专题01 分式与分式方程（考题猜想，易错必刷53题11种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（冀教版）

专题01 分式与分式方程（易错必刷53题11种题型专项训练） · 试卷第2页，共30页 · 分式的定义 · 分式的取值问题 · 分式的基本性质 · 分式的约分与通分 · 分式的乘除法 · 分式的乘方 · 乘方、乘除法的混合运算 · 分式的加减运算 · 分式的混合运算 · 解分式方程 · 分式方程的应用 一、分式的定义（共3小题） 1．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在，，，，，中，分式的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、分式的取值问题（共4小题） 4．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）分式化简得，则x应满足的条件是（　　） A． B． C．且 D． 5．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若分式的值等于，则的值为 ． 7．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）对于分式，下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．当时， C．当时， D．当时，越大，的值越接近于1 三、分式的基本性质（共4小题） 8．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 9．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 10．（18-19八年级上·贵州黔西·期末）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（    ） A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变 11．（2024·河北·模拟预测）若，且，“□”是运算符号，则“□”里可以填 ．（写出一种情况即可） 四、分式的约分与通分（共5小题） 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 14．（14-15八年级上·山东青岛·课后作业）分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 15．（24-25八年级上·河北邢台·期中）约分∶ 16．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）分式和的最简公分母是 ． 五、分式的乘除法（共6小题） 17．（2024·河南焦作·一模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 19．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）化简的结果是，则“？”的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 21．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 22．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 六、分式的乘方（共5小题） 23．（2024·河北·模拟预测）化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2023·陕西西安·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习）下列计算中，错误的是(   ) A． B． C． D． 26．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算其结果是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）计算： ． 七、乘方、乘除法的混合运算（共4小题） 28．（24-25八年级上·河北·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 29．（22-23八年级上·广西桂林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 30．（22-23八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 31．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 八、分式的加减运算（共6小题） 32．（24-25八年级上·河北唐山·期中）计算的结果为（      ） A． B．1 C． D． 33．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下列等式中，正确的有（   ） ①  ②  ③  ④  ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）计算的结果为 ． 35．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若（其中，为常数），则 ， ． 36．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下面是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业 ………………第一步 …………第二步 …………………第三步 …………………………第四步 (1)小明的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； (2)已知，求的值． 37．（2023·河北张家口·模拟预测）如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； (2)若，先化简，再求值：． 九、分式的混合运算（共4小题） 38．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）计算：． 39．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 40．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 41．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）【新情境】 数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适的整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式： … 解：原式： … (1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 十、解分式方程（共5小题） 42．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 43．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 44．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 45．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ． 46．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）解方程 (1) (2)． 十一、分式方程的应用（共7小题） 47．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 48．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C．甲队每天修路的长度是40米 D．乙队每天修路的长度是40米 49．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 50．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完． (1)求第一次购进饰品的单价 (2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素） 51．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 52．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 53．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． (1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 试卷第32页，共32页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 分式与分式方程（易错必刷53题11种题型专项训练） · 试卷第2页，共30页 · 分式的定义 · 分式的取值问题 · 分式的基本性质 · 分式的约分与通分 · 分式的乘除法 · 分式的乘方 · 乘方、乘除法的混合运算 · 分式的加减运算 · 分式的混合运算 · 解分式方程 · 分式方程的应用 一、分式的定义（共3小题） 1．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了分式的辨别能力，形如（其中A、B是两个整式，并且A中含有字母）的式子，叫作分式．据此判断即可． 【详解】解：A、是分式，符合题意； B、是整式，不符合题意； C、是整式，不符合题意； D、是整式，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， 分式有，共有3个． 故选：B． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是分式的定义，解题关键是熟知分式的定义． 根据分式定义对代数式进行逐一判断即可得解，分式定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：根据分式定义可得： 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式． 属于分式的有个． 故选：． 二、分式的取值问题（共4小题） 4．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）分式化简得，则x应满足的条件是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的约分、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件、分式的约分法则解答即可． 【详解】解：当，即和时，， 故选：C 5．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关于x的不等式求解即可． 【详解】∵分式 有意义， ∴，解得． 故选：B． 6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若分式的值等于，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为的条件，根据分式有意义和分式的值为的条件可得，据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）对于分式，下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．当时， C．当时， D．当时，越大，的值越接近于1 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的求值，根据分式有意义的条件及将分式变成真分式加整数的形式，进行分析，逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，分式有意义，故本选项不符合题意； 、当时，原式，故本选项不符合题意； 、， ∴当时，，即， 当时，无意义， 时，， 故本选项不符合题意； 、当时，越大，的值越接近于，故本选项符合题意； 故选：． 三、分式的基本性质（共4小题） 8．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．根据分式的性质求解即可． 【详解】解：将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍， 则， ∴分式的值扩大了2倍， 故选：A． 9．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即， ， 又分式的分母不能为0， ， x应满足的条件是且， 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0． 10．（18-19八年级上·贵州黔西·期末）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（    ） A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查了分式基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 依题意分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍， 得 故选：B． 11．（2024·河北·模拟预测）若，且，“□”是运算符号，则“□”里可以填 ．（写出一种情况即可） 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的分子或分母同乘以或除以一个非零的代数式分式的结果不变成为解题的关键． 根据分式的基本性质即可解答． 【详解】解：由分式的基本性质可知：“□”里可以填或． 故答案为：或． 四、分式的约分与通分（共5小题） 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是，而不是．根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 13．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴分式的分子应变为， 故选：A． 14．（14-15八年级上·山东青岛·课后作业）分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 【分析】分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解． 【详解】解：． 故选C． 15．（24-25八年级上·河北邢台·期中）约分∶ 【答案】 【分析】本题考查了分式的约分，找出分子分母的公因式约去即可，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）分式和的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】根据最简公分母的概念解答即可．本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】解：分式和的最简公分母是， 故答案为：． 五、分式的乘除法（共6小题） 17．（2024·河南焦作·一模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 18．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若为正整数，则化简的结果可以是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 且且， 又为正整数， ， 即且， 选项A、C、D均不符合题意， 当时， 原式，故选项B符合题意， 故选：B． 19．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）化简的结果是，则“？”的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的除法，根据题意列式计算即可 【详解】解：根据题意得： ∴， ∴， ∴， 解得，， 故选：B 20．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的乘法计算即可； （2）根据分式的除法法则计算即可． 本题考查了分式的乘法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程． 【答案】乙、丁同学在接力中出错，正确答案为 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、分式的约分法则是解题的关键． 根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：乙、丁同学在接力中出错． 正确的过程： ． 22．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 【详解】（1）设被墨水污染的部分是， 则， 解得：； （2）不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 六、分式的乘方（共5小题） 23．（2024·河北·模拟预测）化简的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘方．熟练掌握分式乘方的法则，幂乘方法则，是解决问题的关键．分式乘方等于分子分母分别乘方，幂乘方底数不变，指数相乘． 运用分式乘方的法则和幂乘方的法则逐一判定，即得． 【详解】A、，∴A不正确； B、，∴B不正确； C、，∴C不正确； D、，∴D正确． 故选：D． 24．（2023·陕西西安·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式以及分式的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，即原计算错误，本项不符合题意； B．，即原计算错误，本项不符合题意； C．，即原计算错误，本项不符合题意； D． ，即原计算正确，本项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式以及分式的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 25．（21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习）下列计算中，错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解． 【详解】、，故本选项错误，符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 26．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的乘法运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． 27．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘方，按照分式的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：. 故答案为：. 七、乘方、乘除法的混合运算（共4小题） 28．（24-25八年级上·河北·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是含乘方的分式的除法运算，先计算乘方，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解：； 故选：C 29．（22-23八年级上·广西桂林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算．原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：A． 30．（22-23八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案； （2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键． 31．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则． (1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可； (2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案． (3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可． 【详解】（1）解：， （2）解： ； （3）解： ． 八、分式的加减运算（共6小题） 32．（24-25八年级上·河北唐山·期中）计算的结果为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： 故选：B． 33．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下列等式中，正确的有（   ） ①  ②  ③  ④  ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值和分式的通分和约分． ①把等式右边的分式进行化简，然后判断即可；②把等式左边的分式的分子分解因式，然后约分，进行判断即可；③根据绝对值的性质进行化简，然后约分，进行判断即可；④根据分式的基本性质进行判断即可；⑤先把等式左边的式子通分，然后进行判断即可． 【详解】解：①，①不正确； ②∵，∴②正确； ③∵当时，； 当时，， ∴或，∴③不正确； ④当时，，∴④不正确； ⑤∵，∴⑤不正确， 综上，只有②正确． 故选：A． 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加法，根据同分母分式相加时分母不变，分子相加计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若（其中，为常数），则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，计算，根据，为常数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：，． 36．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下面是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业 ………………第一步 …………第二步 …………………第三步 …………………………第四步 (1)小明的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； (2)已知，求的值． 【答案】(1)二；漏掉了分母 (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确运算是关键； （1）仔细观察解答过程，即可发现计算错误所在； （2）由已知得，把分式化简，把直接代入即可． 【详解】（1）解：由解答过程知，小明从第二步开始出现错误，原因是漏掉了分母； 故答案为：二；漏掉了分母； （2）解：∵， ∴； ∴ ． 37．（2023·河北张家口·模拟预测）如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； (2)若，先化简，再求值：． 【答案】(1)2 (2)，4 【分析】（1）根据题意得到，代入计算即可； （2）根据题意得到，进而求出，根据分式的加法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值、数轴的概念，掌握分式的加法法则是解题的关键． 【详解】（1）解： 数、为连续的正整数， ， 由题意得：当与的和是5时，的值最小， 则， 解得：， 故答案为：2； （2）解：数、、为三个连续的正整数， ， ， ， 原式， 当时，原式． 九、分式的混合运算（共4小题） 38．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，通分，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题的关键． 先将括号内的部分通分，得出结果后再将括号外的部分利用平方差公式分解因式，然后将分式的除法转化为分式的乘法，约分即可得出答案． 【详解】解： ． 39．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代入求值，运用分式的性质，乘法公式，进行计算，根据分式的分母不能为零，确定取值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当，2时，原分式无意义， ∴x可以是0或1，当时，原式． 40．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形，是解决问题的关键． （1）用代替中的化简，根据，取限定的，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的． 【详解】（1） ， ∵， ∴， ∴从，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； （2）∵， ∴ ， 则被墨水遮住的式子是． 41．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）【新情境】 数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适的整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式： … 解：原式： … (1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③ (2)解答过程见解析，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的基本性质，乘法分配律，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）根据分式的基本性质和乘法分配律即可求解； （2）根据分式的加法法则和乘法法则可以化简题目中的式子，然后从中，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解：根据题意可知，甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③， 故答案为：②，③； （2）解：选甲同学的解法： 原式 ， 若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值， ∴， ∴原式， 选乙同学的解法： 原式 ； 若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值， ∴， ∴原式． 十、解分式方程（共5小题） 42．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了换元法解分式方程，根据方程的特点先换元，再解分式方程；由题意得，原方程变为简单的分式方程，去分母即可． 【详解】解：设，则， 原方程变为，去分母得：； 故选：C． 43．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．当时， B．当时，原方程无解 C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，掌握“解分式方程的方法与步骤，理解分式方程的解的含义”是解本题的关键．先解分式方程，再检验，再逐一分析各选项即可． 【详解】解： ， 去分母，得 化简得， 当时，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故选项A正确，但不符合题意； 当时， ∴方程无解， 故选项B正确，但不符合题意； 当为正数时，，且 ∴且， 故选项C错误，符合题意； 当为负整数时，则或或或， ∴或或或， ∴或0或1或2， ∴有4个整数值， 故选项D正确，但不符合题意， 故选：C． 44．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 45．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ． 【答案】或10 【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，x的值为或10． 故答案为：或10． 46．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）解方程 (1) (2)． 【答案】(1)无解； (2)． 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案； （1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 十一、分式方程的应用（共7小题） 47．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 48．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（    ） A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C．甲队每天修路的长度是40米 D．乙队每天修路的长度是40米 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解． 【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意； ， 解分式方程得：， 检验：为分式方程的解， ∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意； 故选：C． 49．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． (1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； (2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】(1)前 1小时这辆汽车行驶的速度为 (2)以提速后的速度行驶更省油． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用： （1）设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，根据出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地列出方程求解即可； （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，根据汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油列出方程求出y的值，进而分别求出原速回来和提速回来的油耗，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为； （2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 由题意得， ， 解得， ∴， ∴回来时若以原速度行驶总耗油升， 若以提速后的速度行驶总耗油升， ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 50．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完． (1)求第一次购进饰品的单价 (2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素） 【答案】(1)元 (2)元 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）设第一次进价为元，后根据进货量多了100件列出方程求出的值， （2）分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，再根据利润=售价－成本得出答案． 【详解】（1）解：设第一次进价为元，根据题意得 解得， 经检验：是原分式方程的解， 答：第一次进价为元； （2）第一次每件的进货价为40元，进了件，一共卖了（元） ， 第二次进了件，前285件，每件卖58元，一共卖了（元），最后15件卖了（元）， 两次一共卖了（元）， 成本一共是（元）， 所以一共赚了（元）． 答：该商厦这两批饰品生意共赚了7626元． 51．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 【答案】(1)，种花卉的单价为元 (2) 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）①由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，列出方程即可； ②根据方程可知，等量关系为：600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，故乙设的是种花卉的单价； （2）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：； ∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴乙设的是种花卉的单价为元； 故答案为：；种花卉的单价为元； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 52．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 【答案】天；天 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．依题意，得：，即可求解； 【详解】解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． 依题意，得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解． ． 答：“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． 53．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． (1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 【答案】(1)甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元 (2)该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套 (3)元 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，求代数式的值的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键． （1）设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元，根据“用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同”列分式方程，求解即可； （2）设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，根据“购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍”列一元一次不等式，求出的取值范围，即可得解； （3）由（2）知：含的代数式表示出费用，然后将的值代入计算进行比较即可； 【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套元，则乙规格吉祥物每套元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， 答：甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元； （2）解：设乙规格吉祥物购买套，总费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 又∵， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴取，，，，，， ∴该校一共有种方案，分别为：甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套；甲规格吉祥物购买套，乙规格吉祥物购买套； （3）解：由（2）知：， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ∴该校购买套吉祥物的最低费用为元． 试卷第32页，共32页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$