课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年五年级数学上册（苏教版 河南专用）

课本知识集锦·XBS·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 负数的初步认识 1. 正、负数的含义:像+20、+8844. 4 这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像 -20、-155 这样的数都是负数。 2. 正、负数的读、写方法:(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读正数时,加 “+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不读。 (2)写负数时,一定要写出 “-”,读负数时,也一定要读出“负”字。 3. 0 的特殊性:0 既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界点。 4. 正、负数的应用:(1)用正、负数表示生活中具有相反意义 的量。 比如,用正数表示收入的钱数,用负数表示支出的 钱数;(2)借助直线上的点体会正、负数的大小,在直线上越往右数越大,越往左数越小。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　归纳总结:正数都大于 0,负数都小于 0;正数都大于负数。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 多边形的面积 1. 平行四边形的面积:平行四边形面积=底×高,用字母表示为 S=ah。 (如图 1) 2.三角形的面积:三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为 S=ah÷2。 (如图 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:计算平行四边形和三角形的面积时,所用的底和高要对应。 3.梯形的面积:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为 S=(a+b)h÷2。 (如图 3) 4. 公顷和平方千米:边长是 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷;边长是 1000 米的正方形土 地,面积是 1 平方千米。 进率:1 公顷= 10000 平方米　 1 平方千米= 1000000 平方米= 100 公顷 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率,把低级单位的名数改写成 高级单位的名数要除以进率。 5. 组合图形的面积:(1)分割法:将图形分割成几个基本图形;(2)添补法:将图形所缺部分 进行添补,组成一个基本图形;(3)割补法:将原图形转化成一个基本图形。 6. 不规则图形的面积:估计不规则图形的面积时,可以先通过数方格确定面积的范围,再将 不满一格的都按半格计算;也可以先根据图形的特点将其转化成已学过的图形,再利用已 学过图形的面积计算公式来估算面积。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 　 　 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 小数的意义和性质 1. 小数的意义:分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。 一位小数表示十分之 几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 2. 小数的计数单位:小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一(0. 1);小数点右边第 二位是百分位,计数单位是百分之一(0. 01);小数点右边第 三位是千分位,计数单位是千分之一(0. 001)……每相邻两 个计数单位间的进率都是 10。 3. 小数的组成和数位顺序: (1)小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 (2)小数数位顺序表: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低 位,因此没有最大的小数,也没有最小的小数。 4. 小数的读写法:读小数时,整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,然后顺次读出小 数部分每个数位上的数字(如图 1);写小数时,小数点写在个位的右下角,然后顺次写出 小数部分每个数位上的数字。 (如图 2) (图 1) 　 　 　 (图 2) 　 　 　 (图 3) 5. 小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 6. 小数大小的比较:比较小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个小数就大;整 数部分相同的,就从小数部分的十分位开始逐位进行比较,直至比较出大小。 (如图 3) 7. 把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数:把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位 的小数时,只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在数的后面添上“万”字或“亿字 即可。 8. 小数的近似数:求一个小数的近似数与求整数的近似数的方 法相似,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:表示近似数时,小数末尾的 0 不能去掉。 2 课本知识集锦·XBS·五年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 小数加法和减法 1. 小数加、减法:计算小数加、减法时,先把各数的小数点对齐,再按照整数加、减法的计算方 法进行计算;得数里的小数点要与横线上的小数点对齐;计算结果能化简的要化简。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法指导: (1)计算小数减法时,当被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少时,要 先在被减数的末尾添上相应个数的 0,再计算。 (2)小数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。 2. 用计算器计算小数加、减法:用计算器计算小数加减法时,要按照从左往右的顺序依次按 出每一个数和运算符号,最后按“ =”得出计算结果。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法指导:如果一个小数的整数部分是 0 或者小数部分末尾是 0,0 可以省略不按。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 小数乘法和除法 1. 小数乘整数:按照整数乘法的计算方法算出积;再看乘数里有几位小数,就从积的右边起 数出几位,点上小数点。 一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动 一位、两位、三位……(如图 1) (图 1) 　 　 　 (图 2) 2. 除数是整数的小数除法:按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点 对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除。 一个小数除以 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……(如图 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方法提示:小数除以整数,整数部分不够商 1 时,要商 0 占位。 3. 小数乘小数:先按照整数乘法的计算方法算出积;再看乘数中一共有几位小数,就从积的 右边起数出几位,点上小数点;如果积的小数位数不够,要先在积的前面用 0 补足,再点小 数点;当积的小数部分末尾有 0 时,可以把 0 去掉。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:积与因数的关系:(1)一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大。 (2)一 个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。 4. 积的近似值:求积的近似值时,先算出积,再 看要求保留的小数位数下一位上的数字,最 后根据这个数字的大小按“四舍五入”法求 出近似数。 在表示近似值时,小数末尾的 “0”表示精确度,不能去掉。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 5. 一个数除以小数:先把除数的小数点向右移动,使它变成整数;再把被除数的小数点向右 移动相同的位数(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);最后按照除数是整数的小数 除法进行计算。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:当被除数大于 0 时,若除数大于 1,则商小于被除数;若除数小于 1(且大于 0), 则商大于被除数;若除数等于 1,则商等于被除数。 6. 商的近似值:(1)“四舍五入”法:求商的近似值时,先看要求保留几位小数,计算到比需要 保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”;(2)“进一”“去尾”法:根据实际情况 用“进一”法或“去尾”法求商的近似值,比如,在解决至少需要几辆车才能运完等问题时, 采用“进一法”;在解决最多能做多少套衣服等问题时,采用“去尾法”。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:求商的近似值时,近似值的末尾有 0,此时的 0 表示精确度,不能去掉。 7. 循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者 几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 依次不断重复出现的数字,叫作循环节。 8. 小数四则混合运算:小数的四则混合运算的顺序和整数四 则混合运算顺序相同;整数加法、乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:加法交换律:a+b= b+a;加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c);乘法交换律:a×b = b× a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 统计表和条形统计图(二) 1. 复式统计表:把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表;更能方便地反映信息,便于 从整体上了解、对比、分析数据。 2. 复式条形统计图:是用不同颜色或底纹的直条来表示不同数据的条形统计图;不仅能够清 楚地表示各组数据的多少,还可以直观、形象地比较两组或两组以上的数据之间的关系。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 解决问题的策略 用列举的策略解决实际问题时,要先按一定的顺序将所有的情况列举出来,再从中找出符合 要求的答案。 注意在列举过程中不重复、不遗漏。 列举的方法有列表法、画图法等。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 用字母表示数 1. 用字母表示数:用字母可以表示数、数量关系和计算公式。 相同的字母在不同的数量关系 中表示的意义不同,在不同的情境中取值范围也不同;计算公式里的字母一般是固定的。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:在含有字母的式子里,字母与字母或字母与数之间只有乘号时,可以省略乘号, 其他运算符号不可以省略。 2. 用含字母的式子表示计算公式:正方形的周长公式:C = a×4(a×4 和 4×a 通常可以写成 4·a 或 4a);正方形的面积公式:S=a×a(a×a 可以写成 a·a,也可以写成 a2,a2 读作 a 的 平方);平行四边形的面积公式:S = ah;三角形的面积公式:S = ah÷2;长方形的面积公式: S=ab,梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2。 3. 求含有字母的式子的值:就是将字母所代表的值代入含有字母的式子中进行计算并求值。 4. 化简含有字母的式子:化简形如“ax±bx”的式子的方法:ax±bx=(a±b)x。 4