第18讲 全等三角形（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第18讲　全等三角形 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 全等三角形 判定 性质 基本模型 辅助线添法 应用 两条线段的关系 稳定性 作三角形的条件 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)三边对应①_______的两个三角形全等，简称“SSS” (2)两边和它们的②_______对应相等的两个三角形全等，简称“SAS” (3)两角和它们的③_______对应相等的两个三角形全等，简称“ASA” (4)两角和其中一角的④______对应相等两个三角形全等，简称“AAS” (5)⑤______和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL” 【提分点拨】 证明三角形全等的技巧及步骤：(1)读题做标记； (2)分析法(由结论找条件)；(3)综合法：读已 知得结论；(4)条件不够先证明；(5)按顺序书写；(6)已知条件与哪种 判断方法最接近优先考虑此方法． 判定 相等 夹角 夹边 对边 斜边 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)全等三角形的对应边⑥_______，对应角⑦_______ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等 (3)全等三角形的周长⑧_______，面积⑨_______ 性质 相等 相等 相等 相等 基本 模型 应用——测距离：构成“SAS”或“ASA”较方便 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)倍长中线(或倍长过中点的线段)　　　(2)截长补短 辅助线添法 (3)连四边形对角线构成三角形　(4)构成等腰直角三角形　(5)旋转 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有⑩_________ 作三角形的条件：满足全等的判定方法即可 两条线段的关系 数量关系：相等或倍数 位置关系：平行或垂直 不稳定性 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求1　理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 1．(人教八上P32练习T2改编) 如图，AB，CD相交于点 O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为 (　　) A．9 B．10 C．11 D．12 (对照2022年版新课标) B 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求2　掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2．(人教八上P43习题T2改编) 如图，已知AB＝AC，BD＝CE.求证：△ACD≌△ABE. 证明：∵AB＝AC，BD＝CE， ∴AB－BD＝AC－CE， 即AD＝AE. 又∵AC＝AB，∠A＝∠A， ∴△ACD≌△ABE(SAS). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求3　掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 3．(人教八上P41练习T2改编) 如图，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADE≌△CBE. 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C，∠D＝∠B． 在△ADE和△CBE中， ∴△ADE≌△CBE(ASA). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求4　掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 4．(湘教八上P88习题T8改编) 如图，AB＝AC，DB＝DC，则直接由 “SSS”可以判定(　　) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 A 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求5　证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5．(人教八上P43习题T1改编) 已知 ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD．求证： ∠ADB＝∠ADC． 证明：∵∠BAD＝∠CAD， ∠B＝∠C，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴∠ADB＝∠ADC． 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求6　探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 6．(华师八上P74例7改编) 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是________________ _________．(写一个即可) AC＝AD(或BC＝ BD) 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； [解答]证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. ∴△ABE≌△ACD(AAS). 全等三角形的判定与性质(重点) 命题点 1 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长． [解答]解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6. ∵AB＝AC＝10， ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 (2023·苏州) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF. (1)求证：△ADE≌△ADF； 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD． 由作图知AE＝AF. 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF(SAS). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． 解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线， 由作图知AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE. ∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°－∠ADE＝20°. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. [解答] 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠EDO＝∠FBO. ∵O是BD的中点，∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE(ASA). 全等三角形的综合题 命题点 2 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)连接BE，DF，证明：四边形EBFD是菱形． [解答] 证明：由(1)知△BOF≌△DOE， ∴BF＝DE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，即DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形． 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2015·江西) 如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， OA＝OB，则图中有__________对全等三角形． 3 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 江西中考夯实力 全国中考新视野 总目录 2．(2023·江西) 如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌ △ADC． 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 江西中考夯实力 全国中考新视野 总目录 A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 A 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 江西中考夯实力 全国中考新视野 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$