专题06 多边形的面积（考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年五年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题06 多边形的面积 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 平行四边形的面积 平行四边形的底和长方形的长相等，高与宽相等，两个图形的面积相等。 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 清单02 三角形的面积 只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式可以写成： S=ah÷2 。 清单03 梯形的面积 只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形，平行四边形的底边等于梯形的上底加下底。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。 清单04 组合图形的面积 解决组合图形的面积可以采取两种方法，就是分割求和法和添补求差法。 计算组合图形面积的方法： 要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。 清单05 不规则图形的面积 估算不规则图形的面积，可以通过数方格方法确定出不规则图形面积的范围，再估算出其面积的大小；也可以将不规则图形的面积转化为与它形状相近的已学过的图形来估算。 考点题型一 平行四边形面积相关计算 1：如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，平行四边形面积与长方形面积相比，（    ）。 A．长方形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．一样大 答案：A 分析：长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，由长方形拉成平行四边形，则平行四边形的底等于原长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形的面积大于平行四边形的面积，据此选择即可。 详解：由分析可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，平行四边形面积与长方形面积相比，长方形的面积大。 故答案为：A 【1-1】一个平行四边形的底是a分米，高是3分米，它的面积是( )平方分米。当时，它的面积是( )平方分米。 答案： 3a 15 分析：平行四边形的面积＝底×高，据此用含有字母的式子表示它的面积； 把a＝5代入表示平行四边形面积的式子中计算即可。 详解：通过分析可得：一个平行四边形的底是a分米，高是3分米，它的面积是3a平方分米。 当a＝5时，3a＝3×5＝15（平方分米），则它的面积是15平方分米。 【1-2】有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 答案：1014 分析：已知草地的高是底的一半，用底的长度除以2，求出草地的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出草地的面积，又知每平方米的草可供3只羊吃一天，用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。 详解：26÷2＝13（米） 26×13×3 ＝338×3 ＝1014（只） 这块草地可供1014只羊吃一天。 【1-3】有一块平行四边形钢板，底是9分米，高是6.8分米。如果每平方分米钢板重0.75干克，这块钢板重多少干克？ 答案：45.9干克 分析：已知平行四边形钢板的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块钢板的面积；再用每平方分米钢板的重量乘钢板的面积，即可求出这块钢板的总重量。 详解：9×6.8＝61.2（平方分米） 0.75×61.2＝45.9（千克） 答：这块钢板重45.9干克。 考点题型二 三角形面积相关计算 2：下图三角形的面积计算正确的算式是（    ）。 A．9×7÷2 B．42×7÷2 C．9×42÷2 D．（42－9）×7÷2 答案：B 分析：观察图片，7dm是垂直于42dm这条底的高，所以这个三角形计算面积时以底是42dm，高是7dm计算，代入公式计算即可。 详解： （dm2） 这个三角形的面积计算正确的算式是。 故答案为：B 【2-1】一个三角形的底是6cm，高是2cm，用两个这样的三角形拼成一个( )形，这个图形的底是( )cm，高是( )cm，面积是三角形面积的( )。 答案：平行四边 6 2 2倍 分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高，平行四边形的面积等于2个三角形的面积，也就是一个三角形面积的2倍；据此解答。 详解：如图： 填空如下： 一个三角形的底是6cm，高是2cm，用两个这样的三角形拼成一个（平行四边）形，这个图形的底是（6）cm，高是（2）cm，面积是三角形面积的（2倍）。 【2-2】有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是( )厘米。 答案：14 分析：根据直角三角形的特征可知，两条直角边是直角三角形的底和高；已知直角三角形木板的面积和一条直角边的长度，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边的长度。 详解：91×2÷13 ＝182÷13 ＝14（厘米） 另一条直角边是14厘米。 【2-3】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 答案：648千克 分析：根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 详解：24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 考点题型三 梯形面积相关计算 3：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（    ）。 A．梯形的高 B．梯形的下底 C．梯形的上底加下底 答案：C 分析：根据题意，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形的高，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 详解：如图： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底加下底。 故答案为：C 【3-1】根据图中给出的信息，面积最大的是( )，面积最小的是( )，( )和( )的面积相等。 答案： ③ ② ① ④ 分析：根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较大小即可。 详解：①的面积：2×1＝2 ②的面积：1.5×2÷2＝1.5 ③的面积：1.5×2＝3 ④的面积： （1.5＋0.5）×2÷2 ＝2×2÷2 ＝2 3＞2＞1.5 ③的面积＞①、④的面积＞②的面积 面积最大的是③，面积最小的是②，①和④的面积相等。 【3-2】一个梯形上底3cm，下底4cm，高5cm，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 答案： 7 5 35 分析：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 详解：底：（cm） 面积：（cm2） 所以平行四边形的底是7cm，高是5cm，面积是35cm2。 【3-3】一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？ 答案：1400平方分米 分析：根据题意可知，上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形，所以梯形的上底＝梯形的下底－10分米，梯形的高＝梯形的下底，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：（40－10＋40）×40÷2 ＝（30＋40）×40÷2 ＝70×40÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方分米） 答：原来梯形的面积是1400平方分米。 考点题型四 组合图形面积相关计算 4：计算图形面积。    答案：26cm2；280cm2 分析：（1）三角形的面积＝底×高÷2，图中的6.5cm和8cm是一组对应的底和高，代入公式计算即可。 （2）如下图所示，把这个图形分割成长方形和三角形两部分，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两部分的面积，再把它们加起来即可解答。 详解：（1）6.5×8÷2＝26（cm2） 则三角形的面积是26cm2。 （2）20×10＋20×8÷2 ＝200＋80 ＝280（cm2） 则这个图形的面积是280cm2。 【4-1】计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 答案：A 分析： A．如图：，图形面积＝上底是6，下底是14，高是16的梯形面积－底是8，高是（14－6）的三角形面积；根据体积面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，列出式子，再进行比较； B．如图：，图形面积＝底是14，高是（16－8）的三角形面积＋上底是8，下底是16，高是6的梯形面积，把数据代入三角形面积公式、梯形面积公式，列出式子，再进行比较； C．如图：，图形面积＝长是8，宽是6的长方形面积＋上底是6，下底是14，高是（16－8）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形面积公式，列式，再进行比较； D．如图：，图形面积＝长是16，宽是14的长方形面积－上底是8，下底是16，高是（14－6）的梯形面积，把数据代入长方形面积公式和梯形公式，列出式子，再进行比较，即可解答。 详解： A． （6＋14）×16÷2－8×（14－6）÷2，原式错误。 B． 14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2，原式正确。 C． 6×8＋（6＋14）×（16－8）÷2，原式正确。 D．如图：， 14×16－（8＋16）×（14－6）÷2，原式正确。 列式错误的是（6＋14）×16÷2。 故答案为：A 【4-2】张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 答案：平方米；元 分析： 如图一个窗户的面积梯形的面积正方形的面积，梯形的上底为，下底为，高为分米；正方形的边长为分米，最后利用面积公式解答即可。 详解：一个窗户的面积： （平方分米）平方分米平方米 工程款：                              （元） 答 ：一个窗户的面积是平方米，张师傅一共可以收到元工程款。 点睛：本题考查了梯形的面积，正方形的面积，面积单位换算，分割法求不规则图形的面积，学会运用分割法求不规则图形的面积是解题的关键。 【4-3】．学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？ 答案：10.56千克；42.24元 分析：从图中可知：这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算再相加即可求出这面墙的面积。已知每平方米用涂料0.2千克，用这面墙的面积×0.2即可求出需要的涂料总量；已知每千克涂料要花4元，用涂料总量×4即可求出共需多少元。 详解：8×6＋8×1.2÷2 ＝48＋4.8 ＝52.8（平方米） 52.8×0.2＝10.56（千克） 10.56×4＝42.24（元） 答：一共需要10.56千克涂料，共需42.24元。 考点题型五 不规则图形面积计算 5：如图，每个小方格的边长表示1cm，则阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．12 B．13 C．14 D．15 答案：A 分析：将最下面的小三角形移动到上面的缺口处，阴影部分就可以分成两个平行四边形，上面是一个底是4cm，高是2cm的平行四边形，下面是一个底是4cm，高是1cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出两个平行四边形的面积，将其相加即可。 详解：4×2＋4×1 ＝8＋4 ＝12 （cm2） 所以阴影部分的面积是12 cm2。 故答案为：A 【5-1】图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 答案：28 分析： 如图，将阴影部分看成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 详解：7×4＝28（） 阴影部分的面积约是28。（答案不唯一） 【5-2】为了促进学生美育的发展，提高学生的动手能力，人民小学开展了“拾一片落叶，绘一纸童心”的树叶贴画活动。乐乐将一片落叶放在如图的方格纸上（每个小方格的面积是1cm2），这片叶子的面积大约是( )cm2。 答案：10 分析：不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 详解：满格有4个，不满格有12个； 一共有： 4＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 面积：1×10＝10（cm2） 这片叶子的面积大约是10cm2。 【5-3】如图，假设每小格是面积1平方厘米的正方形。 （1）写位置：点A（    ）；点B（    ）；点C（    ）。 （2）算一算，三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （3）估一估，水滴图形的面积约（    ）平方厘米。 （4）描点（15，6）（15，1）（18，1）（18，4），按顺序连线，这是一个（    ）形。 答案：（1）（1，6）；（1，1）；（5，1） （2）10 （3）16 （4）图形见详解；梯 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C各点的位置。 （2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； （3）把这个水滴的图形通过“割”、“补”是一个近似的边长为4厘米的正方形，根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可计算出它的面积； （4）根据用数对表示位置的方法，即可在图中描出点（15，6）（15，1）（18，1）（18，4），并按顺序连结成一个封闭图形。根据这个图形的形状即可确定它是一个什么图形。 详解：（1）写位置：点A（1，6）；点B（1，1）；点C（5，1）。 （2）4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 则三角形ABC的面积是10平方厘米。 （3）4×4＝16（平方厘米） 则水滴图形的面积约16平方厘米。 （4）如图： 则这是一个梯形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 多边形的面积 （考点清单，知识导图+5个考点清单+5种题型解读） 清单01 平行四边形的面积 平行四边形的底和长方形的长相等，高与宽相等，两个图形的面积相等。 平行四边形的面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。 清单02 三角形的面积 只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式可以写成： S=ah÷2 。 清单03 梯形的面积 只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形，平行四边形的底边等于梯形的上底加下底。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。 清单04 组合图形的面积 解决组合图形的面积可以采取两种方法，就是分割求和法和添补求差法。 计算组合图形面积的方法： 要根据已知条件对图形进行分解，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。 清单05 不规则图形的面积 估算不规则图形的面积，可以通过数方格方法确定出不规则图形面积的范围，再估算出其面积的大小；也可以将不规则图形的面积转化为与它形状相近的已学过的图形来估算。 考点题型一 平行四边形面积相关计算 1：如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，平行四边形面积与长方形面积相比，（    ）。 A．长方形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．一样大 【1-1】一个平行四边形的底是a分米，高是3分米，它的面积是( )平方分米。当时，它的面积是( )平方分米。 【1-2】有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 【1-3】有一块平行四边形钢板，底是9分米，高是6.8分米。如果每平方分米钢板重0.75干克，这块钢板重多少干克？ 考点题型二 三角形面积相关计算 2：下图三角形的面积计算正确的算式是（    ）。 A．9×7÷2 B．42×7÷2 C．9×42÷2 D．（42－9）×7÷2 【2-1】一个三角形的底是6cm，高是2cm，用两个这样的三角形拼成一个( )形，这个图形的底是( )cm，高是( )cm，面积是三角形面积的( )。 【2-2】有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是( )厘米。 【2-3】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 考点题型三 梯形面积相关计算 3：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（    ）。 A．梯形的高 B．梯形的下底 C．梯形的上底加下底 【3-1】根据图中给出的信息，面积最大的是( )，面积最小的是( )，( )和( )的面积相等。 【3-2】一个梯形上底3cm，下底4cm，高5cm，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 【3-3】一块直角梯形的厚纸，它的下底是40分米，如果上底增加10分米，这块厚纸就变成了正方形。原来梯形的面积是多少？ 考点题型四 组合图形面积相关计算 4：计算图形面积。    【4-1】计算下图面积时，列式错误的是（    ）。 A． B．14×（16－8）÷2＋（8＋16）×6÷2 C． D． 【4-2】张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 【4-3】．学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？ 考点题型五 不规则图形面积计算 5：如图，每个小方格的边长表示1cm，则阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．12 B．13 C．14 D．15 【5-1】图中每个小方格的面积为，阴影部分的面积约是( )。 【5-2】为了促进学生美育的发展，提高学生的动手能力，人民小学开展了“拾一片落叶，绘一纸童心”的树叶贴画活动。乐乐将一片落叶放在如图的方格纸上（每个小方格的面积是1cm2），这片叶子的面积大约是( )cm2。 【5-3】如图，假设每小格是面积1平方厘米的正方形。 （1）写位置：点A（    ）；点B（    ）；点C（    ）。 （2）算一算，三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （3）估一估，水滴图形的面积约（    ）平方厘米。 （4）描点（15，6）（15，1）（18，1）（18，4），按顺序连线，这是一个（    ）形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$