第15讲 二次函数的实际应用（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第15讲　二次函数的实际应用 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 二次函数的实际应用 模型 (2)最大面积 类型 (1)最大利润 (3)拱桥问题(隧洞问题) (4)线段最值问题 (5)动点问题 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)自变量的取值范围是全体实数，函数在顶点处取最值； 模型 顶点 x1 ③_____对应的函数值 x2 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)最大利润 此升彼降(单价升，销量降；单价降，销量升) 总利润＝单件利润×总销售量 (2)最大面积 方法：相似三角形对应高之比等于相似比 方法：相似三角形 关键：用一个量表示另一个量 (3)拱桥问题 (隧洞问题) 汽车能否通过(设车宽为x，求出y的值，再与车高作比较) 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (4)线段最值问题：线段和最小、差最大， 周长最小(三角形，四边形) (5)动点问题 构成△≌△，△∽△，Rt△，等腰△ 构成四 边形 已知A，B 两点 AB为边 (如图1) AB为对角线 (如图2) 图1 图2 已知A，B，C三点(如图3) 图3 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►课标要求　会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(★2022版新增)，能解决相应的实际问题 (对照2022年版新课标) 9 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 2．(人教九上P36例4改编) 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心 位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的 水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为 ________． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 3．(人教九上P15习题T2改编) 某种商品每件的进价为30元，在某时间段 内以每件x元出售，可卖出(100－x)件．想要获得最大利润，则定价x应 为__________元．若70＜x≤80，则获得最大利润是__________元． 65 1 189 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 ►类型1　抛物线型问题 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 二次函数的实际应用(难点) 命题点 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值； [解答] 解：∵抛物线C1： y＝a(x－3)2＋2， ∴C1最高点坐标为(3，2). ∵A(6，1)在抛物线C1上， 当x＝0时，c＝1. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． [解答] 解：∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上， 且到点A水平距离不超过1 m的范围内可接 到沙包， ∴此时点A的坐标范围是(5，1)～(7，1). 当经过(5，1)时， 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 当经过(7，1)时， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►类型2　销售利润问题 综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录   售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价(元/盆) 日销售量(盆) 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； [解答] 解：观察表格可知销售量是售价的一次函数． 设销售量为y盆，售价为x元，销售量与售价之间的关系为y＝kx＋b. 把(18，54)，(20，50)代入y＝kx＋b，得 ∴y＝－2x＋90. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ [解答] 解：∵每天获得400元的利润， ∴(x－15)(－2x＋90)＝400. 解得x＝25或x＝35. ∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ②售价定为多少元时，每天能够获得最大利润？ [解答] 解：设每天获得的利润为w元．根据题意，得 w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450. ∵－2＜0， ∴当x＝30时，w取最大值450. ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►类型3　图形面积问题 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边 AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB， BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；③菜园 ABCD面积的最大值为200 m2.其中，正确结论的个数是(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　 D．3 C 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ☞变式1方案设计九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这 三种方案，最佳方案是(　　) A．方案1　　 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 方案1 　 方案2 方案3 C 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ☞变式2 (2023·菏泽) 某学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用 篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边长为(120－3x)米，根据题意，得 S＝x(120－3x)＝－3(x－20)2＋1 200. ∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1 200. ∴120－3x＝120－3×20＝60. ∴垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米，花园面积最大为1 200平方米． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块地内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹． 解：设购买牡丹m株，则购买芍药1 200×2－m＝(2 400－m)株． ∵学校计划购买费用不超过5万元， ∴25m＋15(2 400－m)≤50 000. 解得m≤1 400. ∴最多可以购买1 400株牡丹． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2018·江西) 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：设y＝kx＋b，则 ∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300. ∵蜜柚销售不会亏本，∴x≥8. 又y＞0，∴－10x＋300＞0.解得x＜30. ∴8≤x＜30. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设每天销售获得的利润为W元，则 W＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10x2＋380x－2 400 ＝－10(x－19)2＋1 210. ∴当x＝19时，W最大为1 210. ∴当该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根 据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明 理由． 解：不能．理由：当x＝19时，y＝110. 又110×40＝4 400＜4 800， ∴不能销售完这批蜜柚． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 2．(2023·长春) 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪)．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在 抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面 均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′， B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面 __________米． 19 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$