专题13 期末填空压轴25题-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题12 期末填空压轴25题 一．填空题（共25小题） 1．（2022秋•长沙期末）如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为　 　． 2．（2023秋•长沙期末）我国魏晋时期的数学家刘徽年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率　 　．（参考数据：， 3．（2024春•长沙期末）如图，△的内切圆与，，分别相切于点，，，且，△的周长为14，则的长为 　 　． 4．（2023秋•长沙期末）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为 　 　． 5．（2023秋•长沙县期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的是 　 　． 6．（2023秋•长沙期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 　 　． 7．（2023秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，△与是以原点为位似中心的位似图形，且△与位似比为，若的坐标为，则的坐标为 　 　． 8．（2023秋•长沙期末）如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为　 　． 9．（2023秋•浏阳市期末）某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的黄色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 　 　． 10．（2022秋•浏阳市期末）如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则　 　度． 11．（2023秋•长沙期末）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的度数为 　 　． 12．（2022秋•雨花区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线、分别与双曲线在第一象限内交于点、，若的面积为3，则　　． 13．（2022秋•岳麓区校级期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推 　 　号箱子，再推 　　号箱子，最后推 　　号箱子． 14． （2022秋•长沙期末）抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④为一切实数）；⑤；正确的是 　 　 （填写序号）． 15．（2022秋•长沙期末）如图，已知直线与坐标轴交于，两点，矩形的对称中心为，双曲线正好经过，两点，则直线的解析式为：　 　． 16．（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点是以，为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是 　 　． 17．（2022秋•长沙期末）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，，否则，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，现有四位同学有如下理解： 甲：当时，选择这本书； 乙：只有当时，才不能选择这本书； 丙：当，，全是1时，选择这本书； 丁：当时，不选择这本书． 其中理解错误的同学是 　 　． 18．（2022秋•长沙期末）如图，点在双曲线上，以为圆心的与两坐标轴都相切，点为轴负半轴上的一点，过点作交轴于点，若，则的值是　 　． 19．（2022秋•开福区校级期末）如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作△与位似，若的对应点，则的坐标为 　 　． 20．（2022秋•长沙期末）如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，△与关于所在直线对称，连接，分别交、于点、，，．若与相似，则的长为　 　． 21．（2022秋•长沙期末）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了　九　折优惠？ 22．（2022秋•长沙期末）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 　 　． 23．（2020秋•长沙期末）如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点、，且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为 　 　． 24．（2023秋•长沙期末）如图，线段与相切于点，线段与和相交于点，，，则的半径长为 　 　． 25．（2023秋•长沙期末）已知抛物线与轴交于、两点，若点的坐标为，则线段的长为 　 　． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 期末填空压轴25题 一．填空题（共25小题） 1．（2022秋•长沙期末）如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为　　． 【分析】连接、，由切线的性质得出，由圆内接四边形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，求出，由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：如图所示：连接、， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键． 2．（2023秋•长沙期末）我国魏晋时期的数学家刘徽年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率　3.12　．（参考数据：， 【分析】求出正24边形的周长，再根据计算即可解决问题． 【解答】解：圆内接正二十四边形的周长， 则， 故答案为3.12． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2024春•长沙期末）如图，△的内切圆与，，分别相切于点，，，且，△的周长为14，则的长为 　5　． 【分析】根据切线长定理得到，，，由△的周长为14，可求的长． 【解答】解：与 ，，分别相切于点，， ，，， △的周长为14， ， ， ． 故答案为：5． 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 4．（2023秋•长沙期末）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为 　 　． 【答案】． 【分析】根据正方形的性质，得到，进而得到，，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【解答】解：正方形中，点是对角线上的一点，且， ，， ，， ； 故答案为：． 【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，是解题的关键． 5．（2023秋•长沙县期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的是 　 　． 【答案】①②． 【分析】根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题． 【解答】解：由所给函数图象可知， ，，， 所以． 故③错误． 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 即． 故①正确． 当时，函数值小于零， 所以． 故②正确． 因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为， 所以抛物线与轴的另一个交点坐标为， 则当或时，函数图象在轴下方，即， 所以当时，或． 故④错误． 故答案为：①②． 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 6．（2023秋•长沙期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 　 　． 【分析】利用一元二次方程的解，可得出，利用根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：是一元二次方程的实数根， ， ． ，是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出，，是解题的关键． 7．（2023秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，△与是以原点为位似中心的位似图形，且△与位似比为，若的坐标为，则的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：△与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点的坐标为， 的坐标为，，即， 故答案为：． 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 8．（2023秋•长沙期末）如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为　 　． 【分析】先设再根据的几何意义求出值即可． 【解答】解：设的坐标为，又， ，，，， ，， ，， ， ，即， 整理得：，即， 则． 故答案为4． 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数的几何意义．反比例函数系数的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值，同时也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力． 9．（2023秋•浏阳市期末）某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的黄色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 　　． 【答案】． 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：一次摸出两个球的所有情况有（黄1，黄，（黄1，白，（黄1，白，（黄2，白， （黄2，白，（白1，白种，其中两球颜色相同的有2种． 所以得奖的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 10．（2022秋•浏阳市期末）如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则　 　度． 【答案】68． 【分析】延长交圆于点，连接，根据直径所对圆周角是直角可得，再根据同弧所对圆周角相等，得，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【解答】解：如图，延长交圆于点，连接， 是的直径， ， ， ， ， ． 故答案为：68． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理． 11．（2023秋•长沙期末）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的度数为 　 　． 【答案】． 【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：过作轴于点，过作轴于， 则， 顶点，分别在反比例函数与的图象上， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 12．（2022秋•雨花区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线、分别与双曲线在第一象限内交于点、，若的面积为3，则　　． 【分析】作轴于，轴于，如图，先根据反比例函数图象与一次函数图象的交点问题表示出，，，，利用反比例函数的几何意义得，则， 于是根据梯形的面积公式得到，然后解方程即可． 【解答】解：作轴于，轴于，如图， 解方程组得或，则，， 解方程组得或，则，， ， 而， ， ， ． 故答案为4． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题． 13．（2022秋•岳麓区校级期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推 　②　号箱子，再推 　　号箱子，最后推 　　号箱子． 【答案】②，①，③． 【分析】按照游戏规则选择最佳方案和路线即可． 【解答】解：第一步：先将②号箱子向下移动4个格，再向右移动1个格，再向上移动1个格，再向右3个格，最后向上移动2个格； 第二步：将①号箱子先向右移动1个格，再向下移动4个格，再向右移动1个格，再向上移动1个格，再向右3个格，最后向上移动1个格； 第三步：将③号箱子向右移动1个格，再向下移动3个格，再向右移动1个格，再向上移动1个格，再向右3个格，即可达到要求． 故答案为：②，①，③． 【点评】本题是方案选择和路线选择问题，考查了平移变换的性质，要读懂题意，按照游戏规则选择最佳方案和路线完成游戏． 14．（2022秋•长沙期末）抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④为一切实数）；⑤；正确的是 　①⑤　（填写序号）． 【答案】①⑤． 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴右侧， ，，， ， ，故正确； ②，， ，故错误； ③对称轴， ， 当时，，即， ．故错误； ④函数有最大值，故，则为一切实数）， 故错误． ⑤抛物线与轴有2个交点，则，即． 故正确； 综上所述，正确的结论是①⑤． 故答案为：①⑤． 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 15．（2022秋•长沙期末）如图，已知直线与坐标轴交于，两点，矩形的对称中心为，双曲线正好经过，两点，则直线的解析式为：　　． 【分析】根据一次函数的解析式得到，，求得，，过作轴于，由四边形是矩形，得到，推出，得到比例式，设，则，写出，由于矩形对称中心为，得到的坐标，代入反比例函数中，列方程可得的值，并利用待定系数法求直线的解析式． 【解答】解：在中，令，得，令，， ，， ，， 过作轴于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 矩形对称中心为， ，， 双曲线正好经过，两点， ， 解得：，（舍 ， 设直线的解析式为：， 把和代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 16．（2022秋•长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点是以，为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是 　　． 【分析】设点，表示出的值，从而转化为求的最值，画出图形后可直观得出的最值，代入求解即可． 【解答】解：设， ，， ， ， ， 当点处于与圆的交点上时，取得最值， 的最小值为， 最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点坐标，将所求代数式的值转化为求解的最小值，难度较大． 17．（2022秋•长沙期末）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，，否则，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，现有四位同学有如下理解： 甲：当时，选择这本书； 乙：只有当时，才不能选择这本书； 丙：当，，全是1时，选择这本书； 丁：当时，不选择这本书． 其中理解错误的同学是 　乙　． 【答案】乙． 【分析】根据题意的值要么为1，要么为0，当关键词出现在书中时，元素，否则，为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可． 【解答】解：根据题意的值要么为1，要么为0， 甲、，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中， 而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，故甲表述正确，不合题意； 乙、根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，而的值可能为0、1、2、3，故乙表述错误，符合题意； 丙、当，，全是1时，则，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故丙表述正确，不合题意； 丁、当时，则、、时必有值为0的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故丁表述正确，不合题意． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了数字的变化规律，推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键． 18．（2022秋•长沙期末）如图，点在双曲线上，以为圆心的与两坐标轴都相切，点为轴负半轴上的一点，过点作交轴于点，若，则的值是　9　． 【分析】过点作轴、轴的垂线，垂足为、，根据与两坐标轴都相切可知，，由可证，得，利用，求圆的半径，根据求解． 【解答】解：如图，过点作轴、轴的垂线，垂足为、， 与两坐标轴都相切， ，四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， ． 故答案为：9． 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化． 19．（2022秋•开福区校级期末）如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作△与位似，若的对应点，则的坐标为 　　． 【分析】先求出△与的相似比，再根据位似变换的性质解答即可． 【解答】解：△与位似，的对应点， △与的相似比为， 点的坐标为， 点的坐标为，，即， 故答案为：． 【点评】本题考查的是位似变换的性质，根据题意求出△与的相似比是解题的关键． 20．（2022秋•长沙期末）如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，△与关于所在直线对称，连接，分别交、于点、，，．若与相似，则的长为　 　． 【分析】分两种情形①当时，．②当时，，分别求解． 【解答】解：①当时，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ②当时，， 可得， 故答案为1或3． 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（2022秋•长沙期末）当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了　九　折优惠？ 【分析】首先设用贵宾卡又享受了折优惠，根据题意可得等量关系：标价实际消费元，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设用贵宾卡又享受了折优惠，由题意得： ， 解得：， 故答案为：九． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 22．（2022秋•长沙期末）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 　1　． 【答案】1． 【分析】连接，作于，，利用证明，得，当点、、共线，的最小值为的长，再求出的长即可． 【解答】解：连接，作于， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 当点、、共线，的最小值为的长， ，， ， 的最小值为1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，将的最小值转化为的长是解题的关键． 23．（2020秋•长沙期末）如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交，于点、，且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为 　　． 【答案】 【分析】根据点的坐标去表达的值及点的坐标，进而求得，的长，再由求得的面积． 【解答】解：如图，过点作于点． 在矩形中， ，，， ， ， ． 设点坐标为，其中，均为正数， ，． 点在双曲线上， ，则． ， ． ． ，． ，． 点在双曲线上， ． ，在双曲线双曲线上， ，，． ，． ． ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何含义及反比例函数上点的坐标，涉及矩形的性质和相似三角形的判定与性质，是代数与几何的综合问题，解决问题要从点的坐标开始入手． 24．（2023秋•长沙期末）如图，线段与相切于点，线段与和相交于点，，，则的半径长为 　 　． 【答案】6． 【分析】设的半径是，连接，根据切线的性质得出，根据勾股定理得出关于的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设的半径是，连接， 则， 线段与相切于点， ， ， 由勾股定理得：， ， 即得：， 即的半径是6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理，能根据切线的性质求出是解此题的关键． 25．（2023秋•长沙期末）已知抛物线与轴交于、两点，若点的坐标为，则线段的长为 　 　． 【分析】将点的坐标代入抛物线解析式可求得，再令，可求得点的坐标，即可求得答案． 【解答】解：把代入，得：， 解得：， ， 令，得， ， ， 解得：，， ，， ， 故答案为：8． 【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，待定系数法，二次函数图象与轴的交点等，利用二次函数与一元二次方程的关系求点的坐标是解题关键． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$