第19讲 等腰三角形（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第19讲　等腰三角形 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 等腰三角形 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 性质定理：①______________________________________ ________ 逆定理：到线段两端②____________的点在线段的垂直平 分线上 线段的垂 直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等 距离相等 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等腰三角形两腰相等 (2)等腰三角形两底角相等，简称“③____________” (3)三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的 ④_______、底边上的高三线合一 (4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是其对称轴 等腰三 角形 性质 等边对等角 中线 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 “⑤_______________” 等角对等边 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等边三角形三边相等，三个角相等，每个角都等于60° (2)等边三角形是轴对称图形，有⑥_____条对称轴 等边三角形 性质 3 (1)三边相等或三个角相等的三角形是等边三角形 (2)一个角为60°的⑦____________是等边三角形 判定 等腰三角形 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求1　理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 1．(华师八上P96练习T3改编) 如图，在△ABC 中， 已知点D在BC 上，且BD＋AD＝BC．E是AC的 中点，则∠CED＝__________. (对照2022年版新课标) 90° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求2　理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 2．(人教八上P8练习T6改编) 若一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长 为20 cm，则其他两边的长为_______________________________． 8 cm，6 cm或7 cm，7 cm 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 3．(人教八上P77T3改编) 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝ 26°，则∠C＝__________. 38.5° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 4．(人教八上P77练习T2改编) 如图，AB＝AC，∠B＝40°，点D在BC 上，且∠DAC＝50°，则BD与CD的数量关系为___________. 5．(湘教八上P49练习T6改编) 若一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和 6 cm，则三角形的周长是_________________． BD＝CD 16 cm或17 cm 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求3　探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角 是60°的等腰三角形)是等边三角形 6．(人教八上P83练习T14改编) 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点， 并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为__________. 120° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 7．(人教八上P93复习题T13改编) 如图，△ABC是等边三角形，点E在 线段BC的延长线上，且CD＝CE，若D是AC的中点，DE＝2，则BD的 长度为__________． 2 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 线段垂直平分线的性质与判定 命题点 1 23 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 根据作图过程可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD． ∴△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝8＋15＝23. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的 垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF. 若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数 为(　　) A．66°　 B．52°　　 C．46°　 D．42° B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 盱眙都梁阁设计理念先进，建筑造型美观， 鲜明的秉承了明清南派建筑风格．如图，都梁阁的 顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上 的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线 的是(　　) A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD 等腰三角形的性质与判定(重点) 命题点 2 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵∠ADB＝∠ADC，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD是△ABC的高线． ∵S△ABD＝S△ACD，∴BD＝CD． ∴AD是△ABC的中线． ∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC， ∴A，B，D的条件都能说明AD是△ABC的角平分线． 若BC＝2AD，不能说明AD是△ABC的角平分线．故选C． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD＝AE. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB， DE∥AC，则图中共有等腰三角形(　　) A．2个　 B．3个　　 C．4个　 D．5个 D 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B． ∵∠A＝36°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝ ∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°. ∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°， ∠B＝∠ACB＝∠DEB＝∠CDB＝72°. ∴△ACB，△ACD，△CDB，△CDE，△DEB都是等腰三角形，共5个．故选D． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上， 若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件 的点C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点， 若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 等边三角形的性质与判定(重点) 命题点 3 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC． 在△ABD和△ACE中， 　　 ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴△ADE是等边三角形．故选C． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将 △PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于(　　) A 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·江西) 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放 置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段 AB的长为__________ cm. 2 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2021·江西) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD． 证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E， ∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE. ∴△ABE为等腰三角形． ∵ED⊥AB，∴AD＝BD． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2023·贵州) 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳 开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形 模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高 是(　　) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2023·河北) 四边形ABCD的边长如图所示， 对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当 △ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2023·荆州) 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 证明：∵BD是等边△ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°. ∴∠DBC＝30°. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°. ∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°.∴CD＝CE. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$