专题02 几何图形的初步认识（考题猜想，易错必刷53题10种题型）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材冀教版

专题02 几何图形的初步认识 （易错必刷53题10种题型专项训练） · 试卷第2页，共30页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 · 几何体的认识 · 线段的比较 · 线段的和与差 · 直线、射线、线段 · 角的表示 · 角度的换算 · 角度的大小比较 · 角平分线的应用 · 余角、补角的有关计算 · 图形的旋转 一、几何体的认识（共4小题） 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）若一个棱柱有十个顶点，则它有 个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 cm； 3．（2024七年级上·河北·专题练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象： （1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为 ； （2）自行车的辐条运动可解释为 ； （3）一只蚂蚁行走的路线可解释为 ； （4）打开折扇得到扇面可解释为 ； （5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为 ． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 二、直线、射线、线段（共6小题） 5．（24-25七年级上·河北唐山·期中）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 7．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 9．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 10．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 三、线段的比较（共5小题） 11．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 12．（2024·河北石家庄·二模）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．与原三角形的形状有关，无法判断 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ． 14．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 15．（18-19七年级上·福建·期末）如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接： (3)反向延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小． 四、线段的和与差（共6小题） 16．（24-25七年级上·河北衡水·期中）如图，线段表示一根对折过后的绳子，现从点P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长那段为，若，则这条绳子的原长为（   ）． A．12 B．24 C．12或24 D．24或36 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）研究下面解题过程： 如图，点在线段上，且，点是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而是的中点，所以③______．所以④______ 针对其中，给出的数值不正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点C为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请填空：将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 20．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，在平面内有，，三点．    (1)请按要求画图：画线段，射线，直线；在线段上任取一点（不同于点，，连接． (2)按（1）的要求画好图形后，图中线段共有_____条，_____．（填“”“<”或“=”） 21．（22-23七年级上·河北沧州·单元测试）如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 五、角的表示（共4小题） 22．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 24．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 25．（18-19七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 六、角度的换算（共4小题） 26．（24-25七年级上·河北邢台·期中）将转化为度分秒的形式时，分的大小应为 ． 27．（20-21七年级上·北京海淀·期末）计算： ． 28．（23-24七年级上·河北承德·期末） ． 29．（22-23七年级上·河北张家口·期末）把下列角度化成度的形式： (1)． (2)． 七、角度的大小比较（共4小题） 30．（23-24七年级上·河北沧州·期末）用10倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（   ） A． B． C． D．不确定 31．（23-24七年级上·河北保定·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）． 33．（23-24七年级上·全国·期末）观察如图，用“＜”把连接起来． ＜ ＜ ．    八、角平分线的应用（共5小题） 34．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 35．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 37．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，平分，平分，如果与互余，那么与有什么数量关系？请判断并说明理由． 小刚的解答过程如下： 与的数量关系是①_____． 理由：因为平分，平分， 所以，②_____， 所以． …… (1)小刚解答过程中的①应填的内容是_____；②应填的内容是_____． (2)将小刚后续的解题过程补充完整． 38．（21-22七年级上·辽宁大连·期末）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 九、余角、补角的有关计算（共8小题） 39．（22-23七年级上·云南保山·期末）如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 40．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互余 D．与相等 41．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A．   B．   C．   D．   42．（23-24七年级上·福建福州·期末）若，则的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若与互补，，则 ． 44．（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知的余角为，则 度． 45．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为 ． 46．（24-25七年级上·河北唐山·期中）请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 十、图形的旋转（共7小题） 47．（18-19九年级上·全国·单元测试）将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 49．（21-22八年级下·江苏淮安·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 50．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点D恰好落在边上，点A的对应点为点E，连接，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 51．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 52．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 53．（14-15九年级上·天津·期末）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． $$专题02 几何图形的初步认识 （易错必刷53题10种题型专项训练） · 试卷第2页，共30页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 · 几何体的认识 · 线段的比较 · 线段的和与差 · 直线、射线、线段 · 角的表示 · 角度的换算 · 角度的大小比较 · 角平分线的应用 · 余角、补角的有关计算 · 图形的旋转 一、几何体的认识（共4小题） 1．（24-25七年级上·河北唐山·期中）朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可． 【详解】解：朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说点动成线， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）若一个棱柱有十个顶点，则它有 个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 cm； 【答案】 【分析】本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 3．（2024七年级上·河北·专题练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象： （1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为 ； （2）自行车的辐条运动可解释为 ； （3）一只蚂蚁行走的路线可解释为 ； （4）打开折扇得到扇面可解释为 ； （5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为 ． 【答案】 点动成线 线动成面 点动成线 线动成面 面动成体． 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】解：（1）流星是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； 故答案为：点动成线； （2）自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； 故答案为：线动成面； （3）蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； 故答案为：点动成线； （4）折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； 故答案为：线动成面； （5）一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体． 故答案为：面动成体； 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧；①②⑦ 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （1）根据几何体的特点回答即可； （2）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 二、直线、射线、线段（共6小题） 5．（24-25七年级上·河北唐山·期中）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【详解】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 9．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键． 【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故选：B． 10．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 三、线段的比较（共5小题） 11．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 12．（2024·河北石家庄·二模）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D．与原三角形的形状有关，无法判断 【答案】C 【分析】本题考查两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短，解答即可． 【详解】根据两点之间，线段最短， ． 故选：C． 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有4条路，其中③走最近， 依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 14．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 15．（18-19七年级上·福建·期末）如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接： (3)反向延长至D，使得； (4)在直线上确定点E，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题； 【详解】（1）解：射线，如图所示； （2）解：线段，如图所示； （3）解：点如图所示； （4）解：点即为所求； ． 四、线段的和与差（共6小题） 16．（24-25七年级上·河北衡水·期中）如图，线段表示一根对折过后的绳子，现从点P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长那段为，若，则这条绳子的原长为（   ）． A．12 B．24 C．12或24 D．24或36 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差，根据题意可知对折点可能是点A，也可能是点B，再根据不同情况确定最长的线段即可求出原线段的长． 【详解】当点A是对折点时，则剪断后最长的线段应是， ∴， 所以绳子的原长为； 当点B是对折点时，则剪断后最长的线段应是， ∴， 所以绳子的原长为． 所以这条绳子的原长为12cm或24cm． 故选：C． 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）研究下面解题过程： 如图，点在线段上，且，点是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而是的中点，所以③______．所以④______ 针对其中，给出的数值不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据已知条件项求出的长，进而求出的长，再由线段中点的定义求出的长，即可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：因为，， 所以①． 因为②，而是的中点， 所以③． 所以④， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 18．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点C为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请填空：将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论． （1）根据点C为的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长； （2）根据点C为的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长． 【详解】（1）解：线段，点为线段的中点， ， ， 当在线段上时， ， 故答案为：；； （2）解：如图，当点在射线上时， 线段，点为线段的中点， ， ， 20．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，在平面内有，，三点．    (1)请按要求画图：画线段，射线，直线；在线段上任取一点（不同于点，，连接． (2)按（1）的要求画好图形后，图中线段共有_____条，_____．（填“”“<”或“=”） 【答案】(1)见解析 (2)6； 【分析】本题主要考查利用线段、射线和直线的定义作图，线段的和与差，是一个基础题．掌握线段、射线和直线的定义是解题关键． （1）根据直线，射线，线段的定义，利用直尺即可作出图形； （2）根据线段的定义，可得出图中线段共有6条，且． 【详解】（1）解：如图，即为所作；    （2）解：由图可知线段分别为：共6条， ． 21．（22-23七年级上·河北沧州·单元测试）如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 【详解】（1）解：由题意可知： ∵， ，， ，； （2）解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 五、角的表示（共4小题） 22．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的定义分别表示出各角即可． 【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个． 故选：C． 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（    ）    A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可． 【详解】，，，，，，，，，.一共有10个角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解． 24．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 25．（18-19七年级上·河北石家庄·期中）如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 【答案】 2 3 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个； 故答案为：． （2）以A为顶点的角有共3个； 故答案为：． （3）图中的角为：共7个． 故答案为：． 六、角度的换算（共4小题） 26．（24-25七年级上·河北邢台·期中）将转化为度分秒的形式时，分的大小应为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，注意1度60分，1分60秒，根据度、分、秒的换算关系进行求解即可． 【详解】， 分的大小应为16， 故答案为：16． 27．（20-21七年级上·北京海淀·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键． 利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为：． 28．（23-24七年级上·河北承德·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题关键是掌握计算法则，注意度、分、秒之间的单位换算．按照角度的加减计算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 29．（22-23七年级上·河北张家口·期末）把下列角度化成度的形式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 七、角度的大小比较（共4小题） 30．（23-24七年级上·河北沧州·期末）用10倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】此题考查的是角的大小的比较，角的大小的比较，不是比较边的长短，而是比较角的张开的角度的大小．角的大小和边的长短无关，与角张开的角度的大小有关，而放大镜看到的角，放大的只是角的边，所以，无论用多少倍的放大镜看角，角的大小都不变，可据此解题． 【详解】解：由题意得用10倍的放大镜看的角，看到的度数是． 故选：C 31．（23-24七年级上·河北保定·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的比较大小．将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ∵． ∴， 故选：A． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得． 【详解】解：如图，取点E，连接， 由网格可知， ， ， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·全国·期末）观察如图，用“＜”把连接起来． ＜ ＜ ．    【答案】 【分析】根据角的大小比较即可得出答案．此题主要考查了角的概念，理解角的大小比较是解答此题的关键． 【详解】解：根据角的大小比较得：． 故答案为：，，． 八、角平分线的应用（共5小题） 34．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查三角形的高及角平分线的计算，根据题意得出，然后利用角平分线求解即可． 【详解】解：∵ 是的高， ∴， ∵ 是的角平分线， ∴， 故选：B． 35．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数． 【详解】解：因为，是的平分线， 所以 因为和互余， 所以 36．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)平分，理由见解析． 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）由角分线的定义，得到的度数； （2）根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； （3）由角分线的定义证明即可求解． 【详解】（1） 解：，平分， ， ； （2）解：，， ， ； （3）平分； 理由：，， ， 又 ， 平分． 37．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，平分，平分，如果与互余，那么与有什么数量关系？请判断并说明理由． 小刚的解答过程如下： 与的数量关系是①_____． 理由：因为平分，平分， 所以，②_____， 所以． …… (1)小刚解答过程中的①应填的内容是_____；②应填的内容是_____． (2)将小刚后续的解题过程补充完整． 【答案】(1)互补；； (2)见解析． 【分析】此题考查了角平分线有关计算，熟记角平线定义，余角和补角定义，是解题的关键． （1）根据角平分线定义解答； （2）根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：与的数量关系是互补． 理由：因为平分，平分， 所以，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以与互补． 故答案为：互补；； （2）解：因为与互余， 所以， 所以， 所以与互补． 38．（21-22七年级上·辽宁大连·期末）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【答案】(1) (2)不改变，，理由见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算． （1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论； （2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴； （2）解：①在内部时． 令，则，， ∴， ∴； ②的两边在射线的两侧时．令， 则，，， ∴， ∴． 综上可得，和的数量关系不改变，． 九、余角、补角的有关计算（共8小题） 39．（22-23七年级上·云南保山·期末）如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角、补角的定义，根据平角的定义得到，再由余角的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， 故选：B． 40．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，点O在直线上，平分，，下列说法不一定正确的是（   ） A．与互补 B．与互余 C．与互余 D．与相等 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，再利用同角的余角相等可得，最后根据，从而可得，逐一判断即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B、C、D都正确； ∵， ∴， 故A不正确； 故选：A． 41．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三角形互余，需结合余角的定义进行求解； 根据两个角的和是，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角，对选项进行判断即可； 【详解】解： A、，选项正确 B、同角的余角相等，推出，并不能推出，选项错误； C、和的度数都大于，选项错误； D、，不能推出，选项错误； 故选：A. 42．（23-24七年级上·福建福州·期末）若，则的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：C． 43．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若与互补，，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出的度数． 【详解】解：∵与互补，， ∴， 故答案为：． 44．（22-23七年级上·浙江温州·期末）已知的余角为，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据互为余角的两个角之和为计算即可得出答案． 【详解】解：∵的余角为， ∴， 故答案为：． 45．（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：该角的补角为， 该角的度数， 该角余角的度数． 故答案为：． 46．（24-25七年级上·河北唐山·期中）请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以______． 因为，所以______， 因为，所以______， 所以______，因为， 所以____________． 【答案】 【分析】本题考查了互余的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据互余得出，再根据角之间的关系进而求解即可． 【详解】解：因为与互余，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，因为， 所以， 故答案为：． 十、图形的旋转（共7小题） 47．（18-19九年级上·全国·单元测试）将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的定义.把一个图形绕某一点O旋转的图形变换叫做中心对称，据此进行判断即可 【详解】解：观查选项中的图形，只有C选项是绕点旋转得到， 故选：C 48．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 利用旋转的性质求角度即可． 【详解】解：由旋转可得，， ∴，， ∴A、B、D正确，故不符合要求； ∵， ∴C错误，故符合要求； 故选C． 49．（21-22八年级下·江苏淮安·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ， ， 故选：B． 50．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点D恰好落在边上，点A的对应点为点E，连接，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 由旋转的性质可得，，，即可求解． 【详解】解：将绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴A、C选项错误，D选项正确， ∵无条件能求得， ∴B选项不一定正确． 故选：D． 51．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 52．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 53．（14-15九年级上·天津·期末）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． $$