第17讲 三角形及其性质（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第17讲　三角形及其性质 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 三角形及其性质 分类 中线 边、角关系 重要线段 角平分线 垂线 中位线 中垂线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 边、角 关 系 内角和定理：三角形内角和等于①__________ 180° 外角和 定 理 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和等于②__________ 360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 内心(I)：到三角形三边距离相等，内心都在三角形内 角平分线 口诀：两内加，两外减，一内一外不加减 (1)重心(G)：把中线分为1∶2两部分，重心都在 三角形内，如DG∶GC＝1∶2 (2)中线把三角形面积平分 中线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 垂心(H)：锐角三角形中，垂心在三角形内；直角三角形中，垂心在直角顶点；钝角三角形中，垂心在三角形外 垂线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 定义：连接三角形两边④_______的线段叫三角形的中位线 中位线 中点 中垂线 (1)外心(O)：锐角三角形中，外心在三角形内；直角三角形 中，外心在斜边中点；钝角三角形中，外心在 三角形外 (2)外心(O)到三个顶点的距离相等 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求1　理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念．探索并证明三角形的中位线定理 1．(人教八下P48探究改编) 如图，在△ABC中，BA＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接 DE，EF，则四边形 ADEF的周长为(　　) A．6　　 B．9　　　 C．12　　 D．15 (对照2022年版新课标) B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求2　了解三角形的稳定性 2．(人教八上P7练习改编) 下列多边形具有稳定性的是(　　) A 　　　 　　B 　　　 　　 C 　　　 　　 D D 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求3　探索并证明三角形的内角和定理 3．(人教八上P16习题T3改编) 在△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的一半，∠C比∠A小20°，求∠A，∠B，∠C的度数． 解：设∠B＝x°，则∠A＝(2x)°，∠C＝(2x－20)°，从而有2x＋x＋2x－20＝180， 解得x＝40. ∴2x＝80，2x－20＝60. ∴∠A＝80°，∠B＝40°，∠C＝60°. 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求4　掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4．(华师七下P78例1改编) 如图，D是△ABC中BC边上一点，AD＝BD，∠ADC＝80°，求∠B的度数． 解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B． ∵∠BAD＋∠B＝∠ADC＝80°， ∴∠B＝40°. 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求5　证明三角形的任意两边之和大于第三边 5．(人教八上P3例题改编) 已知△ABC是等腰三角形． (1)如果它的两条边的长分别为8和4，那么它的周长是__________； (2)如果它的周长为19 cm，一条边长为3 cm，那么它的腰长是__________cm. 20 8 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能 是(　　) A．1 B．2 C．8 D．11 [解析] 设第三边的长度为x，由题意，得7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故选C． 三角形三边的关系 命题点 1 C 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC ＝8，AB＝5，BD＝m，那么m的取值范围是(　　) A．2＜m＜10 B．2＜m＜18 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20 B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角， ∠CBD＝120°，则∠C的大小是(　　) A．90° B．80° C．60° D．40° [解析] 由三角形的外角性质，得∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.故选B． 三角形的内角与外角 命题点 2 B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC＝__________度． 70 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 (　　) 三角形中的重要线段 命题点 3 A [解析] △ABC的边BC上的高是过顶点A垂直BC的线段AD．选项A符合题意．故选A． 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB， AC上两点，连接BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 则①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝________， ∠BFC＝__________，F是△ABC的__________心； ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则S△AFC＝________； 65° 115° 内 7 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 4 2 70° 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2019·江西) 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝__________°. 20 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 2．(2020·江西) 如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于 点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为__________． 82° 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 3．(2022·河北) 如图，将△ABC折叠，使AC边落在 AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(　　) A．中线 B．中位线　 C．高线 D．角平分线 D 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2021·河北) 定理：三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180° (三角形内角和定理)， 又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB (等量代换). ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质). 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°(量角器测量所得)， 又∵135°＝76°＋59°(计算所得)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换). 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 下列说法正确的是(　　) A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$