专题12 期末选择压轴25题-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题12 期末选择压轴25题 一．选择题（共25小题） 1．（2024春•长沙期末）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•长沙期末）如图，是的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线与相交于、两点，若，则的长为　　 A． B．8 C． D． 3．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①：②；③；④当时，，其中正确结论的是　　 A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②④ 4．（2023秋•长沙期末）如图，直线，直线、分别与直线、、相交于点、、和点、、，若，，，则　　 A． B． C．4 D． 5．（2024•福田区校级模拟）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：关于动力臂（单位：的函数表达式正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2020•海淀区校级模拟）如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接．则线段的最大值是　　 A．3 B． C． D．5 7．（2024春•长沙期末）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为　　 A． B． C． D． 8．（2023春•长沙期末）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•长沙期末）在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则的值可以为　　 A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1 10．（2022秋•浏阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 11．（2022秋•芙蓉区校级期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是　　 ①是的平分线； ②； ③点在的中垂线上； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023春•长沙期末）抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③为任意实数）； ④点是该抛物线上的点，且． 其中正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 13．（2022秋•岳麓区校级期末）抛物线与轴交于、两点在左侧），其对称轴与轴交于点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为　　 A． B． C． D． 14．（2022秋•长沙期末）如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，，则　　 A． B． C． D． 15．（2023•南关区校级模拟）已知，如图，在中，是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以为圆心，为半径画弧； （2）以为圆心，为半径画弧，交前弧于点； （3）连接，交延长线于点． 小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是　　 A． B． C． D． 16．（2023•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•长沙期末）已知中，，，，，则的长为　　 A． B．12 C． D． 18．（2023秋•长沙期末）如图，等边中，点、、分别是、、中点，点在的延长线上，为等边三角形，且经过点．下列结论：①； ②；③； ④；正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（2022秋•开福区校级期末）在一次数学活动上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上．老师先将卡片打乱这些卡片，然后随机给甲、乙、丙、丁、戊五位同学每人发两张卡片，五位同学分别把两张卡片上的数字之和写黑板上为：甲：7、乙：12、丙：17、丁：3、戊：16，根据以上信息，下列判断正确的是　　 A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 20．（2022春•长沙期末）如图，点在半径为2的上，过线段上的一点作直线，与过点的切线交于点，且，设，则的面积关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 21．（2022秋•开福区校级期末）某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有　　 A．1种 B．2种 C．4种 D．0种 22．（2022秋•长沙期末）如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且，则　　 23．（2021秋•开福区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与（化为常数，且的图象是　　 A． B． C． D． 24．（2021秋•岳麓区校级期末）如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是　　 A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 25．（2022秋•长沙期末）如图，正方形中，为的中点，于，延长交于点，延长交于点，交于下列结论： ①；②；③；④；⑤； 其中正确结论的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 期末选择压轴25题 一．选择题（共25小题） 1．（2024春•长沙期末）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答． 【解答】解：抛物线， 对称轴为直线， 点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为：， ， 函数开口向上， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小． 2．（2023春•长沙期末）如图，是的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线与相交于、两点，若，则的长为　　 A． B．8 C． D． 【答案】 【分析】连接，设和交于点，根据作图得出垂直平分，利用勾股定理求出，再根据垂径定理得出结果． 【解答】解：连接，设和交于点， 由作图可知：垂直平分， ， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了尺规作图，垂直平分线，垂径定理以及勾股定理，解题的关键是根据作图过程得出垂直平分线，利用垂径定理得出最后结果． 3．（2023秋•岳麓区校级期末）如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①：②；③；④当时，，其中正确结论的是　　 A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②④ 【答案】 【分析】由四边形是正方形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质得到；故①正确；根据相似三角形的性质得到，由，得到；故②错误；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即；故③正确；根据相似三角形的性质得到，，即可求，，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ，， ， ， ， ， ， ， ， ；故②错误； 在与中， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 即；故③正确； ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，故④错误， 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 4．（2023秋•长沙期末）如图，直线，直线、分别与直线、、相交于点、、和点、、，若，，，则　　 A． B． C．4 D． 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出，进而求出． 【解答】解：， ， ，，， ， 解得：， ， 故选：． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．（2024•福田区校级模拟）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：关于动力臂（单位：的函数表达式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案． 【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂， ，整理得：， 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 6．（2020•海淀区校级模拟）如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接．则线段的最大值是　　 A．3 B． C． D．5 【答案】 【分析】解方程得，利用抛物线的性质得到点为的中点，再根据圆周角定理得到点在以为直径的圆上，圆心点的坐标为，接着计算出，的半径为2，延长交于，此时的最大值为7，连接，利用三角形的中位线性质得到，从而得到的最大值． 【解答】解：解方程得，，则， 抛物线的对称轴与轴交于点， 点为的中点， ， 点在以为直径的圆上，圆心点的坐标为， ，的半径为2， 延长交于，此时最大，最大值为， 连接， 是线段的中点， 为为中位线， ， 的最大值为． 故选：． 【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理． 7．（2024春•长沙期末）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题． 【解答】解：由所给函数图象可知， ，，， 所以． 故选项错误． 因为抛物线与轴有两个不同的交点， 所以方程有两个不相等的实数根， 即． 故选项错误． 因为抛物线与轴的一个交点坐标为， 所以． 故选项错误． 因为抛物线与轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线， 所以抛物线与轴的另一个交点坐标为． 又因为抛物线开口向上， 所以当时，函数值小于零， 即． 故选项正确． 故选：． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 8．（2023春•长沙期末）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为　　 A． B． C． D． 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可． 【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例， ． ． ． 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． 9．（2023春•长沙期末）在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则的值可以为　　 A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1 【分析】利用时，和当时，得到的范围，然后对各选项进行判断． 【解答】解：时，，即； 当时，，即，解得， 所以． 故选：． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右． 10．（2022秋•浏阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】作轴于，如图，把点绕原点顺时针旋转得到点看作把绕原点顺时针旋转得到△，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标． 【解答】解：作轴于，如图， ， ，， 点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到△， ，，，， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是关键． 11．（2022秋•芙蓉区校级期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是　　 ①是的平分线； ②； ③点在的中垂线上； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】①根据作图的过程可以判定是的角平分线； ②利用角平分线的定义以及，可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数； ③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由线段的垂直平分线的性质可以证明点在的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【解答】解：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确； ②，， ， 是的平分线， ， ， ．故②正确； ③， ， 点在的中垂线上．故③正确； ④， ， ， ， ．故④不正确． 综上所述，正确的有：①、②、③． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．熟悉等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 12．（2023春•长沙期末）抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③为任意实数）； ④点是该抛物线上的点，且． 其中正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】 【分析】由抛物线与轴的交点个数可判断①，由抛物线对称轴为直线可判断②，由抛物线开口向下及对称轴为直线可得，从而判断③，根据各点与对称轴的距离大小可判断④． 【解答】解：抛物线与轴有2个交点， ，①正确． 抛物线对称轴为直线， ， ，②正确． 抛物线开口向下，对称轴为直线， 时取最大值， ， ，③正确． ， ，④错误． 故选：． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 13．（2022秋•岳麓区校级期末）抛物线与轴交于、两点在左侧），其对称轴与轴交于点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由三角形中位线定理，把求的最大值，最小值转化成求的最大值，最小值，连接交圆于，延长交圆于，由二次函数的性质求出，，的长即可． 【解答】解：连接， 抛物线的对称轴与轴交于点， 是的中点， 是中点， 是△的中位线， ， 当取最大值，最小值时，取得最大值，最小值， 连接交圆于，延长交圆于， 当与重合时，长最小，当与重合时，长最大， 抛物线， 当时， ， ，， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ， ， 的半径是， ，， 长的最大值是，最小值是， 的最大值是，最小值是， 线段的最大值与最小值的比值是， 故选：． 【点评】本题考查求线段最大值，最小值的问题，关键是把求的最大值，最小值转化成求的最大值，最小值． 14．（2022秋•长沙期末）如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，然后再证明字模型相似三角形，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键． 15．（2023•南关区校级模拟）已知，如图，在中，是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以为圆心，为半径画弧； （2）以为圆心，为半径画弧，交前弧于点； （3）连接，交延长线于点． 小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用作法得到，，则垂直平分，然后根据等腰三角形的性质可判断平分． 【解答】解：由作法得，， 垂直平分， 平分， ． 故选：． 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． 16．（2023•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先利用圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理得到为的直径，则点为的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，所以，，，然后利用线段的中点坐标公式得到点坐标． 【解答】解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，， ， ，，， 点坐标为，． 故选：． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质． 17．（2022秋•长沙期末）已知中，，，，，则的长为　　 A． B．12 C． D． 【答案】 【分析】过点作于，与相交于点，连接，然后求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【解答】解：如图，过点作于，与相交于点，连接， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 整理得，， 解得或（舍去）， 所以，的长为12． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和相似三角形是解题的关键． 18．（2023秋•长沙期末）如图，等边中，点、、分别是、、中点，点在的延长线上，为等边三角形，且经过点．下列结论：①； ②；③； ④；正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由“”可证，可得，，可证，通过证明和，利用相似三角形的性质可判断③④，即可求解． 【解答】解：连接、， 和为等边三角形， ，， 点、、、分别为边，，的中点， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ，，故①符合题意， 点、、、分别为边，，的中点， ，， ，， ，故②符合题意， ，， ， ， ，故③不符合题意； ， ， ，且，， ，故④符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键． 19．（2022秋•开福区校级期末）在一次数学活动上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上．老师先将卡片打乱这些卡片，然后随机给甲、乙、丙、丁、戊五位同学每人发两张卡片，五位同学分别把两张卡片上的数字之和写黑板上为：甲：7、乙：12、丙：17、丁：3、戊：16，根据以上信息，下列判断正确的是　　 A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 【答案】 【分析】正确的推理判断即可求解． 【解答】解：因为丁同学手里拿的两张卡片上的数字之和是3，所以丁拿的卡片只能是1和2，则甲同学手里拿的就只能是3和4． 如果戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7， 则乙同学拿的就是6和6，因为不能重复，所以是错误的； 如果丙同学拿的是9和8，则乙同学拿的是5和7，戊同学拿的就是10和6，符合数学的演绎推理，是正确的． 根据数学选择题的四选一原则，就选． 故选：． 【点评】本题考查数学演绎推理，结合数学知识，进行正确的演绎推理是解决本题的关键． 20．（2022春•长沙期末）如图，点在半径为2的上，过线段上的一点作直线，与过点的切线交于点，且，设，则的面积关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知得出与之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当时，取到最小值为：，即可得出图象． 【解答】解：点在半径为2的上，过线段上的一点作直线，与过点的切线交于点，且， ，，则， ， 解得：， ， 即， 故此函数为二次函数， ， 当时，取到最小值为：， 根据图象得出只有符合要求． 故选：． 【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出与之间的函数解析式是解题关键． 21．（2022秋•开福区校级期末）某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有　　 A．1种 B．2种 C．4种 D．0种 【答案】 【分析】设出前一排的人数，表示出每一排的人数，求出总和，利用因式分解以及整数的奇偶性解决问题即可． 【解答】解：设前一排有个人，共有排，那么从前往后各排的人数分别为，，，，由题意可知， 即， 因为，都是正整数，且，所以，且与的奇偶性不同． 将200分解质因数为， 因为排数可知或， 当时，； 当时，． 因此共有两种不同方案． 故选：． 【点评】此题主要考查连续自然数的和的计算方法，分解质因数以及整数的奇偶性来解决问题． 22．（2022秋•长沙期末）如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】连接，利用切线的性质可得，利用等腰三角形的性质即可求解． 【解答】解：如图，连接， 是的切线，点为切点， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质是解题关键． 23．（2021秋•开福区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与（化为常数，且的图象是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决． 【解答】解：函数与为常数，且， 当时，经过第一、二、四象限，经过第一、三象限，故选项、、不符合题意， 当时，经过第二、三、四象限，经过第二、四象限，故选项符合题意， 故选：． 【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答． 24．（2021秋•岳麓区校级期末）如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；其中一定成立的是　　 A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【答案】 【分析】①由直径所对圆周角是直角进行判断； ②根据圆周角定理进行判断； ③由平行线得到，再由圆的性质得到结论判断出； ④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位线得到结论． 【解答】解：①是的直径， ， ，故①正确； ②， 而， ，故②错误； ③， ， ， ， ， 平分，故③正确； ④是的直径， ， ， ， ， 点为圆心， ，故④正确； ⑤，点为中点， 是的中位线， ，故⑤正确， 正确的有①③④⑤， 故选：． 【点评】本题主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质． 25．（2022秋•长沙期末）如图，正方形中，为的中点，于，延长交于点，延长交于点，交于下列结论： ①；②；③；④；⑤； 其中正确结论的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】①根据题目已知，可以判断①正确； ②证明可以判断②正确； ③过点作的平行线，根据线段比例关系，得出面积比可以判断③正确； ④过点作两条垂线，利用三角形全等可以判断④正确； ⑤链接，，结合勾股定理和相似可以求出、的长，判断⑤正确． 【解答】解：①在正方形中，， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； ②在正方形中，， ， ， ，为的中点，四边形是正方形， ， ， 故②正确； ③如图所示，过点作， ， ③， ， ，， ， 故③正确； ④过点作于点，交的延长线上于点， ， 四边形是矩形， ， ， ， 由①得， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， 故④正确； ⑤如图所示，连接，， 设，则，， ，， ， ， 由面积可得， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故⑤正确； 综上所述，故选：． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$