专题04 可能性（考点清单，知识导图+3个考点清单+3种题型解读）-2024-2025学年五年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题04 可能性 （考点清单，知识导图+3个考点清单+3种题型解读） 清单01 不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 清单02 可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 清单03 根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 考点题型一 确定实验发生的可能结果 1：用1、4、6三个数组成一个三位数，这个三位数( )（填“可能”或“不可能”）小于100，这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性要( )（填“大”或“小”）。 答案： 不可能 大 分析：用1、4、6三个数组出所有的三位数中百位可能是1、4、6。当百位是1时，无论十位个位上的数字怎么交换（146、164），这个三位数都不会小于100。再按照组数原则组出其他的三位数，三位数大于400的可能性比小于400的可能性大还是小，取决于大于400的数是多于还是少于小于400的数，据此解答。 详解：组成的三位数从小到大有146、164、416、461、614、641。可见六个数都大于100，所以组成的这个三位数不可能小于100。大于400的有四个（416、461、614、641），小于400的有两个（146、164），所以这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性要大。 【1-1】（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 答案：（1）杜甫（答案不唯一）；图见详解 （2）不可能；可能 分析：（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小，那么现有的圆盘被平均分成了8份，只要三个诗人占的份数，杜甫最少即可，据此解答。 （2）“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的诗；“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的诗。可能背到转盘上有的诗人的诗，不可能背到转盘上没有的诗人的诗，据此解答。 详解：（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小。图形中杜甫占两份，李商隐、李白各占三份，就能使抽到杜甫的可能性最小。（答案不唯一，合理即可） （2）根据分析中提到的两首诗的作者，芳芳转动转盘，她不可能背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她可能背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。 【1-2】两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。 （1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她有可能获胜吗？ （2）如果让小丽换一张牌，她怎样换有可能获胜？ （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，你认为小丽要具备哪几个条件？ 答案：（1）没有； （2）用7换成比7大的数； （3）应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。 分析：根据“田忌赛马”的故事，保证3局2胜获胜即可获胜。 详解：（1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她没有可能获胜。 （2）如果让小丽换一张牌，她可以用7换成比7大的数。 （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，应该使小丽可以保证出三次，赢两次，也就是至少有两张牌比红牌大。 【1-3】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 答案：见详解 分析：根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球； 第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球； 第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。 详解：盲盒设计如下： 考点题型二 判断事件发生的可能性大小 2：把6个红球和4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 答案： 红 黄 分析：摸球游戏中，哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大。据此解答。 详解： 据分析可知，把6个红球和4个黄球放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小。 【2-1】糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，拿出( )糖的可能性最大，( )糖的可能性最小。 答案：奶 玉米 分析：这道题运用了“事件发生的可能性”这一数学概念。在总数一定的情况下，哪种糖的数量越多，拿出这种糖的可能性就越大；数量越少，拿出的可能性就越小。 详解：糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，数量多的为奶糖，拿出来的可能性最大，数量最少的10块玉米糖，拿出来的可能性最小。所以拿出奶糖的可能性最大，拿出玉米糖的可能性最小。 【2-2】把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大一些。 答案：黄 分析：不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性。 详解：13＞12 把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大一些。 【2-3】盒子里有黑、白两种围棋，摸出一枚，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。重复20次，结果如下。 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 ● 正 （1）将表格补充完整。 （2）盒子里哪种颜色的棋子数量可能多些？ 答案：（1）16；5 （2）白色 分析：（1）根据表格数据可知，一个正字是5次，白棋记录了三个正字多一笔，所以摸到白棋的次数是16次，黑棋记录了一个正字，所以摸到黑棋的次数是5次； （2）根据题意可知，摸到哪种颜色的棋子越多，可能性就越大。所以摸到白棋的次数比较多，所以盒子中白棋的数量可能比较多些。 详解：（1） 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 16 ● 正 5 （2）答：盒子中白色棋子的数量可能比较多些。 考点题型三 可能性结果的推测 3：抽奖箱中有黑球、红球和黄球三种颜色共5个，从中摸一个球，如果摸到黑球和红球的可能性一样大，那么黄球可能是( )个。 答案：1或者2 分析：由于摸到黑球和红球的可能性一样大，说明黑球和红球的数量一样多，当黑球有1个的时候，红球也有1个，则此时黄球的数量：5－1－1＝3（个）；当黑球有2个的时候，则红球也有2个，那么此时黄球的数量：5－2－2＝1（个），当黑球有3个的时候，红球也有3个，3＋3＝6（个），6＞5，不符合题意，据此即可填空。 详解：当黑球有1个的时候，红球也是1个： 5－1－1＝3（个） 当黑球有2个的时候，红球也是2个； 5－2－2＝1（个） 所以黄球可能是1个或者2个。 【3-1】袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 答案：6 9 5 分析：要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，白球的数量就要比红球的数量多，10个平均分每种颜色5个，要使白球可能性大，至少白球的个数要比5多1；10个球要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，红球最少要有1个，则白球最多可有9个；摸出白球和红球的可能性一样，那就是把10平均分，两色球一样多，据此解答。 详解：袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有6个，最多有9个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球5个。 【3-2】如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种可能的结果，摸出( )球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入( )个( )球。 答案：2 黑 2 白 分析：因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，有2种可能的结果，要么是黑球，要么是白球；哪种球的数量多，摸出哪种球的可能性就较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，两种球数量就要一样多，据此解答。 详解：由分析得： 因为盒子里只有黑、白两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球，要么是黑球，要么是白球有2种可能的结果； 黑球有5个，白球只有3个，所以摸出黑球的可能性较大； 5－3＝2（个），若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入2个白球。 【3-3】盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 答案：①不公平；双数小于单数，小强获胜的可能性大 ②见详解 ③见详解 分析：①判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，分别写出1~15中的双数和单数，如果单数和双数一样多，说明这样的约定公平，如果单数和双数不一样多，则游戏不公平； ②个数多的赢的可能性大，但不一定会赢，个数少的也可能会赢； ③只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，据此解答即可。（答案不唯一） 详解：①1~15中的双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个；单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个，7＜8，双数小于单数，小强获胜的可能性大写，所以游戏约定不公平； ②双数小于单数，只能说明小强获胜的可能性大些，但不能保证小强会赢； ③设计公平游戏如下：抓到1，2，3小刚赢，抓到4，5，6小强赢。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 可能性 （考点清单，知识导图+3个考点清单+3种题型解读） 清单01 不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 清单02 可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。物体数量多的，摸到的可能性就大；物体数量少的，摸到的可能性就小；物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 清单03 根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 考点题型一 确定实验发生的可能结果 1：用1、4、6三个数组成一个三位数，这个三位数( )（填“可能”或“不可能”）小于100，这个三位数大于400的可能性比小于400的可能性要( )（填“大”或“小”）。 【1-1】（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 【1-2】两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。 （1）小丽拿的是下面一组的黑牌，她有可能获胜吗？ （2）如果让小丽换一张牌，她怎样换有可能获胜？ （3）要使小丽在比赛中有机会获胜，你认为小丽要具备哪几个条件？ 【1-3】有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 考点题型二 判断事件发生的可能性大小 2：把6个红球和4个黄球（只有颜色不同）放在一个盒子里，用手从盒子里摸出一个球，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。 【2-1】糖盒里装着12块奶糖、11块水果糖、10块玉米糖，拿出( )糖的可能性最大，( )糖的可能性最小。 【2-2】把12个红球和13个黄球同装在一个箱子里，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大一些。 【2-3】盒子里有黑、白两种围棋，摸出一枚，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸。重复20次，结果如下。 种类 记录 次数 ◯ 正正正一 ● 正 （1）将表格补充完整。 （2）盒子里哪种颜色的棋子数量可能多些？ 考点题型三 可能性结果的推测 3：抽奖箱中有黑球、红球和黄球三种颜色共5个，从中摸一个球，如果摸到黑球和红球的可能性一样大，那么黄球可能是( )个。 【3-1】袋子里有红、白两种颜色的球共10个。随意摸出1个，要使摸出白球的可能性比摸出红球的可能性大，袋子里的白球最少有( )个，最多有( )个。如摸出白球和红球的可能性一样，那么袋子里有红球( )个。 【3-2】如图，盒子中有黑、白两种颜色的球，从盒子里任意摸出一个球，有( )种可能的结果，摸出( )球的可能性较大；若使摸出两种颜色的球的可能性相等，应再放入( )个( )球。 【3-3】盒子里装有15个球，分别写着1~15各数。只摸出一个球，如果摸到是双数，小刚赢，如果摸到的是单数，小强赢。 ①这样约定公平吗？为什么？ ②小强一定会赢吗？为什么？ ③你能设计一个公平的规则吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$