精品解析：河南省郑州市第八中学2024-2025学年九年级上学期期中学情监测数学试题

2024—2025学年上学期期中学情监测九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三视图，分别判断各几何体的主视图和左视图即可得到答案． 【详解】解：A．三棱柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意； B．长方体的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意； C．三棱锥的主视图为三角形，左视图也是三角形，故选项正确，符合题意； D．圆柱的主视图为矩形，左视图也是矩形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，掌握含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键．根据一元二次方程的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ，， ， 故选：B 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的 A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用，根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】解：．根据矩形的判定“一个角是直角的平行四边形是矩形”，原说法错误，故该选项不符合题意； ．根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ，原说法正确，故该选项符合题意； ．对角线相等的平行四边形是矩形，而不是菱形，原说法错误，故该选项不符合题意； ．根据可判断对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 2024年3月12日，郑州市中招体育考试取消了抽考，考试项目由5项减为4项，分值和评分、标准均有所调整．则小明和小颖从篮球，足球和排球三种球类运动项目中各选择一项作为自己的选考项目，他们两人选择不同项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，用A，B，C，表示三种球，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用A，B，C，表示三种球，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表可知，共9种等可能的结果，其中选择不同的情况有6种， ∴； 故选D． 5. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，根据有两角对应相等的三角形相似和由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可． 【详解】解：A、若，，则，故此选项不符合题意； B、即，，则，故此选项不符合题意． C、若，其夹角不相等，则不能判定，故此选项符合题意； D、若，，则，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，由直角三角形的性质得出，结合得出，再由三角形中位线定理即可得出． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 7. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设，则，根据长方形面积公式建立方程． 【详解】解：设，则， 由题意得，， 故选：A． 8. 如图，点在线段上，，，，，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题的关键是得到的条件．根据得到，，即可得到，，即可得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， 即， 又， ， ，， ， ， ， 又的面积为， ， 即． 故选D． 9. 如图，平面直角坐标系中，，，C为的中点，D在x轴上，若以A，C，D组成的三角形与相似，则D的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，相似三角形的性质，当A，C，D组成的三角形与相似时，则为直角三角形，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，，C为的中点， ∴， ∴， 当A，C，D组成的三角形与相似时，则为直角三角形， ∴当为直角顶点时，此时轴， ∴， 当为直角顶点时，设：，则：， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故选C． 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则图②中的值是（ ） A. 56 B. 54 C. 48 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，到点，继续运动点到点，点自己运动到点，结合图象信息求解即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，时，、重合，，此时， 根据题意，得： 解得， 四边形是矩形， ， ， 由图象可知， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请将写成一个比例式为：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据比例的性质，即可求解， 本题考查了比的性质，解题的关键是：熟练掌握比的性质． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：． 12. 为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为______件． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的方法是解题的关键．先计算样本中小汽车模型占样本总量的比例为，则可得总体中小汽车模型占总体总量的比例，即可求解． 【详解】解：∵对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型， ∴样本中小汽车模型占样本总量的比例为， ∴这件盲盒里小汽车模型的数量为（件）， 故答案为：． 13. 已知，是关于x的方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系， 根据根与系数的关系可得出，，，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为，则点F的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、正方形的性质．掌握位似变换的基本性质是解题的关键． 根据位似变换的性质得到，且，根据，得到，得到，得到，根据相似三角形的性质求出即可得到答案． 【详解】∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵相似比为， ， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点F的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为______，最大值为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，正确作出辅助线，理解当时，最短，即此时最小；当点F与点C重合时，最长，即此时最大是解题关键．连接，由G，H分别为的中点，结合三角形中位线定理可知．最后根据当时，最短，即此时最小；当点F与点C重合时，最长，即此时最大解答即可． 【详解】解：如图，连接． ∵G，H分别为的中点， ∴． 当时，最短，即此时最小，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴，即的最小值为． 当点F与点C重合时，最长，即此时最大，如图，过点作， ∴，， ∴， ∴， ∴，即的最大值为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法．常用的一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法． 首先把常数项移到等号右边可得：，配方可得：，然后再两边同时开平方求解； 首先把等号右边的部分移到等号的左边得到：，然后再利用提公因式法分解因式可得：，把一元二次方程转化为两个一元一次方程再求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ，． 17. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 【答案】（1）400， 补全条形统计图如下所示： （2）800名 （3） 【解析】 【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，（名）， ∴D等级的人数为：（名）， 故答案为：400； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果， ∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． 18. 观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果． （1）请你运用上述方法分解因式：； （2）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由题意得： ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算． （1）原式利用完全平方公式变形后，再利用平方差公式分解即可； （2）将根据所得结果与的大小关系，即可判断M、N的大小； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 19. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解答关键． （1）根据题意证明，可得到三角形相似； （2）根据菱形的性质易得到，，由勾股定理求出，进而得到和的关系，然后用（1）的结论来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，． ∵， ∴，， ∴． ∵点为的中点， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒，． （1）当______时，点在的垂直平分线上； （2）当为何值时，的长度等于? （3）是否存在t的值，使得的面积等于?若存在，请求出此时的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，； （3） 不存在，理由： ，， ， ， 整理得：， ，，， ， 该方程无解， 不存在的值，使得的面积等于． 【解析】 【分析】设运动的时间为秒，可得：，，再根据线段垂直平分线的性质构造方程求解即可； 先求出，，再利用勾股定理建立方程，解方程即可； 先求出，再根据三角形面积计算公式得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，点在的垂直平分线上， 设运动的时间为秒， 则，，， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设运动的时间为秒， 则有，， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 解得（舍去），， 当时，的长度等于； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了动点问题、线段垂直平分线的性质、一元二次方程的应用、勾股定理及矩形的性质，解决本题的关键是根据动点运动的时间用含的代数式表示出线段的长度，根据线段垂直平分线的性质、勾股定理列一元二次方程并求解． 21. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，再利用总利润为元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个元时，销量为个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售价应定为每个元，则 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元； 【小问2详解】 解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为400个， 设这两周的平均增长率为，则： ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴这两周的平均增长率为． 22. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．               （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______； （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______； （3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】（1）11.3 （2）11.2 （3）旗杆的高度约为11.4米 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质， （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即有． 【小问1详解】 解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶11.3； 【小问2详解】 解： 由反射定律可知， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为11.2米 故答案为∶11.2； 【小问3详解】 解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 23. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图1，矩形纸片中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图2，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点D重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）如图3，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点D，，三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）4；（2）；（3）或 【解析】 【分析】由折叠得，由题意得，，中，勾股定理求出，利用即可； 由（1）得，，根据折叠得，设，则，在中求得和，连接，，并延长交于点G，由平移可知，，，即可判定，有，即可求得； 由折叠得，由旋转得，分两种情况求得，利用（1）和（2）的结论，结合勾股定理即可求得答案． 【详解】解：（1）由折叠的性质得， ∵，， ∴，， 在中，，即，解得， 则， 故答案为：4； （2）如图： 由（1）得：，， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，， ， 解得， 即，， 连接，，并延长交于点G， 由平移可知，，， ，，， ∴ ∴ ∴， （3）解：由折叠得，由旋转得， 当点D，，三点共线时，设和交于点H，如图， 则四边形为矩形， 那么，，， 在中，， 当点D，，三点共线时，过点作交延长线于点G，如图， 则四边形为矩形， 那么，，， 在中，， 故的长或． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、旋转的性质、勾股定理、平移的性质、相似三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟悉旋转和折叠的性质，以及分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中学情监测九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的 A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 4. 2024年3月12日，郑州市中招体育考试取消了抽考，考试项目由5项减为4项，分值和评分、标准均有所调整．则小明和小颖从篮球，足球和排球三种球类运动项目中各选择一项作为自己的选考项目，他们两人选择不同项目的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段上，，，，，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，平面直角坐标系中，，，C为的中点，D在x轴上，若以A，C，D组成的三角形与相似，则D的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则图②中的值是（ ） A. 56 B. 54 C. 48 D. 36 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请将写成一个比例式为：______． 12. 为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对位同学的盲盒统计，发现有位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为______件． 13. 已知，是关于x的方程的两个实数根，则______． 14. 如图，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为，则点F的坐标为________． 15. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； （2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； （3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率． 18. 观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果． （1）请你运用上述方法分解因式：； （2）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 19. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点． （1）证明：； （2）若，求的长． 20. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒，． （1）当______时，点在的垂直平分线上； （2）当为何值时，的长度等于? （3）是否存在t的值，使得的面积等于?若存在，请求出此时的值：若不存在，请说明理由． 21. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 22. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．               （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______； （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______； （3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 23. 综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】 如图1，矩形纸片中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形纸片折叠，使点B落在边上的点处． （1）填空：的长为______； 【拓展应用】 （2）如图2，展开后，将剪下来沿线段向右平移，使点的对应点与点D重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）如图3，将剪下来的绕点旋转得到，连接，当点D，，三点共线时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $