第9讲 一元一次不等式(组)的解法及应用（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 一元一次不等式(组)的解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利用函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围． ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求1　探索不等式的基本性质 1．(人教七下P117练习改编) 下列不等式的变形正确的是(　　) A．由a＜b，得ac＜bc C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y (对照2022年版新课标) D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求2　能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出 解集 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6. 去括号，得2x＋8－9x＋3＞6. 移项，合并同类项得－7x＞－5. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求3　会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3．(北师八下P55随堂练习T2改编) 填表： x＜－3 －3＜x＜2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 无解 x＞2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求4　结合具体问题，了解不等式的意义，能根据具体问题中的 数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 4．(湘教八上P131做一做改编) 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔 相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回 若干元，则用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关 系为____________________________． 1.5x＋10×(1.5＋2)＜50 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 5．(人教七下P125练习T2改编) 一次智力测验有20道选择题，评分标准 为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题 未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60 分？如果设他要答对 x道题，则可列不等式______________________． 5x－2(20－2－x)≥60 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 若m＞n，则下列不等式中正确的是(　　) 不等式的基本性质 命题点 1 C．n－m＞0 D．1－2m＜1－2n D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解析] A．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，故错误； C．不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变，故错误； D．不等式的两边同时乘－2，不等号的方向改变，故正确．故选D． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 解不等式组： 一元一次不等式(组)的解法(重点) 命题点 2 并把它的解集在数轴上表示出来． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：由①，得7x≤14，则x≤2. 由②，得2x＋6＞x＋4，则x＞－2. 故原不等式组的解集为－2＜x≤2. 在数轴上表示其解集如图所示． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所 示，则m的值为(　　) A．3　　 B．2　　　 C．1　　 D．0 [解析] 移项，可得x≤m＋1. 根据图示，不等式的解集是x≤3. ∴m＋1＝3.解得m＝2.故选B． B 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 【分配问题】某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，加工乙种零件的同学至少有多少人？ 一元一次不等式(组)的实际应用(重点) 命题点 3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：设加工乙种零件的同学有x人，则加工甲种零件的同学有(20－x)人．根据题意，得24×4x＋16×5(20－x)≥1 800. 解得x≥12.5. ∵x 是正整数，∴x 最小取13. 答： 加工乙种零件的同学至少有13人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式1 【最值问题】某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量； 解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个．依题意，得 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个． 解：设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个， 依题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900.解得m≤70. 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式2 【方案问题】(2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人． 根据题意，得45x＋30＝60(x－6). 解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆． 解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 列不等式组解应用题的注意事项 (1)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志，列不等式时一定要准确的使用数学符号表示． (2)检验一个解是否为应用题的解时，必须满足：一是不等式(组)的解，二是符合实际问题的意义． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 解：去分母，得2x－2≥x－2＋6. 移项、合并同类项，得x≥6. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：解不等式2x－3≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－4＜x≤2. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2023·江西) 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； 解：设该班的学生人数为x人．根据题意，得 3x＋20＝4x－25.解得x＝45. 答：该班的学生人数为45人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45＋20－y)棵．根据题意，得 30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400.解得y≥80. ∴y的最小值为80. 答：至少购买了甲树苗80棵． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2023·贵州) 已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围. 解：由题意，得a－1＞－a＋3， 解得a＞2. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个． (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； ∴淇淇的说法不正确． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：由题意，得101－x－x≥28.解得x≤36.5. ∵x是正整数，∴x可以取的最大值为36. ∴A品牌球最多有36个． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·聊城) 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定如表所示： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求两个旅游团各有多少人？ 解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．根据题意，得 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 解：设游客人数为m人．根据题意，得 50m＞45×51.解得m＞45.9. 又∵m为正整数， ∴游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 请完成《练测本》滚动集训 $$