第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（单元复习 5类题型清单）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪科版）

第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、投影 1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 （一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例. （二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定. （三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光 二、三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面． 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等． 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽． 3.常见几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 4.由视图到立体图形 由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状. 注意 三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息. （一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状. （二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽. （三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽. 03 题型归纳 题型一　中心投影 例题：（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 巩固训练 1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 3．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，． (1)求出路灯的高度． (2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答） 题型二　平行投影 例题：（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 巩固训练 1．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    2．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG． (1)①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ． (2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB． 3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．小王同学观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： (1)已知小王同学的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少？ (2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 题型三　三视图 例题：（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图所示的几何体俯视图是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（24-25七年级上·重庆·期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（   ） A．B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）如图，工件的主视图是（   ） A．B．C． D． 4．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（    ） A． B． C． D． 题型四　由三视图求侧面积或表面积 例题：（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 巩固训练 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 3．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 4．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 题型五　由三视图求小立方体的个数 例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．          (1)请画出这个几何体的三视图． (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体． (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 ． 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三视图． (2)堆成该几何体需要__________块小正方体． (3)该几何体的表面积（含下底面）为__________． 2．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)该几何体的体积是 ，表面积是 ； (2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 一、投影 1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 （一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例. （二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定. （三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光 二、三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面． 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等． 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽． 3.常见几何体的三视图 视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 4.由视图到立体图形 由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状. 注意 三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息. （一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状. （二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽. （三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽. 03 题型归纳 题型一　中心投影 例题：（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 巩固训练 1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【知识点】中心投影 【分析】（）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，再将数据代入即可求解； 本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键 【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子； （2）解：由中心投影的性质得，， 即， 解得， 答：灯泡的高为． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）如图：连接并延长交延长线于F，即可确定点F的位置； （2）先证明，根据相似三角形的性质可得，再证明得到，最后代入数据求得的长即可． 【详解】（1）解：点F的位置如图所示． （2）解：由题意得：， ，， ， ， ． ，， ， ，即， ，即路灯的高度为． 3．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，． (1)求出路灯的高度． (2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答） 【答案】(1) (2)图形见解析，将路灯的高度升高米，此时光线照亮地面的最近端位置离点的距离是 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了相似三角形的应用、平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 （1）利用条件证明和，得和求出和即可得出答案； （2）证和得和，求出OM即可解决问题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 即， 解得∶， 答∶路灯的高度为； （2）解：如图所示，将路灯的高度升高至， 由(1)得∶，， ， ， 由题意得∶，则， ， ，， ， ，， ， 即， 解得∶，， ， 答∶需将路灯的高度升高1米，此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是． 题型二　平行投影 例题：（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【知识点】相似三角形实际应用、平行投影 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 巩固训练 1．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    【答案】立柱，古树． 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、平行投影 【分析】本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质， 基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得，据此判定，问题随之得解； 拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得：，，问题随之得解． 【详解】基础解答 如图，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 解得：； 拓展拔高 如图，    根据题意有：，，，， 根据【基础解答】，同理可得：，， ∴，， 即有：，， 解得：， 即有（）， 即古树． 2．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG． (1)①图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 ． (2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】(1)①平行投影；②（或答“平行”） (2)旗杆AB的长为3米 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、平行投影 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定． （1）根据平行投影和中心投影的定义即可做出判断． （2）证明，利用相似比计算出的长，再证明，然后利用相似比计算的长，进一步计算即可求解． 【详解】（1）①根据题意可知是平行投影； ②（或答“平行”）； 故答案为：①平行投影；②（或答“平行”）． （2）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴ ， ∵ ∴， ∴， ∴（米）， 所以，旗杆的长为3米， 3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．小王同学观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： (1)已知小王同学的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少？ (2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】平行投影、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型． （1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题． （2）过点作于点，设，，利用勾股定理求出和，得到，过点作于点，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出的长度，即可得到． 【详解】（1）设小王的影长为， 由题意，得：，解得： 经检验，是原分式方程的解. 答：小王的影长为120cm. （2）如图，过点F作，垂足为点G， ∵， ∵，∴   ∴设，，在中，，， ∴，， ∴，   过点F作于点H，则四边形HBGF为矩形， ∴，， ∴，解得：， ∴， 答：高圆柱的高度为280cm. 题型三　三视图 例题：（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图所示的几何体俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查简单几何体的三视图识别，理解三视图的基本概念，灵活运用空间想象能力是解题关键． 几何体的俯视图即为从上往下看，所看到的平面图形，由此判断即可． 【详解】解：根据题意可得，如图所示的几何体俯视图是 ． 故选：B． 巩固训练 1．（24-25七年级上·重庆·期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列上面一层个右边一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）如图，工件的主视图是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了物体的三视图，熟悉掌握三视图的观察方法是解题的关键． 根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线，观察即可． 【详解】解：根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线， ∴主视图为：， 故选：C． 4．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上方看得到的视图．找到从上方看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该锥形瓶的俯视图的底层是： 故选：C． 5．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线． D选项符合题意． 故选：D． 6．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可，具有空间概念是解题的关键． 【详解】 解：从左面看只能看到左面部分的形状图象，即：， 故选：B． 题型四　由三视图求侧面积或表面积 例题：（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 巩固训练 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1)图中的立体图形的名称是：_________． (2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积： （1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：， ， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的全面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 3．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）侧面积为长方形，它的长和宽分别为、8，计算出一个长方形的面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 4．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图． (1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称； (2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【答案】(1)主，俯 (2)（） 【知识点】判断简单组合体的三视图、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）根据三视图的定义判断即可； （2）根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据三视图的定义，第一个为主视图，第二个为俯视图； （2）解： （）． 题型五　由三视图求小立方体的个数 例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．          (1)请画出这个几何体的三视图． (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体． (3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)6 (3)29 【知识点】画简单组合体的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题． 【详解】（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示； （2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图： 故答案为：6； （3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个， ∴需要喷漆的面的个数为：， 故喷漆面积为． 故答案为：． 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三视图． (2)堆成该几何体需要__________块小正方体． (3)该几何体的表面积（含下底面）为__________． 【答案】(1)画图见解析 (2)10 (3)38 【知识点】画简单几何体的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是解题的关键． （1）根据几何体的三视图画法，即可求解， （2）将每层的三列小正方体数量相加，再求和，即可求解 （3）先求出每个小正方体的表面积，再减掉小正方体相互接触的面积，即可求解． 【详解】（1）解：如图： （2）解：一层小正方体数量：， 二层小正方体数量：， 三层小正方体数量：， 全部小正方体数量：， 故答案为：10， （3）解：一个小正方体的表面积：， 全部小正方体的表面积：， 图中小正方体相互接触的面积：， 该几何体的表面积：， 故答案为：38． 2．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 【答案】(1)作图见解析； (2) (3)． 【知识点】从不同方向看几何体、求小立方块堆砌图形的表面积、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从不同方向观察简单组合体画出相应的图形即可； （2）根据从上往下看所得的图形上的相应位置备注出相应摆放的数目即可； （3）根据几何体的表面积公式计算即可． 理解从不同方向观察几何体的意义及图形的画法是解题的关键． 【详解】（1）解：从不同方向观察几何体所得的图形如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以添加个， 故答案为：； （3）该几何体的表面积为：． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． (1)该几何体的体积是 ，表面积是 ； (2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法． 【答案】(1)6；26 (2)见解析 (3)7 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、求小立方块堆砌图形的表面积、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的体积和表面积，以及根据三视图判断小正方体的个数问题，解题的关键在于能够发挥空间想象能力进行求解． （1）该几何体的体积为6个棱长为1厘米的小正方体的体积和，表面积为所有露在外面面积为的正方形面积之和，据此求解即可； （2）根据正视图，左视图和俯视图分别是从正面看，从左面看和从上面看到的图形进行求解即可； （3）求出保持主视图不变时俯视图中每个位置小正方体的数量即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积是，表面积是， 故答案为：6；26； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，在俯视图中，当添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变时，每个位置小正方体数量的情形如下： ∴一共有7种不同的添法， 故答案为：7. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$