专题强化02：带电粒子在复合场（组合场）中的运动【9大题型 培优】-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册精讲与精练高分突破考点专题系列

专题强化02：带电粒子在复合场（组合场）中的运动 【题型归纳】 · 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 · 题型二：带电粒子在叠加场中中做匀速圆周运动 · 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 · 题型四：带电粒子在含叠加场中做旋进运动 · 题型五：电视显像管的工作原理 · 题型六：带电粒子在电磁场进出问题 · 题型七：带电粒子在电磁场中往复运动 · 题型八：带电粒子在在交流磁场的运动 · 题型九：带电粒子在组合场、叠加场综合问题 技巧一：带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．三种典型情况 (1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时。 (2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2．分析技巧 技巧二．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 情景图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动规律 匀速圆周运动 r＝，T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2 类斜抛运动 vx＝v0sin θ，vy＝v0cos θ－t x＝v0sin θ·t，y＝v0cos θ·t－t2 【题型探究】 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 1．（24-25高二上·湖北·期中）如图，在平行板器件中，电场强度与磁感应强度相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（　　） A．一定带正电 B．速度大小 C．受到的洛伦兹力一定向上 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度射入，不会沿虚线做匀速直线运动 2．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的小圆环套在粗细均匀的固定绝缘竖直杆上，整个装置处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B。小圆环与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。已知绝缘杆足够长，现使小圆环从O点以初速度向下运动，下列判断正确的是（　　） A．当小圆环的加速度大小为时，速度大小一定为 B．若，则小圆环一直做加速度减小的加速运动 C．若，则小圆环一直做匀速直线运动 D．若，则小圆环运动过程中的最大加速度大小为 3．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图所示、某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 题型二：带电粒子在叠加场中中做匀速圆周运动 4．（23-24高二上·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面内光滑绝缘的两个完全相同的半圆形管道，左右两端点等高，两管道左半边分别处于垂直纸面向外的匀强磁场B和水平向左的匀强电场E中，小圆环的直径小于管道口的直径，两个相同的带负电金属小圆环a和b同时从两管道右端最高点由静止释放，之后金属小圆环a和b在管道内多次往返运动，下列说法中正确的是（　　） A．金属小圆环a第一次进入磁场的过程中，环中的感应电流方向为逆时针 B．金属小圆环a第一次经过最低点时对管道的压力大于第二次经过最低点时对管道的压力 C．金属小圆环b能到达管道对面等高点 D．金属小圆环b最终停在管道的最低点 5．（21-22高二下·河南·期中）如图所示，一圆弧形光滑绝缘轨道左侧处在垂直纸面向外的匀强磁场中，右侧处在垂直纸面向里的匀强磁场中。将一金属圆环自轨道左侧A点由静止滑下，已知轨道右侧B点与A点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环从左侧磁场进入右侧磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．金属圆环在整个运动过程中，安培力有时做正功，有时做负功 C．金属圆环在整个运动过程中，机械能时刻在减小 D．由于左侧和右侧都是匀强磁场，金属圆环一定能到滑到右侧B点 6．（22-23高二上·湖北武汉·期末）如图所示，MDN为绝缘材料制成的半径为R的光滑竖直半圆环，置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m，带正电可看成质点的小圆环套在大圆环上，从M点无初速下落，D为圆环最低点，N点与M点等高，小圆环在运动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同 B．小环滑到D点时速率满足 C．小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定小于mg D．如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而减小 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 7．（22-23高三下·海南省直辖县级单位）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0小于 C．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大 D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动 8．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，质量为m、带电荷量为-q的三个相同带电小球a、b、c，从同一高度以初速度水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为ta、tb、tc，落地过程中重力的冲量分别为Ia、Ib、Ic，落地时的动能分别为Ea、Eb、Ec，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc，则以下判断中正确的是（　　） A．ta＝tb＜tc B．Ia＝Ib＝Ic C．Ea＜Eb＜Ec D．Pa＝Pb＞Pc 9．（19-20高二·全国·课时练习）如图所示，磁场中固定一个电荷量为的点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子以点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得其以不同的绕行方向绕点电荷做半径为r的圆周运动的周期之比为2∶1，则下列说法正确的是（　　） A．粒子顺时针旋转时，向心加速度为 B．粒子逆时针旋转时，向心加速度为 C．带电粒子一定带负电，且逆时针方向旋转速度是顺时针方向旋转速度的2倍 D．带电粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时所受洛伦兹力大小相等 题型四：带电粒子在含叠加场中做旋进运动 10．（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力做正功 D．质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力 11．（23-24高二上·河北沧州·期末）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。电子从点沿轴正方向水平入射，当电子入射速度为某值时电子的运动轨迹如图中的虚线所示，点是轨迹最高点，点是轨迹最低点。下列说法正确的是（　　） A．电子由点运动到点的过程中速度减小 B．电子在点的速度大于在点的速度 C．电子在点的速度大于 D．电子在点的加速度小于在点的加速度 12．（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示，空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外，电场场强大小为 E，方向竖直向上。 一质量为 m、带电量为-e的电子在该空间内获得沿水平方向的初速度，速度大小为 v0， 且 则电子（　　） A．做类平抛运动 B．运动过程中最大的速率为 C．在一个周期内水平方向运动的距离为 D．距入射点竖直方向的最大位移为 题型五：电视显像管的工作原理 13．（23-24高二下·江苏镇江·期中）如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子，偏转线圈通以偏转电流后在虚线区域内产生偏转磁场，电子经过偏转磁场后撞击荧光屏上的A点发光。下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场方向垂直纸面向里 B．电子经过偏转磁场的过程中动能不断增大 C．电子经过偏转磁场区域的轨迹是抛物线 D．发光点从A向B点运动的过程中，偏转电流先减小后增大 14．（21-22高二下·山西运城·期中）显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场控制电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由到的扫描，称之为行扫描.关于由到的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向先向右后向左 B．磁场方向先向下后向上 C．磁感应强度先变小后变大 D．磁感应强度先变大后变小 15．（20-21高二·全国·课时练习）如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过磁场时速度增大 B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里 C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强 题型六：带电粒子在电磁场进出问题 16．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，已知，。则下列说法错误的是（　　） A．带电粒子带负电，电场强度E的大小为 B．带电粒子到达N点时的速度大小为且方向与x轴负方向成夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为 17．（24-25高二上·云南昭通·期中）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子和，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子、在磁场中转过的角度分别为和，则离子和（离子重力忽略不计）（　　） A．在磁场中运动的半径之比为 B．在磁场中运动的半径之比为 C．电量之比为 D．电量之比为 18．（23-24高二下·贵州安顺·期末）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的（圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场， 边界为矩形CNQD， NQ=2d， PN=3d。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能打在胶片ON上，磁场磁感应强度B的最小值为 题型七：带电粒子在电磁场中往复运动 19．（22-23高二下·海南·期末）如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆、和围成的区域，为圆心。、间存在辐射状电场，、间有磁感应强度大小为、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从点静止释放，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为，、和的半径分别、和。则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为 C．、两点间的电势差为 D．、两点间的电势差为 20．（23-24高二下·重庆江北·阶段练习）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q、不计重力）从电场左边缘O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了O点，然后重复上述运动过程则中间磁场区域的宽度d和带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 21．（2023·新疆阿勒泰·三模）如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A点以大小为的初速度沿轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（　　）    A． B． C． D． 题型九：带电粒子在在交流磁场的运动 22．（20-21高二上·湖北荆门）在方向如图所示的匀强电场（场强为）和匀强磁场（磁感应强度为）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度射入场区，则（　　） A．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度 B．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 C．若v0>，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度 D．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 23．（2024·福建莆田·三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 24．（2018·河北衡水·一模）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷的正电荷从(0，)处以v0=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 题型九：带电粒子在组合场、叠加场综合问题 25．（23-24高二下·青海·期末）如图所示，xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放，从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v，从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。 26．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。 （1）求微粒发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。 27．（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内存在匀强电场，电场方向沿轴负方向，第二象限内存在半径为的圆形匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆形边界与轴相切于点、与轴相切于点，在第四象限某区域存在一个等边三角形区域的匀强磁场（图中未画出），第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相同。有一电荷量为、质量为的带正电的粒子从P点以初速度沿直径方向射入磁场，从点进入电场，从轴上的点进入第四象限，粒子经等边三角形区域的匀强磁场偏转后速度方向沿轴负方向，不计粒子重力。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B和匀强电场的电场强度的大小； （2）粒子在第四象限磁场中运动的时间； （3）等边三角形区域磁场的最小边长。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 29．（23-24高二下·安徽宿州·阶段练习）利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．a质谱线对应的是氚离子 B．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 C．进入磁场时，氕离子的动量最大 D．氕、氘、氚在磁场中运动的时间相等 30．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点a、c等高，b为槽的最低点。从a点静止释放一质量为m的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．小球可以运动至c点 B．小球将在b点保持静止 C．小球运动过程中的最大速率为 D．若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b点 31．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到P处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离 32．（23-24高二下·内蒙古·期末）如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 33．（2024高三下·江苏·专题练习）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的总时间为 D．粒子在电场中运动的总时间为 34．（2024·北京顺义·一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小 B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大 C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 35．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（    ） A．第一象限内的电场方向竖直向下 B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为 C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为 D．电场强度和磁感应强度的大小之比为 36．（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 37．（23-24高二下·江西赣州·期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 38．（23-24高二上·山东青岛·期末）如图，足够长柱形绝缘直杆与水平面间夹角θ=30°，直杆处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，杆上套有一个带电量为-q、质量为m的小球，小球孔径略大于杆的直径，球与直杆间的动摩擦因数。现将小球由静止释放，当小球下滑距离x1时其加速度最大，当球再下滑距离x2时其速度刚好达到最大，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的最大加速度为 B．小球的最大速度为 C．小球下滑距离x1过程中克服摩擦力做的功 D．小球下滑距离x2过程中克服摩擦力做的功为 二、多选题 39．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，平面直角坐标系内有一圆形匀强磁场区域，其圆心在坐标为的点，半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里，在磁场区域的右侧的区域内有范围足够大的匀强电场区域，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一电荷量为的带负电粒子从点沿轴正方向以一定的初速度射入磁场区域，并恰好从点射出磁场区域，且经过点，不计带电粒子的重力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．初速度大小 B．初速度大小 C．带电粒子的质量 D．带电粒子的质量 40．（23-24高二下·云南曲靖·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上的平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。第三象限内M、N两个水平平行金属板之间的电压为，一质量、电荷量的小球从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从电场的下边界x轴上的A点垂直于x轴射入电场，经电场偏转从y轴上的C点进入第一象限，又经匀强磁场从x轴上的D点进入第四象限，则下列说法正确的是（    ） A．小球射入电场的初速度大小为2m/s B．从A点出发到D点所用的时间为 C．小球做圆周运动的直径为2m D．匀强电场的电场强度大小为 41．（23-24高二下·江西上饶·期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线OO'与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点M（0，L）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'O边界射出磁场。不计粒子重力，下列正确的是（　　） A．P点坐标 B．粒子在电场中运动的时间 C．粒子的比荷为 D．电场强度大小为 42．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度水平抛出一质量为m、电荷量为－q的带电小球，测得小球进入叠加场前水平位移和竖直位移之比为2：1，若带电小球进入叠加场后做直线运动，则有（　　） A．小球做平抛运动的时间 B．匀强电场的电场强度 C．匀强磁场的磁感应强度 D．无法确定E，B的大小，但E和B应满足 43．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B．小球一定带正电且小球的电荷量 C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 44．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转 B．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越小 C．球面对小球的弹力大小为 D．磁感应强度的大小不可能为 三、解答题 45．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，y轴竖直，两平行金属板MN、PQ竖直正对放置，Q点与坐标原点O重合，板的长度均为d，仅在板间存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。从板外A点将一质量为m、电荷量为的小球以初速度沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从Q点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知小球从A点到M点与从M点到Q点经历的时间相等，重力加速度为g，求： (1)两板间的电场强度大小。 (2)小球离开Q点时的速度大小。 (3)小球在磁场中运动的最小速度以及偏离x轴的最大距离。 46．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在空间中点放一质量为、带电荷量为的微粒，过点水平向右为轴，竖直向下为轴，为水平边界线，上方存在水平向右的匀强电场E，MN下方存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。，若从静止释放此微粒，微粒一直沿直线穿过此区域，，若在点给它一沿轴正方向的初速度，它将经过上的点。电场强度和大小未知，重力加速度为，求： (1)点的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 47．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，在第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场。在该平面有一个质量为、电荷量为的粒子以垂直轴的初速度，从轴上的点进入匀强电场，恰好从轴上坐标为（0,2d）的点射出电场，再经过一段时间恰好不从轴飞出，已知之间的距离为。（不计粒子重力）求： (1)从轴上点射出电场时的速度大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子在匀强磁场运动的时间。 48．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。 (1)求OA宽度等于多少？ (2)从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）； (3)若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。 49．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示的xOy平面内，x轴上方存在平行于y轴向下的匀强电场，x轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在y轴上坐标为L处的P点有一质量为m、电荷量为q（q > 0）的带电粒子，以v0的速度平行x轴进入电场中，并从x轴上的M点（图中未标出）以与x轴成60°角方向首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从x轴上的N点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到P点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)若改变磁感应强度的大小，粒子经多次进出磁场之后能再次经过M点，求磁感应强度可能的值及粒子相邻两次经过M点的时间间隔。 50．（23-24高二上·江苏常州·期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）电场强度的大小E； （2）小球第一次回到x轴时的速度大小； （3）在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。 51．（22-23高二上·湖北武汉·期中）空间中存在着水平向左的匀强电场，虚线下方区域同时存在着高度为H、大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，小球的运动轨迹如图所示。AC两点在同一竖直线上，B点速度方向竖直向下，大小为。小球从C点进入虚线下方区域。不计空气阻力，已知重力加速度为g。求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球从A到C运动过程中的最小动能； （3）已知小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，求小球从A点出发到离开磁场区域的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：带电粒子在复合场（组合场）中的运动 【题型归纳】 · 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 · 题型二：带电粒子在叠加场中中做匀速圆周运动 · 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 · 题型四：带电粒子在含叠加场中做旋进运动 · 题型五：电视显像管的工作原理 · 题型六：带电粒子在电磁场进出问题 · 题型七：带电粒子在电磁场中往复运动 · 题型八：带电粒子在在交流磁场的运动 · 题型九：带电粒子在组合场、叠加场综合问题 技巧一：带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．三种典型情况 (1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时。 (2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2．分析技巧 技巧二．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 进入电场时速度方向与电场有一定夹角 情景图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力 运动规律 匀速圆周运动 r＝，T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2 类斜抛运动 vx＝v0sin θ，vy＝v0cos θ－t x＝v0sin θ·t，y＝v0cos θ·t－t2 【题型探究】 题型一：带电粒子在叠加场中做直线运动 1．（24-25高二上·湖北·期中）如图，在平行板器件中，电场强度与磁感应强度相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（　　） A．一定带正电 B．速度大小 C．受到的洛伦兹力一定向上 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度射入，不会沿虚线做匀速直线运动 【答案】D 【详解】ABC．无论粒子带正电还是负电，粒子从左侧射入时，受电场力和洛伦兹力方向总是相反的，且电场力和洛伦兹力大小相等，洛伦兹力可能向上，也可能向下，大小满足 即速度大小为 故ABC错误； D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，无论是带正电的粒子还是带负电的粒子受的洛伦兹力和电场力的方向均相同，即合力方向垂直初速度方向，粒子不会沿虚线做匀速直线运动，故D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的小圆环套在粗细均匀的固定绝缘竖直杆上，整个装置处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B。小圆环与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。已知绝缘杆足够长，现使小圆环从O点以初速度向下运动，下列判断正确的是（　　） A．当小圆环的加速度大小为时，速度大小一定为 B．若，则小圆环一直做加速度减小的加速运动 C．若，则小圆环一直做匀速直线运动 D．若，则小圆环运动过程中的最大加速度大小为 【答案】C 【详解】A．小圆环开始时受水平方向的洛伦兹力、重力、弹力及摩擦力，若开始时重力大于摩擦力，则某时刻圆环的加速度应为 随速度增加，加速度减小，当加速度减小为零时，匀速下滑；当小圆环的加速度大小为时，即 解得 若开始时重力小于摩擦力，则小圆环做减速运动，某时刻小球的加速度应为 当加速度减为零时匀速运动，则当小圆环的加速度大小为时，即 解得 选项A错误； B．若，则小圆环开始时受摩擦力为零，则向下加速运动，随速度的增加，洛伦兹力变大，摩擦力变大，加速度减小，即圆环做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时做匀速运动，选项B错误； C．若，即 可知小圆环一直做匀速直线运动，选项C正确； D．若，则 小圆环做加速度减小的减速运动，开始时的加速度最大，则运动过程中的最大加速度大小 选项D错误。 故选C。 3．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图所示、某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．对粒子受力分析可知，粒子受到的洛伦兹力与速度大小和方向有关，则粒子必定做匀速直线运动，粒子受到的电场力水平向右，受到的重力竖直向下，则洛伦兹力垂直于运动轨迹斜向上，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据受力平衡有 ， 则粒子的电荷量 匀强磁场的磁感应强度大小 故B错误、C正确； D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，粒子受到的合力方向与粒子的速度方向不共线，则粒子一定做曲线运动，故D错误。 故选C。 题型二：带电粒子在叠加场中中做匀速圆周运动 4．（23-24高二上·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面内光滑绝缘的两个完全相同的半圆形管道，左右两端点等高，两管道左半边分别处于垂直纸面向外的匀强磁场B和水平向左的匀强电场E中，小圆环的直径小于管道口的直径，两个相同的带负电金属小圆环a和b同时从两管道右端最高点由静止释放，之后金属小圆环a和b在管道内多次往返运动，下列说法中正确的是（　　） A．金属小圆环a第一次进入磁场的过程中，环中的感应电流方向为逆时针 B．金属小圆环a第一次经过最低点时对管道的压力大于第二次经过最低点时对管道的压力 C．金属小圆环b能到达管道对面等高点 D．金属小圆环b最终停在管道的最低点 【答案】B 【详解】A．金属小圆环a第一次进入磁场的过程中，穿过环的磁通量增大，根据楞次定律可知，环中的感应电流方向为顺时针，故A错误； B．金属小圆环a第一次与第二次经过最低点时，分别有 ， 解得 ， 由于进入与出磁场过程有感应电流产生，有一部分机械能转化为焦耳热，即出磁场的速度小于进磁场的速度，可知 即金属小圆环a第一次经过最低点时对管道的压力大于第二次经过最低点时对管道的压力，故B正确； C．小圆环b从两管道右端最高点由静止释放，小圆环带负电，所受电场力向右，小圆环向左进入电场中运动过程中，电场力做负功，机械能减小，电势能增大，可知，金属小圆环b不能到达管道对面等高点，故C错误； D．由于小圆环b在运动过程中，只有动能、重力势能与电势能的相互转化，三种能量的和值一定，可知，金属小圆环b会一直在管道左右两侧做往返运动，不会停在管道的最低点，故D错误。 故选B。 5．（21-22高二下·河南·期中）如图所示，一圆弧形光滑绝缘轨道左侧处在垂直纸面向外的匀强磁场中，右侧处在垂直纸面向里的匀强磁场中。将一金属圆环自轨道左侧A点由静止滑下，已知轨道右侧B点与A点等高，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．金属圆环从左侧磁场进入右侧磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．金属圆环在整个运动过程中，安培力有时做正功，有时做负功 C．金属圆环在整个运动过程中，机械能时刻在减小 D．由于左侧和右侧都是匀强磁场，金属圆环一定能到滑到右侧B点 【答案】A 【详解】A．金属圆环从左侧磁场进入右侧磁场时，从垂直纸面向外穿过圆环的磁通量减小，到垂直纸面向内穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律，圆环中产生逆时针方向的感应电流。故A正确； B．金属圆环从一侧磁场进入另一侧磁场过程中，安培力始终做负功，其它过程，安培力不做功。故B错误； C．穿过金属圆环的磁通量不变的过程中，金属圆环中不产生感应电流，不需要克服安培力做功，机械能守恒。故C错误； D．穿过两个磁场的交界位置时，金属圆环中会产生安培力，克服安培力做功，机械能减小，所以不能运动到右侧B点。故D错误。 故选A。 6．（22-23高二上·湖北武汉·期末）如图所示，MDN为绝缘材料制成的半径为R的光滑竖直半圆环，置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m，带正电可看成质点的小圆环套在大圆环上，从M点无初速下落，D为圆环最低点，N点与M点等高，小圆环在运动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同 B．小环滑到D点时速率满足 C．小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定小于mg D．如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而减小 【答案】A 【详解】A．因为洛伦兹力和大圆环的支持力对小圆环均不做功，且大圆环光滑，所以根据机械能守恒定律可知小圆环可以运动到N点，且小圆环在MD弧上和ND弧上等高位置速度大小相同，根据对称性可知小圆环在MD弧上运动时所受平均合外力与在ND弧上所受平均合外力相同，根据动量定理可知小环由M滑到D点所用时间与由D滑到N点所用时间相同，故A正确； B．根据机械能守恒定律有 解得 故B错误； CD．设小环滑到D点时所受轨道的弹力大小为N，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知小环滑到D点时对圆环轨道的弹力一定大于mg，并且如果改变圆环的半径，小圆环从M滑到D点时在D点对圆环轨道的弹力随圆环半径的增大而增大，故CD错误。 故选A。 题型三：带电粒子在叠加场中做变速圆周运动 7．（22-23高三下·海南省直辖县级单位）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0小于 C．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大 D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．电子从点开始轨迹向下弯曲，由于电场力向上，说明洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B．电子从运动到，合外力指向轨迹凹侧，有 则 故B错误； C．由点至点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐增大，故C正确； D．电子受力平衡，可以做匀速直线运动，初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动，所以电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，质量为m、带电荷量为-q的三个相同带电小球a、b、c，从同一高度以初速度水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为ta、tb、tc，落地过程中重力的冲量分别为Ia、Ib、Ic，落地时的动能分别为Ea、Eb、Ec，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc，则以下判断中正确的是（　　） A．ta＝tb＜tc B．Ia＝Ib＝Ic C．Ea＜Eb＜Ec D．Pa＝Pb＞Pc 【答案】B 【详解】A．根据题意可知a球只受重力作用，竖直方向上做自由落体运动；b球除重力之外还受到洛伦兹力作用，但b的洛伦兹力的方向总是水平方向的，不影响重力方向，所以竖直方向也做自由落体运动；c球除受重力之外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，竖直方向上做自由落体运动，故，故A错误； B．根据 又三个小球落地时间相同，则有 Ia＝Ib＝Ic 故B正确； C．a球和b球下落过程中，只有重力做正功，而c球下落过程重力和电场力都做正功，根据动能定理可得 Ea=Eb＜Ec 故C错误； D．小球落体时的重力的瞬时功率等于重力乘以重力方向的速度，通过分析， b球受的洛伦兹力总是垂直纸面向里，不影响竖直方向，c球受的电场力方向也是垂直纸面向里的，对竖直方向也没用影响，故竖直方向小球都做自由落体运动，高度相同，所以小球的末速度在竖直方向的分量相同，重力又相等，根据 可知三个球落地瞬间重力的瞬时功率相等，即 Pa＝Pb=Pc 故D错误。 故选B。 9．（19-20高二·全国·课时练习）如图所示，磁场中固定一个电荷量为的点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子以点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得其以不同的绕行方向绕点电荷做半径为r的圆周运动的周期之比为2∶1，则下列说法正确的是（　　） A．粒子顺时针旋转时，向心加速度为 B．粒子逆时针旋转时，向心加速度为 C．带电粒子一定带负电，且逆时针方向旋转速度是顺时针方向旋转速度的2倍 D．带电粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时所受洛伦兹力大小相等 【答案】A 【详解】D．假设粒子带正电，由题图可知，粒子顺时针旋转时所受洛伦兹力方向背离圆心，而库仑力也是背离圆心，则其不能绕点电荷做圆周运动，由此可知粒子一定带负电，故D错误； C．由此可知粒子顺时针旋转时，洛伦兹力指向圆心，粒子逆时针旋转时，洛伦兹力背离圆心，则顺时针旋转时周期较小，故由和周期之比为2：1可知，粒子顺时针旋转时的速度是逆时针旋转时的2倍，故C错误； AB．根据牛顿第二定律可得，粒子顺时针旋转时有 逆时针旋转时有 解得 顺时针旋转时有 得 逆时针旋转时有 得 故A正确，B错误。 故选A。 题型四：带电粒子在含叠加场中做旋进运动 10．（23-24高二下·广西河池·期末）如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力做正功 D．质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力 【答案】D 【详解】A．质子从C到D，质子逆着电场线运动，电场力做的是负功，故A错误； B．顺着电场线，电势逐渐降低，故D点的电势高于C点的电势，故B错误； C．质子从A到C，洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故C错误； D．已知匀强电场中，A点和D点的场强相等，故A点和D点的电场力相等，由图的对称性可知，A点和D点的洛伦兹力均为零，故质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力，故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·河北沧州·期末）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。电子从点沿轴正方向水平入射，当电子入射速度为某值时电子的运动轨迹如图中的虚线所示，点是轨迹最高点，点是轨迹最低点。下列说法正确的是（　　） A．电子由点运动到点的过程中速度减小 B．电子在点的速度大于在点的速度 C．电子在点的速度大于 D．电子在点的加速度小于在点的加速度 【答案】B 【详解】C．电子在点向上偏折，所以合力方向向上，电子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，因此 速度 故C错误； AB．电子自到，电场力做正功，洛伦兹力不做功，所以由点运动到点速度增加，故A错误，B正确； D．电子轨迹可认为是匀速圆周运动与匀速直线运动的合运动，在最高点和最低点合力提供向心力，向心加速度大小相等，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二上·江苏泰州·期末）如图所示，空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外，电场场强大小为 E，方向竖直向上。 一质量为 m、带电量为-e的电子在该空间内获得沿水平方向的初速度，速度大小为 v0， 且 则电子（　　） A．做类平抛运动 B．运动过程中最大的速率为 C．在一个周期内水平方向运动的距离为 D．距入射点竖直方向的最大位移为 【答案】D 【详解】 A．因为，所以 合力向上，向上偏转，但因为速度变化，洛伦兹力发生变化，竖直方向受到的合力不是恒力，不是类平抛运动，故A错误； BCD．由配速法，将粒子受到的洛伦兹力看成 其中 粒子在匀速直线运动的同时，进行圆周运动，所以运动过程中最大的速率为 因为粒子周期 在一个周期内水平方向运动的距离为 圆周运动的半径 所以距入射点竖直方向的最大位移为2R即，故BC错误，D正确。 故选D。 题型五：电视显像管的工作原理 13．（23-24高二下·江苏镇江·期中）如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子，偏转线圈通以偏转电流后在虚线区域内产生偏转磁场，电子经过偏转磁场后撞击荧光屏上的A点发光。下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场方向垂直纸面向里 B．电子经过偏转磁场的过程中动能不断增大 C．电子经过偏转磁场区域的轨迹是抛物线 D．发光点从A向B点运动的过程中，偏转电流先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由题意可知，电子进入磁场时所受洛伦兹力向上，根据左手定则，拇指指向洛伦兹力方向，四指指向负电荷运动的反方向，则手心垂直纸面向里，即偏转磁场方向垂直纸面向外，A错误； B．洛伦兹力对电子不做功，电子动能不变，B错误； C．洛伦兹力提供电子圆周运动的向心力，则电子在磁场中做匀速圆周运动，C错误； D．根据 得 电子运动半径先变大后变小，则磁感应强度先垂直纸面向外减小，后垂直纸面向里增大，线圈中偏转电流先减小后增大，D正确。 故选D。 14．（21-22高二下·山西运城·期中）显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场控制电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由到的扫描，称之为行扫描.关于由到的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向先向右后向左 B．磁场方向先向下后向上 C．磁感应强度先变小后变大 D．磁感应强度先变大后变小 【答案】C 【详解】AB.电子受到的洛伦茲力先向上后向下，由左手定则可知磁感应强度先垂直纸面向外后垂直纸面向里，A、B错误； CD.电子束偏转半径先变大后减小，故磁感应强度先变小后变大，C正确，D错误。 故选C。 15．（20-21高二·全国·课时练习）如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过磁场时速度增大 B．欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里 C．欲使电子束打在荧光屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强 【答案】C 【详解】A．电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误； BC．根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A、B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确； D．欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。 故选C。 题型六：带电粒子在电磁场进出问题 16．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，已知，。则下列说法错误的是（　　） A．带电粒子带负电，电场强度E的大小为 B．带电粒子到达N点时的速度大小为且方向与x轴负方向成夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为 【答案】A 【详解】 A．粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动、无场区域做匀速直线运动。粒子在向下的电场中从M点向上偏转经过N点，故粒子带负电。从M至N运动过程中沿y轴方向有 加速度 由沿x轴方向匀速运动可得运动时间 故电场强度 A错误； B．设与x轴负方向成角，有 解得 则带电粒子到达N点时的速度大小 B正确； C．带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 圆心在处，设半径为R，由几何关系知，带电粒子过P点的速度方向与x轴负方向成夹角，则 再由牛顿第二定律有 联立解得 C正确； D．粒子从M运动至N的时间 粒子在磁场中运动时间 粒子从P运动至M做匀速直线运动，时间 总时间 D正确。 选错误的，故选A。 17．（24-25高二上·云南昭通·期中）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子和，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子、在磁场中转过的角度分别为和，则离子和（离子重力忽略不计）（　　） A．在磁场中运动的半径之比为 B．在磁场中运动的半径之比为 C．电量之比为 D．电量之比为 【答案】D 【详解】AB．设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，根据几何关系可得 在磁场中运动的半径之比为，故AB错误； CD．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 整理可得 结合半径之比可算得电量之比为，故C错误，D正确。 故选D。 18．（23-24高二下·贵州安顺·期末）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的（圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场， 边界为矩形CNQD， NQ=2d， PN=3d。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能打在胶片ON上，磁场磁感应强度B的最小值为 【答案】D 【详解】A．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 在静电分析器电场力充当向心力 联立可得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离 所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误； D．由上述公式可知，磁场磁感应强度B越小，半径越大，要使粒子能打在胶片ON上，当B最小值时，粒子到达N点，则半径 此时有 解得 故D正确。 故选D。 题型七：带电粒子在电磁场中往复运动 19．（22-23高二下·海南·期末）如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆、和围成的区域，为圆心。、间存在辐射状电场，、间有磁感应强度大小为、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从点静止释放，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为，、和的半径分别、和。则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为 C．、两点间的电势差为 D．、两点间的电势差为 【答案】D 【详解】A．电子从点静止释放，受电场力作用，由进入磁场，恰好没有从上方圆上的点飞出磁场，可知电子向上运动，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向外，故A错误； B．电子在磁场的运动如图所示：    由几何关系可得 解得 故B错误； CD．电子在磁场中有 在电场中有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 20．（23-24高二下·重庆江北·阶段练习）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q、不计重力）从电场左边缘O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了O点，然后重复上述运动过程则中间磁场区域的宽度d和带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【详解】电场中加速过程，根据动能定理得 得 粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 得 画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；故中间磁场的宽度为 粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式 根据牛顿第二定律得 解得 在中间磁场中所用时间 在右侧磁场中的运动时间 总时间为 故选B。 21．（2023·新疆阿勒泰·三模）如图所示，在的区域存在方向沿轴正方向的匀强电场，场强大小为，在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个带负电的粒子（重力不计）从轴上的A点以大小为的初速度沿轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y，离开电场时瞬时速度与y轴的夹角，则有 粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得 联立可得 故选B。 题型九：带电粒子在在交流磁场的运动 22．（20-21高二上·湖北荆门）在方向如图所示的匀强电场（场强为）和匀强磁场（磁感应强度为）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度射入场区，则（　　） A．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度 B．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 C．若v0>，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度 D．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 【答案】D 【详解】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦磁力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若v0<，则 即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨道I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，所以速度。故AB均错误； CD．若，则 即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨道Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，所以速度。故C错误，D正确。 故选D。 23．（2024·福建莆田·三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~时间内，有 解得 周期为 时间内，有 解得 周期为 要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图 根据几何关系，可得 解得 则0~时间内圆周运动转过的圆心角为 可得 联立，解得 故选A。 24．（2018·河北衡水·一模）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷的正电荷从(0，)处以v0=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力，则 解得 r=0.4m 圆周运动的周期为 则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的圆心角为120°； 位移大小 位移方向与y轴负方向成60°角，正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图； 正电荷第一次运动到x轴应为A点，运动时间为 故选C。 【点睛】带电粒子在磁场中的运动问题，关键是根据磁场的变化情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系及周期关系求解运动的时间。 题型九：带电粒子在组合场、叠加场综合问题 25．（23-24高二下·青海·期末）如图所示，xOy坐标平面的第Ⅰ象限内存在平行于x轴负方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从匀强电场中的A点由静止开始释放，从y轴上的C点射入匀强磁场时粒子的速度大小为v，从x轴上的D点射出匀强磁场时粒子的速度方向与x轴负方向的夹角。已知A点到C点、C点到原点O的距离均为L，不计粒子受到的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 （2）设粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子从A点运动到点所用的时间为，从点运动到点所用的时间为，根据运动规律有 粒子从点运动到点通过的弧长 时间 粒子从A点运动到D点所用的时间 解得 26．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。 （1）求微粒发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。 【答案】（1），轴负方向夹角为；（2）；（3） 【详解】（1）由题意知，粒子做匀速直线运动，受力分析如图 则 解得 粒子出射的速度方向与轴负方向夹角为 解得 即微粒发射的速度大小为 与轴负方向夹角为； （2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如图 将速度分解可得 轴方向的加速度大小 经过轴时的时间 。 距点的距离 （3）解法1： 微粒运动的轨迹离轴的距离最大时，速度与轴平行，设最大距离为，在方向上，由动量定理得 即 由动能定理得 解得 解法2： 将静止释放的微粒看成同时有大小相等、方向水平向左和向右的初速度，向左的速度产生的洛伦兹力与重力大小相等（如图） 则 解得 向左的分速度使微粒水平向左匀速直线运动，向右的分速度使微粒在洛伦兹力下做匀速圆周运动，即 解得 微粒运动的轨迹离轴的最大距离 27．（23-24高二下·海南海口·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内存在匀强电场，电场方向沿轴负方向，第二象限内存在半径为的圆形匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆形边界与轴相切于点、与轴相切于点，在第四象限某区域存在一个等边三角形区域的匀强磁场（图中未画出），第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相同。有一电荷量为、质量为的带正电的粒子从P点以初速度沿直径方向射入磁场，从点进入电场，从轴上的点进入第四象限，粒子经等边三角形区域的匀强磁场偏转后速度方向沿轴负方向，不计粒子重力。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B和匀强电场的电场强度的大小； （2）粒子在第四象限磁场中运动的时间； （3）等边三角形区域磁场的最小边长。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由几何关系可知粒子在第二象限磁场中运动的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得磁感应强度大小为 粒子在电场中做类平抛运动，则有 解得电场强度大小为 （2）到达点时，沿电场方向的速度为 粒子到达点时的速度为 方向与轴成角，速度为，粒子在磁场中运动的半径为 由圆周运动周期公式得 由几何关系得圆心角为，所以时间为 由以上公式联立得 （3）如图所示由几何关系得： 最小边长 由以上公式联立得 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 【答案】D 【详解】A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A项错误； B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即 解得 故B项错误； C．粒子在磁分析器中，设圆周运动半径为r，有 结合之前的分析，解得 所以有 故C项错误； D．由 可知，在装置各参量相同的情况下，Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D项正确。 故选D。 29．（23-24高二下·安徽宿州·阶段练习）利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．a质谱线对应的是氚离子 B．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 C．进入磁场时，氕离子的动量最大 D．氕、氘、氚在磁场中运动的时间相等 【答案】A 【详解】AD．在磁场中 解得 氕、氘、氚三种离子电量相等，氚离子质量最大，所以氚离子做圆周运动半径和周期最大，在磁场中运动的时间最长，对应的质谱线是，选项A正确，D错误； BC．根据动能定理有 进入磁场时动量为 因为氕、氘、氚三种离子电量相等，所以进入磁场时，动能相等，而质量不同，氕、氘、氚速率不同，氚离子质量最大，所以进入磁场时，氚离子动量最大，选项BC错误。 故选A。 30．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点a、c等高，b为槽的最低点。从a点静止释放一质量为m的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．小球可以运动至c点 B．小球将在b点保持静止 C．小球运动过程中的最大速率为 D．若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b点 【答案】C 【详解】A．小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg，由牛顿第三定律可知，在竖直方向圆弧槽b点对小球的支持力大小为mg，可知小球在竖直方向受力平衡，由牛顿第二定律可知，此时小球的速度是零，且受电场力方向水平向左，因此小球不可以运动至c点，故A错误； B．小球在竖直方向受力平衡，受电场力方向水平向左，由牛顿第二定律可知，小球向左做加速运动，故B错误； C．小球在a点时速度是零，在b点时速度是零，可知小球从a点到b点，重力势能转化为电势能，且重力势能的减少等于电势能的增加，则有 可得 由题意可知，当小球从a点下落到受重力和电场力的合力方向与O点的连线在一条直线上时，小球的速率最大，如图所示 由动能定理，则有 解得 故C正确； D．由C选项分析可知，小球受到的重力大小等于受的电场力，因此小球在c点时受到的合力大小为 受合力方向与水平直径成45°角，即由c点指向b点，因此从c点静止释放小球，小球将沿直线运动至b点，故D错误。 故选C。 31．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A．小环带正电 B．小环滑到P处时的速度大小 C．当小环的速度大小为时，小环对杆没有压力 D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离 【答案】B 【详解】A．根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，故A错误； B．设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图所示 根据平衡条件得 由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得 故B正确； CD．在小环由P处下滑到处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图所示 由平衡条件得 变形解得 在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得 代入解得 故CD错误； 故选B。 32．（23-24高二下·内蒙古·期末）如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】B 【详解】运动中，由左手定则可知，a受到向上的洛伦兹力，整体有 解得 可知，v增大，则a增大。对a，由牛顿第二定律得 a增大则f增大。 故选B。 33．（2024高三下·江苏·专题练习）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的总时间为 D．粒子在电场中运动的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确，不符合题意； B．根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有 所以 故B正确，不符合题意； C．根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示 粒子在磁场中的运动时间为 故C错误，符合题意； D．粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 解得 结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为 故D正确，不符合题意。 故选C。 34．（2024·北京顺义·一模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小 B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大 C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 【答案】A 【详解】AC．有题意可得 可得 仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，运动径迹的半径变大，故A正确，C错误； BD．由 可得电子的周期为 电子周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变小，故BD错误。 故选A。 35．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（    ） A．第一象限内的电场方向竖直向下 B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为 C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为 D．电场强度和磁感应强度的大小之比为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电；进入电场后向下偏转，说明电场方向竖直向上，故A错误； D．设O、P之间的距离为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为，则有 又 联立解得 故D错误； C．粒子在磁场中的运动时间为 所以 故C错误； B．在Q点，粒子沿电场方向的速度为 所以粒子在Q点的速度为 则粒子在P、Q两点的速度大小之比为，故B正确。 故选B。 36．（23-24高二下·湖南张家界·期末）如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 【答案】C 【详解】A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误； B．由重力与电场力平衡，得 联立解得 知两球比荷相等，故B错误； C．小球a、b做圆周运动 解得 得 已知，解得 故C正确； D．小球a、b做圆周运动的周期分别为 由于两球比荷相等，解得 由于二者圆周运动的周期相等，速度大小相等，二者运动一周会在出发点P点碰撞，故D错误。 故选C。 37．（23-24高二下·江西赣州·期中）如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．对粒子受力分析可知，粒子受到的洛伦兹力与速度大小和方向有关，则粒子必定做匀速直线运动，粒子受到的电场力水平向右，受到的重力竖直向下，则洛伦兹力垂直于运动轨迹斜向上，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，A错误； BC．根据受力平衡有 ， 则粒子的电荷量 匀强磁场的磁感应强度大小 B正确，C错误； D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，粒子受到的合力方向与粒子的速度方向不共线，则粒子一定做曲线运动，D错误。 故选B。 38．（23-24高二上·山东青岛·期末）如图，足够长柱形绝缘直杆与水平面间夹角θ=30°，直杆处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为B，杆上套有一个带电量为-q、质量为m的小球，小球孔径略大于杆的直径，球与直杆间的动摩擦因数。现将小球由静止释放，当小球下滑距离x1时其加速度最大，当球再下滑距离x2时其速度刚好达到最大，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球的最大加速度为 B．小球的最大速度为 C．小球下滑距离x1过程中克服摩擦力做的功 D．小球下滑距离x2过程中克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，当其加速度最大时，沿杆方向合力最大，摩擦力为零，此时 解得最大加速度 故A错误； B．当速度最大时，合力为零 解得最大速度 故B错误； C．小球下滑距离x1时 ， 解得 故C错误； D．小球下滑距离x2过程中 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 39．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，平面直角坐标系内有一圆形匀强磁场区域，其圆心在坐标为的点，半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里，在磁场区域的右侧的区域内有范围足够大的匀强电场区域，电场强度大小为，方向沿轴正方向。一电荷量为的带负电粒子从点沿轴正方向以一定的初速度射入磁场区域，并恰好从点射出磁场区域，且经过点，不计带电粒子的重力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．初速度大小 B．初速度大小 C．带电粒子的质量 D．带电粒子的质量 【答案】AC 【详解】粒子在磁场中做圆周运动，运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力有 带电粒子从A点沿x轴正方向进入电场，在电场中做类平抛运动有 R=v0t1 解得 解得 故选AC。 40．（23-24高二下·云南曲靖·期末）如图所示，在光滑绝缘水平面上的平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。第三象限内M、N两个水平平行金属板之间的电压为，一质量、电荷量的小球从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从电场的下边界x轴上的A点垂直于x轴射入电场，经电场偏转从y轴上的C点进入第一象限，又经匀强磁场从x轴上的D点进入第四象限，则下列说法正确的是（    ） A．小球射入电场的初速度大小为2m/s B．从A点出发到D点所用的时间为 C．小球做圆周运动的直径为2m D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】A．在金属板中，根据动能定理有 解得 故A错误； D．小球在电场中做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 解得 ，t=s 故D正确； C．小球进入磁场的运动轨迹如图 进入磁场的速度与水平方向的夹角满足 解得 ° 根据几何关系可知 则 30° 则半径为 解得 m 则小球做圆周运动的直径为4m，故C错误； B．小球进入磁场的速度为 解得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 小球在磁场中运动的时间为 则从A点出发到D点所用的时间为 解得 故B正确 故选BCD。 41．（23-24高二下·江西上饶·期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线OO'与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点M（0，L）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从O'O边界射出磁场。不计粒子重力，下列正确的是（　　） A．P点坐标 B．粒子在电场中运动的时间 C．粒子的比荷为 D．电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据逆向思维，粒子从P点到M点的逆运动为从M点到P点的类平抛运动，则 ， ， 解得 ， 故P点坐标为，粒子在电场中运动的时间为，故A正确，B错误； C．粒子恰好不从O'O边界射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力 解得粒子的比荷为 故C正确； D．根据动能定理有 且 联立可得电场强度大小为 故D错误。 故选AC。 42．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，从MN左侧以初速度水平抛出一质量为m、电荷量为－q的带电小球，测得小球进入叠加场前水平位移和竖直位移之比为2：1，若带电小球进入叠加场后做直线运动，则有（　　） A．小球做平抛运动的时间 B．匀强电场的电场强度 C．匀强磁场的磁感应强度 D．无法确定E，B的大小，但E和B应满足 【答案】BC 【详解】A．小球在进入叠加场前做平抛运动，则根据平抛运动在不同方向上的运动特点和几何关系可得 得 故A错误； B．小球进入叠加场后受力分析如图所示 根据平抛运动推论 则 得 故B正确； CD．由于小球进入叠加场后做直线运动，所在重力、电场力的合力等于洛伦兹力，则有 又 联立解得 所以能确定E、B的大小，故C正确，D错误。 故选BC。 43．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B．小球一定带正电且小球的电荷量 C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 【答案】ABC 【详解】AB．带电小球在正交场中做匀速圆周运动，则向下的重力和向上的电场力平衡，可知小球带正电，由左手定则可知，沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向，根据 可知，小球的电荷量 选项AB正确； C．由于电场力和重力平衡，则两力的合力做功为零，洛伦兹力不做功，则合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变，选项C正确； D．洛伦兹力不做功，但是除重力以外还有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。 故选ABC。 44．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转 B．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越小 C．球面对小球的弹力大小为 D．磁感应强度的大小不可能为 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则，可知从上面俯视小球沿顺时针方向运转，A正确； B．根据 可知小球的速率越大，受到的洛伦兹力越大，B错误； C．对小球受力分析可知 可知球面对小球的弹力大小为 C错误； D．在水平方向上，根据牛顿第二定律 整理得 由于v为实数，则 解得 D正确。 故选AD。 三、解答题 45．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy，y轴竖直，两平行金属板MN、PQ竖直正对放置，Q点与坐标原点O重合，板的长度均为d，仅在板间存在沿x轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。从板外A点将一质量为m、电荷量为的小球以初速度沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从Q点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知小球从A点到M点与从M点到Q点经历的时间相等，重力加速度为g，求： (1)两板间的电场强度大小。 (2)小球离开Q点时的速度大小。 (3)小球在磁场中运动的最小速度以及偏离x轴的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从A点到M点与从M点到Q点，竖直方向做自由落体运动，两段时间相等，则竖直位移之比为，从A点到M点的竖直高度为，小球从A点到M点，竖直方向有 设小球在M点的速度方向与水平方向夹角为θ，则有 解得 小球在两板间沿MQ做匀加速直线运动，电场力与重力的合力沿MO直线，有 解得 （2）小球在两板间沿MQ做匀加速直线运动，设两板间距离为l，则有 小球从A点到Q点，由动能定理可得 解得小球离开Q点时的速度大小 （3）小球进入磁场时，沿x轴正方向的分速度 沿y轴负方向的分速度 因 小球在磁场中的运动可分解为沿x轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和在xOy平面内速度大小为的匀速圆周运动，当小球运动到圆周运动的最高点时速度最小，为 小球做匀速圆周运动，有 解得小球偏离x轴的最大距离 46．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在空间中点放一质量为、带电荷量为的微粒，过点水平向右为轴，竖直向下为轴，为水平边界线，上方存在水平向右的匀强电场E，MN下方存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。，若从静止释放此微粒，微粒一直沿直线穿过此区域，，若在点给它一沿轴正方向的初速度，它将经过上的点。电场强度和大小未知，重力加速度为，求： (1)点的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从静止释放的微粒沿直线运动，对微粒受力分析得 可得 故水平方向的加速度 竖直方向的加速度 当微粒以速度进入此区域，竖直方向有 得 水平方向有 故点坐标为。 （2）设微粒沿直线运动到点的速度为。由动能定理有 得 在下方，微粒做匀速直线运动，有 得 47．（24-25高二上·山东青岛·期中）如图所示，在第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场。在该平面有一个质量为、电荷量为的粒子以垂直轴的初速度，从轴上的点进入匀强电场，恰好从轴上坐标为（0,2d）的点射出电场，再经过一段时间恰好不从轴飞出，已知之间的距离为。（不计粒子重力）求： (1)从轴上点射出电场时的速度大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子在匀强磁场运动的时间。 【答案】(1)，方向y轴成角 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在第Ⅱ象限内做类平抛运动，垂直电场方向上有 沿电场方向，做匀加速直线运动，设加速度为a，则有 位移与y轴夹角正切 则速度夹角正切 解得 即粒子恰好与y轴成角从Q点射出电场，则有 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，与x轴相切 由几何关系可知，轨迹圆半径满足的几何关系为 解得 由牛顿第二定律有 其中 解得 （3）根据题意，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子的运动时间为 48．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。 (1)求OA宽度等于多少？ (2)从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）； (3)若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 解得 由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径 解得 （2）粒子在磁场中，运动轨迹如图 由几何关系可知圆心角 则在磁场中运动时间 离子进入电场后，经过时间再次到达x轴上，分析知离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为的匀速直线运动，位移为，则 离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为，则 ， 由几何关系可知 代入数据解得 则总时间 （3）由知，B越小，r越大，设离子在磁场中最大轨迹半径为R，由图中几何关系得 由牛顿运动定律得 得 则外加磁场磁感应强度的最小值 49．（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示的xOy平面内，x轴上方存在平行于y轴向下的匀强电场，x轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在y轴上坐标为L处的P点有一质量为m、电荷量为q（q > 0）的带电粒子，以v0的速度平行x轴进入电场中，并从x轴上的M点（图中未标出）以与x轴成60°角方向首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从x轴上的N点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到P点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)若改变磁感应强度的大小，粒子经多次进出磁场之后能再次经过M点，求磁感应强度可能的值及粒子相邻两次经过M点的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律可知 根据匀变速直线运动的规律可得 联立上述各式解得 （2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，圆心在y轴上，轨迹关于y轴对称，如图所示 粒子进入磁场时的速度大小 洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有 根据几何关系可知 解得 联立可得 （3）磁感应强度增大，将使粒子在磁场中的轨道半径变小，粒子每次进出磁场的位置将向右移动，设粒子第n次出磁场的位置恰好在M点，则粒子每次出磁场的位置相对于上一次出磁场的位置右移的长度正好为MN的n分之一，即 解得 再结合牛顿第二定律可知 解得 粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子先后两次经过M点的时间间隔为 50．（23-24高二上·江苏常州·期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）电场强度的大小E； （2）小球第一次回到x轴时的速度大小； （3）在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）在第一象限内做匀速圆周运动，则 得 （2）第一象限，根据洛伦兹力等于向心力 得 匀速圆周运动半周，其时间为 小球在第二象限做做平抛运动，则 得 则 则 与x轴负方向夹角的正切值为 （3）在磁场B2内小球离x轴最远距离ym，此时对应的速度为v，由动能定理 水平方向由动量定理 即 取向右为正方向，则 可得小球离x轴最远距离及对应的速度大小分别为 ， 51．（22-23高二上·湖北武汉·期中）空间中存在着水平向左的匀强电场，虚线下方区域同时存在着高度为H、大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，小球的运动轨迹如图所示。AC两点在同一竖直线上，B点速度方向竖直向下，大小为。小球从C点进入虚线下方区域。不计空气阻力，已知重力加速度为g。求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球从A到C运动过程中的最小动能； （3）已知小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，求小球从A点出发到离开磁场区域的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向上先做匀减速直线运动后做反向匀加速直线运动，水平方向的加速度为 B点速度方向竖直向下，则 ， 得 （2）设电场力与重力的合力与水平方向的夹角为，则 则 当小球的速度与该合力垂直时，合力做负功最大，动能最小，设此时速度为v，则 水平方向 竖直方向 得 最小动能为 （3）AC两点在同一竖直线上，则小球进入磁场时的水平速度为v0。小球从A到C的运动时间为 设小球进入磁场区域的竖直速度为vy，对应的水平方向的洛伦兹力为。小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，则水平速度变为0，在水平方向上应用动量定理 整理得 得 小球从A点出发到离开磁场区域的时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$