期末）如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，则∠AOB的度数为（　　） A．48° B．54° C．60° D．72° 3．（2023•海淀区校级期末）如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 4．（2023•西城区校级期末）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 　 　． 5．（2023•平谷区校级期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为　 　度． 6．（2023•海淀区校级期末）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，则x的取值范围是 　 　． 求长度问题 7．（2023•西城区校级期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．4 B．8 C． D． 8．（2023•昌平区校级期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（　　） A．12 B． C． D． 9．（2023•顺义区校级期末）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） A．6， B．，3 C．6，3 D．， 10．（2023•丰台区校级期末）如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是 　 　． 11．（2023•东城区校级期末）斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 　 　尺． 12．（2023•通州区校级期末）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 　 　． 求面积问题 13．（2023•西城区校级期末）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（　　） A． B． C． D． 14．（2023•朝阳区校级期末）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，且⊙O的半径为，则S正八边形ABCDEFGH的面积为（　　） A．8 B． C． D．16 15．（2023•海淀区校级期末）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，连接OA，OC，若正六边形ABCDEF的边长为6，则图中阴影部分的面积是（　　） A．36 B．18 C．12 D．6 16．（2023•怀柔区校级期末）已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　 　． 17．（2023•丰台区校级期末）如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为　 　． 18．（2023•密云区期末统考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则正六边形ABCDEF的面积为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 正多边形和圆【三大题型】 求角度问题 1．（2023•西城区期末统考）小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的．图中角α的度数为（　　） A．60° B．70° C．72° D．75° 解：正五边形的中心角72°． 答案：C． 2．（2023•大兴区校级期末）如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，则∠AOB的度数为（　　） A．48° B．54° C．60° D．72° 解：∵点O是正五边形ABCDE的中心， ∴∠AOB＝360°÷5＝72°． 答案：D． 3．（2023•海淀区校级期末）如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 解：∵正多边形的一个内角是150°， ∴该正多边形的一个外角为30°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n＝360÷30＝12， ∴该正多边形的边数是12． 答案：B． 4．（2023•西城区校级期末）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 　108°　． 解：正五边形的内角的度数为：108°， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠GBE＝∠BEF＝108°， ∴∠BCE＝∠BEC＝180°﹣108°＝72°， ∴∠CBE＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠α＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°， 答案：108°． 5．（2023•平谷区校级期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为　45　度． 解：因为相同的弦所对的弧相同， 所以360°＝90°， 所以∠APB＝90°45°． 6．（2023•海淀区校级期末）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，则x的取值范围是 　0＜x＜36　． 解：当点P与点B重合时，此时x＝0°， 当点P与C重合时，此时 x ＝90°∠B ＝90° ＝36°， ∴点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），∠BAP＝x°，则x的取值范围为0＜x＜36， 答案：0＜x＜36． 求长度问题 7．（2023•西城区校级期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．4 B．8 C． D． 解：如图，连接BD． 由题意，△BCD是等腰直角三角形， ∵BD＝8，∠CBD＝45°，∠BCD＝90°， ∴BCBD＝4． 答案：D． 8．（2023•昌平区校级期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（　　） A．12 B． C． D． 解：如图，连接OA、OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， ∴AB＝AF＝6，∠AOB60°， ∴OA⊥BF， ∴BG＝FG， 在Rt△BOG中，∠O＝60°，OB＝6， ∴BGOB＝3， ∴BF＝2BG＝6， 答案：C． 9．（2023•顺义区校级期末）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） A．6， B．，3 C．6，3 D．， 解：∵正方形的边长为6， ∴AB＝3， 又∵∠AOB＝45°， ∴OB＝3 ∴AO3， 即外接圆半径为3，内切圆半径为3． 答案：B． 10．（2023•丰台区校级期末）如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是 　6　． 解：连接OB、OC， ∵把⊙O分成相等的六段弧，⊙O的周长为12π， ∴2π， 设OB＝OC＝r， ∵∠BOC60°， ∴2π， ∴r＝6， ∴BC＝OB＝OC＝6， 答案：6． 11．（2023•东城区校级期末）斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 　　尺． 解：如图， ∵四边形CDEF为正方形， ∴∠D＝90°，CD＝DE， ∴CE为直径，∠ECD＝45°， 由题意得AB＝2.5， ∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2， ∴CDCE． 答案：． 12．（2023•通州区校级期末）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 　2　． 解：连接OB交AC于M， ∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O， ∴∠AOB＝∠BOC45°，AB＝BC， ∴，∠AOC＝90°， ∴AM＝CMAC＝2，OM⊥AC， ∵OA＝OC， ∠OAM＝∠OCA（180°﹣∠AOC）＝45°， ∴∠OAM＝∠AOB， ∴AM＝OM， 在Rt△AOC中， ∵OA＝OC，OA2+OC2＝AC2， ∴2OA2＝AC2＝42＝16， ∴OA＝2， 在Rt△AOM中， ∵OM2+AM2＝OA2， ∴2OM2＝（2）2， ∴OM＝2， ∴点O到AC距离为2， 答案：2． 求面积问题 13．（2023•西城区校级期末）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（　　） A． B． C． D． 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE， ∵∠DOE＝360°60°， 又∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°， 则△ODE为正三角形， ∴OD＝OE＝DE＝4， ∴S△ODEOD•OMOD•OE•sin60°4×44． 正六边形的面积为6×424． 答案：B． 14．（2023•朝阳区校级期末）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，且⊙O的半径为，则S正八边形ABCDEFGH的面积为（　　） A．8 B． C． D．16 解：连接AO，BO，CO，AC， ∵正八边形ABCDEFGH的半径为2， ∴AO＝BO＝CO＝R，∠AOB＝∠BOC45°， ∴∠AOC＝90°， ∴ACOA＝4，此时AC与BO垂直， ∴S四边形AOCBBO×AC24＝4， ∴正八边形面积为：44＝16． 答案：C． 15．（2023•海淀区校级期末）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，连接OA，OC，若正六边形ABCDEF的边长为6，则图中阴影部分的面积是（　　） A．36 B．18 C．12 D．6 解：过E作EM⊥FD于M，连接AC， ∵∠FED＝120°，FE＝ED， ∴∠EFD＝30°， ∴EMEF＝3， ∴FM3， ∴DF＝2FM＝6， ∵∠BAF＝120°，∠BAC＝30°， ∴∠CAF＝90°， 同理∠ACD＝90°， ∴AF∥CD，AF＝CD， ∴四边形ACDF是矩形， ∴图中阴影部分的面积S矩形ACDF18， 答案：B． 16．（2023•怀柔区校级期末）已知⊙O的半径为2，则其内接正三角形的面积为　3　． 解：如图所示， 连接OB、OC，作OD⊥BC于D， 则∠ODB＝90°，BD＝CD，∠OBC＝30°， ∴ODOB＝1， ∴BD， ∴BC＝2BD＝2， ∴△ABC的面积＝3S△OBC＝3BC×OD＝321＝3． 17．（2023•丰台区校级期末）如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为　4　． 解：连接OA、OB，作OH⊥AB于H，如图所示： 则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°， ∴OA＝OB＝AB＝4， ∵OH⊥AB， ∴AHAB＝2， ∴OHAH＝2， 在△OAM和△OBN中，， ∴△OAM≌△OBN（SAS）， ∴△OAM的面积＝△OBN的面积， ∴四边形OMAN的面积＝△OAB的面积4×24； 答案：4． 18．（2023•密云区期末统考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则正六边形ABCDEF的面积为 　24　． 解：如图，作OH⊥AB于点H， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴△BOC是等边三角形， ∴OA＝OB＝BC＝4， ∴AH＝2， ∴OH2， ∴S△BOC4， ∴正六边形ABCDEF的面积为：624． 答案：24． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$