第12讲 反比例函数的图象与性质（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第12讲　反比例函数的图象与性质 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 反比例函数的图象与性质 图象与性质 k的几何意义 题型归类 技巧归类 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 图象与性质 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 图象与性质 减小 增大 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 k的几何意义 P与P′关于原点对称， ＝|xy| ＝2|k| S矩形 ＝|x|·|y|　 ＝|k| 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 1.函数值大小比较 (1)一次函数与反比例函数大小比较：如图1，交点 的横坐标与0，将x轴从左到右分成①②③④段 当y2＞y1时，取①③段：如x＜－1或0＜x＜2 当y2＜y1时，取②④段：如－1＜x＜0或x＞2　 题型归类 图1 (2)两个反比例函数k的比较：如图2，k1＜k2 (3)同一个反比例函数上三点纵坐标值大小比较：主要 画图，如(－1，y1)，(1，y2)，(2，y3) 2．反比例函数与面积问题 3．反比例函数与三角形问题 4．反比例函数与四边形问题 图2 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 (3)夹心三角形面积：如图3，S△AOB＝S梯形ABCD (4)如图4，AB＝DC (5)如图5，DE∥AB　 技巧归类 图3 图4 图5 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 ►课标要求1　结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 1. 跨学科融合一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，通过灯泡的电流强度I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．若当电阻为30 Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40 A，则当电阻为50 Ω时，通过灯泡的电流强度为__________A． (对照2022年版新课标) 0.24 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 A．y的值随x的值增大而减小 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象是双曲线 D．若点(a，b)在它的图象上，则点(b，a)也在它的图象上 A 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 k＜2 D A 　　　　　 B C D 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 2 1 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 反比例函数的图象与性质(重点) 命题点 1 C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴a(a＋2)＝3.解得a＝1或a＝－3. 故D选项错误．故选C． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 反比例函数中系数k的几何意义 命题点 2 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．4　　 B．3　　　 C．2　　 D．1 C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 24 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 反比例函数与一次函数的综合问题(重点) 命题点 3 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴点A的坐标为(－2，6). 由一次函数y＝ax＋b的图象过点A (－2，6)， B(4，－3)，得 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)求△AOB的面积； [解答]∵C为直线AB与y轴的交点， ∴OC＝3. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答]由题意，得x＜－2或0＜x＜4. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为_____________(用含m的式子表示)； 解：[由题意得，B(0，2)，D(1，0). 由平移可知，线段AB向下平移2个单位，再向右平 移1个单位． ∵点A(m，4)，∴C(m＋1，2).] (0，2) (1，0) (m＋1，2) 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)求k的值和直线AC的表达式． ∴k＝4m＝2(m＋1)，∴m＝1， ∴A(1，4)，C(2，2)，∴k＝1×4＝4. 设直线AC的表达式为y＝nx＋b，则 ∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 对于反比例函数、一次函数和不等式的综合问题： (1)联立反比例函数和一次函数的解析式，解方程组求得反比例函数和一次函数图象的交点坐标； (2)结合函数图象确定相关不等式的解集． 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2019·江西) 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于 点A(2，4)，下列说法正确的是(　　) B．两个函数图象的另一个交点坐标为(2，－4) C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求△ABC的面积． 解：令x＝0，则y＝x＋1＝1， ∴B(0，1). 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求k的值； 解：∵正比例函数y＝x的图象经过点A(1，a)， ∴a＝1.∴A(1，1). ∴k＝1×1＝1. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求AB所在直线的解析式． 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠CDA＝90°. ∵A(1，1)，C(－2，0)， ∴AD＝1，CD＝3. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°. ∵∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD． 又CB＝AC，∴△BCE≌△CAD(AAS). 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3. ∴B(－3，3). 设直线AB的解析式为y＝mx＋n. 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．点P B．点Q C．点M D．点N C 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．[2，3] B．[2，－3] C．[－2，3] D．[－2，－3] D 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0＜y＜1；④0≤y≤1. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ A 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)k＝__________； (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC， 则OB2－BD2的值为__________． 4 返回首页 第12讲　反比例函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 请完成《练测本》滚动集训 $$