专题5 第5课时 动点型探究问题（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第5课时　动点型探究问题 2024江西数学 目 录 1 精讲精练 1 精讲精练 动点型几何探究问题是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目，解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题，在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决这类问题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 (2018·江西) 在菱形ABCD中，∠ABC＝ 60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等 边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化． (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接 CE，BP与CE的数量关系是____________，CE与AD 的位置关系是_____________； BP＝CE CE⊥AD 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 [解答]　解：[图1中，连接AC，延长CE交AD于点H. ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC， △ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°. ∴AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°.∵△APE是等 边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°.∴∠BAC＝ ∠PAE.∴∠BAP＝∠CAE.∴△BAP≌△CAE(SAS). ∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°.∵∠CAH＝60°，∴∠CAH＋∠ACH＝90°.∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．] 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 (2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)； 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 [解答]　解：结论仍然成立． 证明：选图2，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H. ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°. ∴AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°. ∵△APE是等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝60°. ∴∠BAP＝∠CAE. ∴△BAP≌△CAE(SAS). 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°. ∵∠CAH＝60°， ∴∠CAH＋∠ACH＝90°. ∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD． 选图3，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H. 同理可证△BAP≌△CAE， ∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°. ∵∠CAH＝60°， ∴∠CAH＋∠ACH＝90°. ∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 [解答]　解：同理可证△BAP≌△CAE， 由(2)可知CE⊥AD，CE＝BP. 在菱形ABCD中，AD∥BC， ∴EC⊥BC． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∴BP＝CE＝8. ∵AC与BD是菱形的对角线， 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 1．(2023·成都) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 证明：图1中，连接CD． ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝DB， ∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠CDB＝90°. ∴∠CDE＝∠BDF. ∴△CDE≌△BDF(ASA).∴CE＝BF. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 【深入探究】 (2)①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明； 证明：图2中，过点D作DN⊥AC于点N，DH⊥BC 于点H. ∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°. ∵DN⊥AC，DH⊥BC， ∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形DHCN是矩形． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∴∠NDH＝90°＝∠EDF. ∴∠EDN＝∠FDH. 又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明). 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 [如图①，当点F在射线BC上时，过点D作DN⊥AC于点N，DH⊥BC于点H. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝45°. ∵DN⊥AC，DH⊥BC， ∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形DHCN是矩形． ∴∠NDH＝90°＝∠EDF. ∴∠EDN＝∠FDH. 又∵∠END＝∠FHD，∴△EDN∽△FDH. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 如图②，当点F在CB的延长线上时，过点D作DN⊥AC于点N，DH⊥BC于点H. ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝45°. ∵DN⊥AC，DH⊥BC， ∴△ADN和△BDH是等腰直角三角形． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx， ∵DN⊥AC，DH⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形DHCN是矩形． ∴∠NDH＝90°＝∠EDF. ∴∠EDN＝∠FDH. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 又∵∠END＝∠FHD， ∴△EDN∽△FDH. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 解：如图③，连接CD，CM，DM. ∵EF的中点为M，∠ACB＝∠EDF＝90°， ∴点M在线段CD的垂直平分线上运动． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 如图④，当点E′与点A重合时，点F′在BC的延长线上，当点E″与点C重合时，点F″在CB的延长线上．过点M′作M′R⊥F′C于点R， ∴M′R∥AC．∴△F′M′R∽△F′AC． ∴AC＝BC＝2. ∴M′R＝1，F′R＝CR. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 同(2)的作法，设AN＝DN＝x，BH＝DH＝nx， ∴F′B＝2nx.∴CF′＝2nx－2. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 2．(2019·江西) 在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC ＝120°，E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向 上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°. (1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝__________°； 解：[∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°－∠EAG ＝60°.∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝60°.] 60 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 (2)如图2，连接AF. ①填空：∠FAD__________∠EAB(填“＞” “＜”或“＝”)； 解：[∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝180°－∠ABC＝60°. ∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°， ∴∠FAE＝60°.∴∠FAD＝∠EAB．] ＝ 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ②求证：点F在∠ABC的平分线上； 证明：图2中，作FM⊥BC于点M，FN⊥BA交BA的延长线于点N，则∠FNA＝∠FME＝∠FMB＝90°. 又∵∠ABC＝120°，∴∠NFM＝60°. 又∵∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM. ∵EF＝EA，∠FAE＝60°， ∴△AEF为等边三角形．∴FA＝FE. ∴△AFN≌△EFM(AAS).∴FN＝FM. 又FM⊥BC，FN⊥BA， ∴点F在∠ABC的平分线上． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 解：设GE与AD的交点为N. ∵四边形AEGH是平行四边形， ∴GE∥AH. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 ∴四边形ABEN为平行四边形． ∵∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°. ∴∠EGF＝∠AGE＝30°. ∴∠H＝∠GAH＝30°. ∴∠EAB＝180°－∠GAH－∠GAE＝30°. ∵∠ABC＝120°，∴∠AEB＝∠EAB＝30°. ∴AB＝BE，即四边形ABEN为菱形． 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 设AB＝a.∵∠ANG＝∠NAB＝60°， ∴∠GAN＝90°.∴GN＝2AN＝2AB＝2a. ∴GE＝GN＋NE＝3a. 在△HAD中，∠ADH＝∠DAB－∠H＝30°， ∴AD＝AH＝GE＝3a.∴BC＝AD＝3a. 返回首页 第5课时　动点型探究问题 首页 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$