第26讲 矩形、菱形（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第26讲　矩形、菱形 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 矩形、 菱形 矩形 菱形 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线①________的平行四边形是矩形 矩形 判定 具有平行四边形所有性质 四个角都是②________ 对角线互相平分且③________ 既是轴对称图形，又是中心对称图形　　 面积：S＝ab 性质 相等 直角 相等 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 有一组④________相等的平行四边形是菱形 ⑤________边相等的四边形是菱形 对角线⑥___________的平行四边形是菱形 菱形 判定 具有平行四边形所有性质 对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 既是轴对称图形，又是中心对称图形 性质 邻边 四条 互相垂直 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 ►课标要求1　理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(★2022版新增)的概念，以及它们之间的关系 1．(湘教八下P54习题T1改编) 如图，在△ABC中， AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将 △ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 (对照2022年版新课标) A 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 ►课标要求2　探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等 2．(湘教八下P60练习T2改编) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为(　　) D 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 3．(人教八下P54例2改编) 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 若∠AOB＝60°，BD＝4，则AB长为(　　) B 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 ►课标要求3　探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 4．(湘教八下P64习题T6改编) 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平 分线相交，若能构成四边形EFGH，则这个四边形是__________． 矩形 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 5．(湘教八下P63练习T2改编) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，若AC＝BD，∠AOB＝60°，BD＝4，则平行四边形 ABCD的周长为(　　) D 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 ►课标要求4　探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直 6．(人教八下P67复习题T5改编) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的形状是__________，四边形OCED的周长是__________. 菱形 20 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 7．(人教八下P57练习T2改编) 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形， AC＝2，则四边形ABCD的面积为___________． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 ►课标要求5　探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8．(华师八下P115练习T1改编) 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图，则将①展开后得到的平面图形是 (　　) A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 9．(人教八下P57例4改编) 如图，平行四边形ABCD的 对角线AC，BD相交于点O，若AC＝16，BD＝12，AD ＝10，则平行四边形ABCD的周长为(　　) A．36 B．38 C．40 D．42 C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左 扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是(　　) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 特殊四边形 命题点 1 C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 向左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，矩形变成平行四边形，A判断正确；此时对角线BD减小，对角线AC增大，B判断正确；BC边上的高减小，则面积变小，C判断错误；四边形的四条边不变，则周长不变，D判断正确．故选C． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框 A′BCD′，且A′D′与CD相交于CD边的中点E，若AB＝4，BC＝6，则原 矩形ABCD和平行四边形A′BCD′重叠部分的面积是____________． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝ 6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF， 若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(　　) A．1　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 B 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CE∥FD，CD＝AB＝4. ∵将线段AB水平向右平移得到线段EF，∴EF＝AB＝4. 又∵四边形ECDF为菱形， ∴EC＝EF＝4. 此时a＝BE＝BC－EC＝6－4＝2. 故选B． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 出入相补原理是我国古代数学的 重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建． “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图 形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分 别为F，G，则EF＋EG＝___________． 矩形的判定与性质(重点) 命题点 2 数学文化 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 连接OE. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，OA＝OC＝OB＝OD． ∵AB＝5，BC＝12， 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AB上不与A和B重 合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE＋PF 的值是________． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：FA＝BD； [解答] 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF＝DC． 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD． ∴FA＝BD． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． [解答] 证明：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的 度数为(　　) A．20°　 B．60°　 　 C．70°　 D．80° [解析] ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD． ∴∠DCA＝∠1＝20°. ∴∠2＝90°－∠DCA＝70°.故选C． 菱形的判定与性质(重点) 命题点 3 C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； [解答]证明：∵AD∥BE且AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠BDE＝90°，C是BE的中点，∴BC＝DC． ∴四边形ABCD是菱形． 一题多解法 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若BD＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长． [解答]解：(方法一)连接AC． ∴AC＝10. ∵AD∥BE且AD＝BC＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝10. (方法二)∵SΔBDE＝S菱形ABCD， 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·云南) 如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC． ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴∠DAE＝∠BCF. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB． ∴∠BCF＝∠AEB．∴AE∥FC． ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 解：连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB． ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝EB． ∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形． ∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°. 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4. 由(1)知，四边形AECF是菱形． ∴AE＝CE＝4.∴∠EAC＝∠ECA． ∵∠AEB是△AEC的一个外角， ∴∠AEB＝∠EAC＋∠ECA＝60°. 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴∠EAC＝∠ECA＝30°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝90°， 即AC⊥AB． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接 而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后 的图形恰好有3个菱形的方法共有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 D 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2019·江西) 如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OD． ∵OA＝OD，∴AC＝BD． ∴四边形ABCD是矩形． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2015·江西) (1)如图1，平行四边形纸片 ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥ BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移 至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四 边形AEE′D的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． ①求证：四边形AFF′D是菱形； 证明：由平移，得AF綊DF′， ∴四边形AFF′D是平行四边形． ∵S▱ABCD＝AD·AE＝15，AD＝5，∴AE＝3. ∵EF＝4，∠E＝90°， ∴AF＝5，∴AD＝AF. ∴四边形AFF′D是菱形． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 ②求四边形AFF′D的两条对角线的长． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·河北) 如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和 等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上， 点B，D，E，G在同一直线上．若∠α＝50°， ∠ADE＝146°，则∠β＝(　　) A．42° B．43° C．44° D．45° C 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·齐齐哈尔) 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于 点O.请添加一个条件：__________________________________________ ______________，使四边形ABCD成为菱形． AD∥BC(AB＝CD或OB＝OD或∠ADB＝ ∠CBD等) 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6. 条件开放 (2023·岳阳) 如图，点M在平行四边形ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使平行四边形ABCD为矩形． (1)你添加的条件是______________________(填序号)； ①(答案不唯一) 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)添加条件后，请证明平行四边形ABCD为矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC． ∴∠A＋∠D＝180°. ∴△ABM≌△DCM(SAS). ∴∠A＝∠D＝90°. ∴平行四边形ABCD为矩形． 返回首页 第26讲　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$